第18讲 数的整除问题

                        第十八讲  数的整除问题

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 如果一个自然数a被另一个自然数b除，余数是零，那么，我们说a能被b整除。

     如果a能被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（因数）。

数的整 除有以下几个重要的性质：

  性质1：如果数a、b都能被数c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

  性质2：如果数a能被数b整除，c是整数，那么积ac也能被b整除。

  性质3：如果数a能被数b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

  性质4：如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。

1.105的因数有几个？

2.五位数3_6_5,在横线上方填入适当的数，使这五位数既是3的倍数又是25的倍数，试找出满足条件的最大的一个五位数。

3.用1、2、3、4、5、6、7、8、9（每个数字用一次）组成3个能被9整除的、和尽可能大的三位数，这三个三位数是多少？

4.陈良买了三至铅笔、五支圆珠笔、八本笔记本和十二块橡皮，总共用去23元钱，已知铅笔4角一支，圆珠笔2元8角一支，问售货员同志的帐有没有算错？

5.修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是多少？

6.从1到500共500个自然数，其中17的倍数共有多少》

7.计算1到1000这1000个自然数中，是5的倍数又有约数7的数有多少个？

8.六位数1803_6能被12整除，问其中十位数字是几？

9.能同时被2、3、5、7整除的最小四位数是多少？

10.42_28_是99的倍数，这个数以99所得的商是多少？

11.一个六位数23_56_是88的倍数，这个数是多少？这个整除以88的商是多少？

12.四位数7a2b能被2、3、5整除，这样的四位数有几个？分别是多少？

13. 72□96既能被3整除，又能被8整除，□里可以填几？

14. 195336□能被4整除，□应填几？

15.求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各个数字均不相同。

16.五位数73□28能被9整除, □应填几?

17.期末考试六年级一班数学平均分是90分,总分是□95□,这个班有多少名学生?

18.已知x1993y能被45整除，求所有满足条件的六位数x1993y。

19. 87□□既能被25整除又能被9整除，求所有满足条件的数。

20. 任意一个三位数连着写两回得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除,为什么?

21. 在298的后面填上一个三位数,使这个六位数能被476整除?

22. 一梯形面积为1400平方米,高为50米,若两底的米数都是整数且可被8整除,求两底。(有几组解？)

23.四位数841□能被2和3整除, □里应填多少？

24.用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，最大的是多少？最小的数是多少？

25.四位数能同时被2,3,4,5,9整除,则=__________.

26.同时能被3,4,5整除的最小四位数是____________。

27.从3,5,0,1这四个数字中任选3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有多少个？

28. 把789连续写___ 次,所组成的数能被9整除,并且这个数最小.

29.商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的一箱货重多少千克?

30.能被66整除,这个六位数是多少?

31.把1,2,3这三个数字任意排列,可组成若干个三位数.在这些三位数中,能被11整除的是______________.