2022湖南省名校联盟高一上学期期末数学含答案

高一年级数学试卷

注意事项：

 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知角的终边经过点A（sin150°，cos30°），则（       ）

A． B． C． D．

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

4．已知，，，则（       ）

A． B． C． D．

5．已知，，则下列不等式一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

6．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件 C．充要条件

7．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要求这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（       ）

A．35 B．30 C．40 D．45

8．若函数与函数都在区间上单调递增，则的最大值是（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知，则（       ）

A．  B．

C．  D．

10．已知，且a+2b=ab，则2a+b的取值可以是（       ）

A．8 B．9 C．11 D．12

11．已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的最小正周期是 B．的图象关于点（，0）对称

C．在上单调递增 D．是奇函数

12．已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若没有零点，则 B．若恰有2个零点，则

C．若恰有3个零点，则a=1或a=5 D．若恰有4个零点，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知函数，则        ．

14．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人．已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有        人．

15．若函数（）的一个周期是，则的取值可以是        （写出一个即可）．

16．若，，，则m的取值范围为        ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

 已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围．

18．（12分）

 已知函数．

（1）用定义证明是（3，5）上的增函数；

（2）求不等式的解集．

19．（12分）

已知函数（，，）的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）若，求的值．

20．（12分）

 已知函数．

（1）求的值域；

（2）当时，的最大值为7，求a的值．

21．（12分）

 某药厂生产某种药品的月固定成本为50万元，每生产x（）万盒该药品，需另投入成本万元，根据以往的经验可知，该药品每盒售价为20元，且该药厂每月生产的这种药品能全部售完．

（1）写出该药厂这种药品的月利润y（万元）关于月产量x（万盒）的函数关系式；

（2）求该药厂这种药品月利润的最大值．

22．（12分）

 已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）若，，求m的取值范围．