2023届高三上学期一轮复习联考（二）全国卷理科数学试卷及答案

这是一份2023届高三上学期一轮复习联考（二）全国卷理科数学试卷及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三上学期一轮复习联考（二）全国卷理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知数列，均为公差不为0的等差数列，且满足，，则（    ）A．2 B．1 C． D．34．已知指数函数的图象与直线y＝x相切于点P，则的解析式可能是（    ）A． B． C． D．5．若x，y满足约束条件则z＝y－3x的最大值为（    ）A． B． C．－1 D．6．记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（    ）A． B． C．1 D．27．如图是某个函数的图象的一部分，则该函数可能是（    ）A． B．C． D．8．《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e，如果你想要做几何你需要，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：，令，，则，令，，则，若数列满足，为数列的前n项和，则下列结论正确的个数是（    ）①是等比数列  ②  ③  ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在△ABC中，点F为AB的中点，，BE与CF交于点P，且满足，则的值为（    ）A． B． C． D．10．设，，，则（    ）A． B． C． D．11．已知是定义域为R的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（    ）A． B．1是的一个周期C． D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（    ）A．1 B． C．2 D． 二、填空题13．若单位向量，满足，则与的夹角为______．14．若的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）15．已知点P（m，n）是函数图象上的点，当时，2m＋n的最小值为______．16．已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是______． 三、解答题17．已知，．(1)若，且，时，与的夹角为钝角，求的取值范围；(2)若，函数，求的最小值．18．已知数列满足，，．(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；(2)求数列的前22项和．19．已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和．(1)求；(2)设数列的前n项和为，求证：．20．如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．(1)证明：；(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．21．已知．(1)当时，恒成立，求a的取值范围；(2)当时，求在上的零点个数．22．在直角坐标系 中，曲线的参数方程为 （t为参数），曲线的参数方程为 （为参数）．(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程与的普通方程；(2)若 分别为曲线，曲线上的动点，求的最小值．23．已知函数．(1)若对，恒成立，求实数n的取值范围；(2)若的最小值为4，且正数a，b，c满足a＋2b＋c＝n，求的最小值．
参考答案：1．B【分析】求出集合，然后根据交集、并集的定义求解即可．【详解】，所以，所以．故选：B．2．A【分析】根据复数除法计算出，再根据共轭复数定义写出，最后确定对应点在复数平面的位置.【详解】由可知，则故选:A3．A【分析】根据等差数列性质：，运算求解.【详解】设数列，的公差分别为∵，，则∴，则故选：A.4．C【分析】根据切点处的斜率为1可求解A,C,D，求导，利用导数研究通过的单调性确定其零点，即可判断B.【详解】由题意可知直线y＝x是指数函数的一条切线，故切线斜率，对于A,，则，令，此时切点不在上，故A不可能，对于B,，令，设该方程的解为，即,则切点为，则由于，所以，令则，单调递增，且，所以存在，使得当时，，当时，，因此在单调递减，在单调递增，又，故当时，,因此在上无实数根，因此不存在满足，因此故B不可能，对于C,,令，此时切点为刚好也在上，故C可能，对于D,,令，该方程无解，所以D不可能是，故选：C5．C【分析】根据约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.【详解】根据约束条件画出可行域（如图），联立，故，当直线经过点时，最大，此时 ，故选：C 6．D【分析】根据题意求出数列的首项和公比，即可根据通项公式求得答案.【详解】由为各项均为正数的等比数列，且，,设数列公比为 ,可得 ，且，则，解得 ，故 ,故选：D.7．B【分析】根据选项判断函数的奇偶性并计算的值，根据的图象即可求解.【详解】对于A,,为偶函数，且，对于B，，为奇函数，且对于C,，为偶函数，且，对于D,,为奇函数，且，由的图象可知：的图象关于原点对称且过，故选：B8．C【分析】根据题意可知，进而即可根据所给式子逐一判断.【详解】，故是公比为的等比数列，A正确，，B正确，，故C错误，由的定义可知，故D正确，故选：C9．A【分析】根据三点共线的结论：三点共线，则，结合平面向量基本定理求，再根据向量的线性运算分析求解.【详解】以为基底向量，则有∵三点共线，则又∵三点共线，则∴，解得即则∴，即故选：A.10．D【分析】令，则，构造函数，利用的单调性得出；又得，从而得出答案．【详解】令，则，设，则，当时，，所以在上单调递增，故，即；又因为，所以，综上，．故选：D．11．C【分析】根据函数的周期性和奇函数即可根据选项逐一求解.【详解】的最小正周期为1，则，所以是以2周期的周期函数，因此，故B错误，对于A,,故A错误，对于C，由周期得，又，因此，故C正确，对于D,，故D错误，故选：C12．B【分析】利用正弦定理、余弦定理，结合三角恒等变换公式，把已知条件转化为各边的关系式，即可得出答案．【详解】，化简得．由正弦定理、余弦定理，得，化简得，由，展开整理得，则，即，所以，故选：B．13．【分析】由展开化简即可得.【详解】因为，为单位向量，所以，，，解得：，又，.故答案为：.14．（答案不唯一，满足均可）【分析】根据图象平移得平移后的函数，从而可得，再根据，取合适的一个的值即可.【详解】解：的图象向右平移后得到的函数为则，解得，又所以的值可以是当时，.故答案为：（答案不唯一，满足均可）15．【分析】根据基本不等式即可求解最小值.【详解】P（m，n）是函数图象上的点，所以，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为.故答案为：16．【分析】由因式分解可将问题转化为直线与有4个不同的交点，利用导数求解的单调性即可根据图象进行求解.【详解】由得,由于，所以问题转化为和共有4个不同的交点，记，则，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，故，又因此，当时，，当时，，故的图象如图所示，要使为和共有4个不同的交点，则需要且，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.17．(1)(2)的最小值为. 【分析】(1)又与的夹角为钝角，可得且与不能共线，列不等式求的范围；(2) 化简得，利用将转化为关于的二次函数，利用二次函数性质求值域.【详解】（1）当时， ，若与的夹角为钝角，则且与不能共线，，所以，又，所以，所以，当与共线时，，故，所以与不共线时，.综上：.（2）令，则 而函数在上为增函数，故当时有最小值.故的最小值为.18．(1)，证明见详解；(2). 【分析】（1）由题意，，由递推关系计算，，，再由递推关系可得，分析即得证；（2）由递推关系可证明为等差，求解的通项公式，结合等差数列求和公式可得，求解即可.【详解】（1）由题意，，，故，，，又，即，故数列为等差数列；（2）由（1）数列为等差数列，且公差为，首项，即，又，且，故，故数列的前22项和：.19．(1)(2)见详解 【分析】第（1）问先根据条件得出，代入后通过错位相减法求得.第（2）问裂项相消法求得分析的最大值和最小值即可证明不等式.【详解】（1）由已知中的前三项满足，进计算只有 满足题意，故，，解得.则    ①②两式相减得： 则（2）由题意得： 故的最大值即的最小值，即时的最大值，易知当时，最大且小于0，则最小值为 则最大值为同理：当时，最小值为综上可知：20．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求证，（2）根据余弦定理得，进而可得,，根据比例即可由面积公式求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得,在中，由正弦定理得,又，故，由于，所以，因此，（2）由AB＝2，AC＝1，以及余弦定理可得,由于为三角形内角,所以，由(1)知,故因此,进而得21．(1)；(2)3 【分析】（1）由端点得恒成立需，得，再结合导数法说明成立即可；（2）分别讨论、、、，由导数法研究函数单调性，结合零点存在定理即可判断【详解】（1），，，由恒成立，则需，得，∵，则，易得，故单调递增，故，恒成立.故a的取值范围为；（2）i. 当时，，故单调递增， ，故区间有一个零点；ii. 当时，单调递增，，，故存在使，故在单调递减；在单调递增，，，故存在使，故在单调递增，在单调递减，，，故区间没有零点；iii. 由得为零点；iv. 当时，，∴单调递增，，又，故存在使，故在单调递减，在单调递增，由，，故区间有一个零点；综上，在上的零点个数为3.【点睛】（1）含参不等式恒成立问题，一般通过构造函数解决. i. 一般将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的最值；或者包含参数一起，用导数法对参数分类讨论.ii. 当参数不能分离出来时，也可尝试将不等式左右变形成一致形式，即可将该形式构造成函数，通过导数法分析单调性，将问题等价成对应自变量的不等式.（2）含参函数零点个数问题， i. 一般对参数分类讨论，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象与零点存在定理判断；ii. 将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的单调性，由数形结合，转化成两个图象交点的问题；22．(1)的普通方程为，曲线的极坐标方程为.(2). 【分析】（1）根据消参法可求得的普通方程，利用直角坐标与极坐标的转化公式可求得曲线的极坐标方程；（2）设，求得其与点距离的表达式，利用导数求得其最小值，结合几何意义即可求得的最小值．【详解】（1）由题意曲线的参数方程为 （t为参数）。消去t可得，即的普通方程为；曲线的参数方程为 （为参数），消去参数可得 ，将 代入上式，可得曲线的极坐标方程为；（2）设，曲线表示圆，半径为1，圆心设为，则 ，令，则，为时的递增函数，且，当时，，递减，当时，，递增，故，则最小值为20，即最小值为 ，分别为曲线上的动点，所以的最小值为.23．(1)(2) 【分析】（1）由绝对值三角不等式得，由题意知，即可得出的取值范围；（2）由题意得，利用基本不等式求出的最小值，从而得出答案．【详解】（1）由绝对值三角不等式得，当且仅当时等号成立，即，由题意知，所以或，即或．综上，的取值范围是．（2）由（1）知，的最小值为，所以，解得或．当时，，不符合题意，故舍去．从而，即．，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的最小值为．