2023届全国高三上学期一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题含解析

这是一份2023届全国高三上学期一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了若集合，则，已知函数则不等式的解集为，函数在上的最大值与最小值的和为，已知是方程的两个根，则，已知函数，设，则等内容，欢迎下载使用。
2023届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知，则复数z在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限3．函数在上的图象大致为（    ）A．    B．    C．    D．4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A．     B．     C．     D．5．我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（    ）A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分C．海水涨落潮周期是12小时D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时6．已知函数则不等式的解集为（    ）A．    B．    C．    D．7．函数在上的最大值与最小值的和为（    ）A．    B．2    C．4    D．68．已知是方程的两个根，则（    ）A．    B．1    C．    D．29．已知函数，设，则（    ）A．    B．    C．    D．10．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ）A．     B．     C．     D．11．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）①函数的图象关于直线对称        ②函数的图象关于点中心对称③函数的周期为4                      ④A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④12．对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数_________．14．已知，则__________．15．已知，且，i为虚数单位，则的最大值是______________．16．已知函数，若不等式的解集中恰有两个非负整数，则实数k的取值范围为______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的值域．18．（12分）为响应国家环保的号召，某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投人固定成本1000万元，每生产x（百辆）汽车，需另投人成本万元，且若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．（1）求2020年的利润L（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式（其中利润=销售额-成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．19．（12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的单调区间，（2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数，函数．（1）求不等式的解集；（2）若，使得，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，，求实数m的取值范围；（2）若，使得，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为．（1）求曲线和曲线的极坐标方程和射线的平面直角坐标方程；（2）若射线与曲线的交点为P，与曲线的交点为Q，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数t的取值范围．  2023届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学参考答案及评分意见1．A  【解析】由题，，所以，故选A．2．D  【解析】设，因为，所以，则，则对应的点在第四象限．故选D．3．A  【解析】函数的定义域为．，所以为偶函数．所以C，D错误，又．所以B错误，故选A．4．B  【解析】因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选B．5．B  【解析】由图可知一天内在凌晨到6点12分水深超过5米，在12点24分到18点36分水深超过5米，故A错误，B正确：涨落潮周期为12.4小时即12小时24分钟，故C错误：海水水深保持在5米以上的时间为小时，故D错误．故选B．6．D  【解析】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得．故选D．7．C  【解析】由题易知，所以函数关于点对称，故最大值与最小值也关于对称，其和为4，故选C．8．B  【解析】由于是方程的两个根，所以，，所以．故选B．9．B  【解析】函数的定义域为，，故为偶函数，当时，，令，则，即在上单调递增，故，所以，则在上单调递增，由于，，，所以．故选B．10．A  【解析】当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为，当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得．故选A．11．C  【解析】因为为偶函数，所以，所以，，所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，①错误；因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故②正确，且函数的周期为4，故③正确；，故④正确．故选C．12．B  【解析】的定义域为，易得在上单调递增，又，∴只有一个零点．若和互为“零点相邻函数”，则在上存在零点．∴，解得或．（1）若，即或时，只有一个零点，显然当时，，符合题意，当时，，不符合题意；（2）若，即或时，①若在上存在1个零点，则，即，解得，．②若在上存在2个零点，则∴．综上a的取值范固是．故选B．13．  【解析】作出满足约束条件，对应的平面区域，如图所示，由得，当时，直线，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件，当时，即直线的纵截距取得最大值时，之取得最大值，此时直线与重合时，最大值有无数个，，解得当，目标函数的最优解只有一个，不满足题意．故答案为．14．2  【解析】因为，所以，又因为，所以，所以，所以，，所以或（舍）．15．  【解析】由三角不等式可得，即的最大值为．16．  【解析】等价于，即，设，则上面不等式转化为，直线恒过定点，要使的解集中恰有两个整数，只需的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个整数解．因为．所以时，，单调递增，时，单调递减，所以，且，当时，，时，，根据上述结论作出的图象如下图所示：当时，作出的图象如下图所示：从图中可以看出，当时，的图象恒在的图象上方，所以恒成立，所有的x的取值范围中，整数解有无穷多个，不符合题意；当时，作出的图象如图所示：从图象可得，要使的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个整数解，只需满足：所以解得．综上．17．【解析】（1），所以，令，则，所以函数的单调递减区间为．（2）因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，即在区间上的值域为．18．【解析】（1）根据题意可知，当时，，当时，，所以（2）当时，，∴当时，取得最大值1250；当时，，当且仅当即时取等号．∴综上，当时，取得最大值1250．即2020年产量为15百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1250万元．19．【解析】（1）由题可得，由题意得解得，所以，由得或，由得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）因为，由（1）可知，在处取得极大值，在处取得极小值，的单调递减区间是，单调递增区间是．依题意，要使有三个零点，则即解得，经检验，，根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以m的取值范围为．20．【解析】（1）由，可知的定义域为，由，得．令，则，解得，由，得，所以不等式的解集为．（2）由题意，，有，所以．因为，有，所以，，使得，只要即可．函数的图象开口向上，且它的对称轴方程为．①当时，，所以；②当时，，解得，所以．综上所述，m的取值范围为．22．【解析】（1）由得，即，其中，令，得，设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以在上有最大值，，所以m的取值范围为．（2），即，整理为，令，则，所以在上单调递增，不妨设，所以，从而，所以，所以．下面证明，即证明，令，即证明，其中，只要证明．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以，所以．22．【解析】（1）曲线的参数方程消参得，即，则曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程消参得，即，则曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为．（2）将代入圆和圆的极坐标方程得，，所以．23．【解析】（1），不等式等价于或或解得或．故不等式的解集为．（2）．即，若不等式恒成立，即，所以实数t的取值范围为．