四川省南充市营山中学2022～2023学年九年级上学期第三次质量检测 数学试题(含答案)

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四川省营山中学2022～2023学年第一学期第三次质量检测 9年级数学满分: 150分  一单项选择题（每题4分，10道小题，共计40分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ）A. B. C. D.2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（   ）A.为常数 B.C. D.3. 下列说法中，正确的是（   ）A.弦是直径 B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径 D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是（   ）A. B.C. D.无解集5. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（   ）A. B. C. D.6. 把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的顶点坐标是（   ）A. B. C. D.7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（   ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定8. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（   ）A. B. C. D.9. 已知二次函数为常数，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（   ）A.或 B.或 C.或 D.或10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（   ）A.   B.    C.    D.二 填空题（每题4分，共6道小题，共计24分）11. 一元二次方程的根的判别式的值是__________12. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加__________14. 设二次函数；是常数，，如表列出了的部分对应值则方程的解是__________方程的解是__________15. 一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为__________16. 如图，抛物线的对称轴是，下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有__________填上正确结论的序号三 解答题（共9道小题，共计86分）17. 解答题（8分）解下列方程：（）；（） 18. 解答题（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，（）把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的；（）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；（）观察图形可知，与关于点__________，__________中心对称19. 解答题（8分）已知关于的一元二次方程（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）如果方程的两实根为，，且，求的值20. 解答题（8分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到（）求证：（）若，，求正方形的边长21. 解答题（10分） 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，（）求的值及抛物线的顶点坐标（）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标22. 解答题（10分）如图，在圆中，弦，点在圆上与不重合，连接、，过点分别作，，垂足分别是点、（）求线段的长；（）点到的距离为，求圆的半径23. 解答题（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为本；当销售单价为元时，销售量为本（）求出与的函数关系式；（）当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24. 解答题（12分）阅读材料：若，求、的值，，，，，根据你的观察，探究下面的问题：（）已知，求的值（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求边的最大值（）若已知，，求的值25. 解答题（12分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点（）求抛物线的解析式：（）若点是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点使四边形的面积最大，若存在，求出点的坐标和最大值；若不存在，请说明理由：（）探究对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由
四川省营山中学2022～2023学年第一学期第三次质量检测 9年级数学满分: 150分  参考答案及解析一单项选择题（每题4分，10道小题，共计40分）1.  【答案】D 【解析】不是中心对称图形，故此选项错误；不是中心对称图形，故此选项错误；不是中心对称图形，故此选项错误；是中心对称图形，故此选项正确；故选2.  【答案】B 【解析】若，则该方程不是一元二次方程，故选项错误，符合一元二次方程的定义，故选项正确，属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故选项错误，整理后方程为：，不符合一元二次方程的定义，故选项错误，故选3.  【答案】B 【解析】过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故正确；过圆心的弦是直径，故选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故错误，所以本题选4.  【答案】C 【解析】点关于原点对称的点为：在第四象限，  解得：   故选：5.  【答案】C 【解析】时，两个函数的函数值，所以，两个函数图像与轴相交于同一点，故、选项错误；由、选项可知，抛物线开口方向向上，所以，，所以，一次函数经过第一三象限，所以，选项错误，选项正确故选：6.  【答案】C 【解析】抛物线，顶点坐标为，把点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到，故选：7.  【答案】A 【解析】一次函数的图象不经过第二象限，，，，方程有两个不相等的实数根故选8.  【答案】D 【解析】与是方程的两根，，，，同理：故选：9.  【答案】B 【解析】①若时，取得最小值，可得：，解得：或舍；②若，当时，取得最小值，可得：，解得：或舍综上，的值为或，故选 10. 【答案】A 【解析】四边形是正方形，且，，将正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，点的横坐标为，点的纵坐标为，，继续旋转则，，，，，，……，发现是次一循环，所以…余，点的坐标为，故选二 填空题（每题4分，共6道小题，共计24分）11. 【答案】 【解析】   故答案为12. 【答案】或 【解析】①当弦和在圆心同侧时，如图，，，，，，；②当弦和在圆心异侧时，如图，，，，，，，，与之间的距离为或故答案为或13. 【答案】 【解析】建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半米，抛物线顶点坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过将点坐标代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：解得：所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了故答案是： 14. 【答案】； 【解析】由表格可得抛物线经过，抛物线对称轴为直线，抛物线经过，抛物线经过，方程的解是，抛物线经过，对称轴为抛物线经过，的解是，故答案为：； 15. 【答案】或 【解析】如下图，当时，如下图，，旋转角为：；当时，如下图，旋转角为：. 16.  【解析】由函数图象可得：抛物线开口向上，与轴交点在轴负半轴，抛物线与轴有两个交点，，选项①正确；又抛物线的对称轴为直线，，即，时，，且，，即，，选项②正确；时，，时，，，即，，选项③错误；，，又，，即，选项④正确；时，，选项⑤错误，则正确的序号有：①②④故答案为①②④三 解答题（共9道小题，共计86分）17.  【解析】（），，，，，，；（），，，18.  【解析】（）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到即为所求；（）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到即为所求；（）由图可得，与关于点成中心对称故答案为： 19.  【解析】（），，方程有两个不相等的实数根；（），方程的两实根为，，且，，，，，解得，，，即的值是或 20.  【解析】（）由旋转的性质得：四边形是正方形，即，即  在和中，；（）设正方形的边长为，则     由旋转的性质得：  由（）已证：    又四边形是正方形    则在中，，即解得或不符题意，舍去故正方形的边长为 21.【解析】（）把点的坐标为代入抛物线得：，解得：，，顶点坐标为：（）连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，设直线的解析式为：，点，点，，解得：，直线的解析式为：，当时，，当的值最小时，点的坐标为： 22.  【解析】（）经过圆心，，，同理：，是的中位线，，，；（）过点作，垂足为点，则，连接，经过圆心，，，，在中，，，即圆的半径为 23.  【解析】（）设与的函数关系式为把与代入，得解得，（）设当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是元，根据题意，得：，即解得舍去答：每本纪念册的销售单价是元（）由题意，可得售价不低于元且不高于元，当时，随的增大而增大，当时，元答：该纪念册销售单价定为元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是元 24. 【解析】（）      解得：   ；（）   ，解得：，三角形两边之和第三边，，又是正整数，的最大边的值为，，，的最大值为；（），即，代入得：，整理得：，，且，即，，则故答案为25.  【解析】（）抛物线经过点、，且对称轴为直线，，解得，抛物线的解析式为（）存在，理由如下：如图，作轴于点，交于点，设，点与点关于直线对称，，，设直线的解析式为，则，解得，，，，，，当时，，，点的坐标是，四边形的面积的最大值是（）存在，设，，，，，，当时，则， 解得，；当时，则，解得，，，；当时，则，解得，，，，综上所述，点的坐标或或或或