福建省福州市永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期阶段适应性练习（期中）数学试卷

2022-2023学年第一学期高二年级数学学科阶段适应性练习

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 经过点，倾斜角是的直线方程是（    ）

1.               B.

C.               D.

2.设，直线，直线，若，则（   ）

A.         B.         C.         D.

3.已知直线，圆，则直线与圆O的位置关系是（   ）

A. 相交        B. 相切        C. 相离        D. 无法确定

4.已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成角满足（    ）

A.     B.     C.     D.

5.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则=（    ）

A.    B.    C.   D.

6.设，向量，，，且，，则

=（    ）

1.           B.           C. 3          D. 4

7. 设A（2，-3），B（-3，-2），直线过点P（1，2）且与线段AB相交，则的斜率K的取值范围是（    ）

1.    B.    C.    D.

8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——将军饮马，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点A（，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y=3，则将军饮马的最短总路程为（    ）

1.           B. 5          C.           D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.下列说法中，正确的有（    ）

A. 过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0

B. 圆与圆的位置关系是外切

C. 直线的倾斜角为

D. 过点（5，4）且倾斜角为的直线方程为x-5=0

10.给出下列命题，其中是真命题的是（    ）

A. 若直线的方向向量，直线m的方向向量，则与m垂直

B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则

C. 若平面的法向量分别为，，则

D. 若存在实数x，y，使得，则点P，M，A，B共面

11.已知圆和圆交于P，Q两点，则（    ）

A. 两圆有两条公切线            B. PQ垂直平分线段OM

C. 直线PQ的方程为2x+y-4=0     D. 线段PQ的长为

12.已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最大值为                   B. 的最小值为0

C. 的最大值为            D. 的最大值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知向量，，且与互相垂直，则k=       .

14.已知，，，点M为线段AB中点，则点M到点C的距离为         .

15.直线被圆截得的弦长为，则m的值为        .

16.已知点P（2，1），直线，则点P到直线的距离为        ，直线关于点P对称的直线方程为                    .（本题第一空3分，第二空2分）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.已知直线经过点P（2，4）.

（1）若点Q（1，1）在直线上，求直线的方程；

（2）若直线与直线4x-3y=0垂直，求直线的方程.

18. 如图，长方体中，E是棱DC中点，，.

（1）求线段的长；

（2）求点到平面的距离.

19. 已知圆E经过点A（0，0），B（2，2），且      .从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线mx-y-2m=0（）平分；③过直线x-4y-4=0与直线x-2y-4=0的交点C.

（1）求圆E的方程；

（2）求过点P（4，3）的圆E的切线方程，并求切线长.

20. 如图，已知PA平面ABCD，店面ABCD为正方形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点.

（1）求证：MN平面PCD；

（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值.

21. 已知圆及直线.

（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C恒相交；

（2）求直线被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，，，

且，，PA=2.

（1）求证：ABPC；

（2）在线段PD上，是否存在一点M使得二面角M-AC-D的大小为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.