2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 31　尺规作图(含答案)

尺规作图

夯实基础

1.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是              (　　)

A.以点F为圆心,OE长为半径画弧

B.以点F为圆心,EF长为半径画弧

C.以点E为圆心,OE长为半径画弧

D.以点E为圆心,EF长为半径画弧

2.[2022·海南]如图,已知a∥b,直线l与直线a,b分别交于点A,B,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC,若∠1=40°,则∠ACB的度数是              (　　)

A.90° B.95° C.100° D.105°

3.[2022·湖州]如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE.则下列结论错误的是              (　　)

A.OB=OC B.∠BOD=∠COD C.DE∥AB D.DB=DE

4.[2022·长春]在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.图中的作法不正确的是              (　　)

5.[2022·济宁]如图,已知△ABC.

(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交AC于点M,交AB于点N;

(2)分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部相交于点P;

(3)作射线AP交BC于点D;

(4)分别以A,D为圆心,以大于AD的长为半径画弧,两弧相交于G,H两点;

(5)作直线GH,分别交AC,AB于点E,F.

依据以上作图,若AF=2,CE=3,BD=,则CD的长是 (　　)

A. B.1 C. D.4

6.[2022·黄冈]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是　　　　. 

7.[2022·南通]如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC延长线于点D,过点C作CE∥AB,交于点E,连接BE,则的值为　　　　. 

8.[2022·青海]如图,DB是▱ABCD的对角线.

(1)尺规作图:作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB,DB,DC于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹,不写作法);

(2)试判断四边形DEBF的形状,并说明理由.

9.[2021·广州]如图,△ABD中,∠ABD=∠ADB.

(1)作点A关于BD的对称点C(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

(2)在(1)所作的图中,连接BC,DC,AC交BD于点O.

①求证:四边形ABCD是菱形;

②取BC的中点E,连接OE,若OE=,BD=10,求点E到AD的距离.

10.[2022·广西北部湾经济区]如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,连接AC.

(1)求证:△ABC≌△CDA;

(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹);

(3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CE的长.

拓展提升

11.[2022·南京]如图①,②,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.

要求:(1)用直尺和圆规作图;

(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.

答案

1.D　

2.C　∵a∥b,∴∠ABC=∠1=40°,∵分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,∴MN垂直平分AB,∴AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=40°,∴∠ACB=180°-40°-40°=100°.

3.D　4.A

5.C　由作法得AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,

∴∠EAD=∠FAD,EA=ED,FA=FD,

∴∠EAD=∠EDA,∴∠FAD=∠EDA,∴DE∥AF,

同理可得AE∥DF,∴四边形AEDF为平行四边形,而EA=ED,∴四边形AEDF为菱形,∴AE=AF=2,∵DE∥AB,∴,即,∴CD=.

6.BD=2CD

7.　如图,过点A作AF⊥CE交EC的延长线于点F,连接AE,设☉A的半径为2k,则AB=AE=2k,AF=k,解得EF=k,所以CE=EF-FC=(-1)k,过点E作EH⊥AB于H,

在Rt△BEH中,BH=(2-)k,EH=k,根据勾股定理得BE=()k,所以的值为.

8.解:(1)如图.

(2)四边形DEBF为菱形.理由如下:

∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,FB=FD,OB=OD,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴CD∥AB,∴∠FDB=∠EBD.

在△ODF和△OBE中,

∴△ODF≌△OBE(ASA),∴DF=BE,

∴DE=EB=BF=DF,∴四边形DEBF为菱形.

9.解:(1)如图所示.

(2)①证明:∵点A,C关于BD对称,

∴BD⊥AC,OA=OC,

∵∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,

∴OB=OD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵BD⊥AC,∴▱ABCD是菱形.

②如图,过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F,

则EF的长是点E到AD的距离.

在菱形ABCD中,AB=AD,OA=OC,OB=BD=5.

∵E是BC中点,∴OE是△ABC的中位线,

∴AB=2OE=13.

∴在Rt△AOB中,OA==12.

∴AC=2OA=24.

∵S菱形ABCD=AC·BD=AD·EF,

∴×24×10=13EF,∴EF=,

∴点E到AD的距离是.

10.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,

在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDA(AAS).

(2)如图所示.

(3)∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD.

又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

∵CE⊥AB,∴S平行四边形ABCD=AB·CE,∴CE=20÷5=4.

11.解:方法一:如图①中,连接OP,以OP为直径作圆交☉O于D,作直线PD,直线PD即为所求.

方法二:如图②,作射线PE,作OE⊥PE于E,作△POE的外接圆交☉O于D,作直线PD,直线PD即为所求.