湖南省郴州市资兴市2022-2023学年九年级上学期数学第一次达标检测(含答案)

第一次达标检测数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列函数中，变量是的反比例函数的是　　

A． B． C． D．

2．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对

3．如表，如果和成反比例关系，那么“？”处应填　　

A．10 B．3.6 C．2.5 D．2

4．解一元二次方程，最适用的方法是（       ）

A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开方法

5．正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是　　

A．四 B．三 C．二 D．一

第5题图

6．不解方程判断－3+1=0的根的情况是(        )

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根    C．有实数根   D．没有实数根

7．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．如图，等边三角形，点在轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是　　

A． B．            C．   D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．将方程（3x1）（2x＋4）＝2化为一般形式后，其中常数项为　    　．

10．若函数是反比例函数，则的值为 　    　．

11．的解是　    　              ．

12．已知点在反比例函数的图象上，且，则　    　．

13．已知一元二次方程x24x2=0的两根分别为x1，x2，则的值为            .

14．若关于的方程有实数根，则的取值范围是　    　     ．

15．某图书馆的藏书计划两年内从3万册增加到12万册，则这两年的平均增长率为　   %

16．如图，点、分别是轴上的两点，点、分别是反比例函数，图象上的两点，且四边形是平行四边形，则平行四边形的面积为 　    　．

三、解答题（共10小题，满分82分，其中17、18、19每小题6分，第20、21、22、23每小题8分，第24、25每小题10分，第26题12分）

17．用适当的方法解下列方程：

(1)  3x(x2)＝x2；                     (2)    (x＋8)(x＋1)＝12．

18．如图是反比例函数为常数）图象的一支．

（1）求的取值范围；

（2）若在该函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求的值．

19．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．

（1）求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求当时的函数值．

20．如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米．

(1)用含x的代数式表示AB的长；

(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；

(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由．

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连结、，求的面积；

（3）由图象直接写出：当时的取值范围．

22．根据要求解答下列问题

（1）①方程的解为                

②方程的解为                

③方程的解为                

……………

（2）根据以上方程特征及解的特征猜想：

方程的解为                ，并用配方法解方程进行验证；

（3）根据以上探究得出一般结论：关于的方程的解为               .

23.有一批商品，原售价为每件800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一件单价为780元，买两件每件都为760元．依此类推，即每多买一件则所买各件单价均减20元，但最低不能低于每件440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批这样的商品：

（1）若某单位需购买6件商品，去哪家公司购买花费较少？

（2）若某单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的商品，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

24.如图矩形ABCD的长AB为24，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，运动方向如箭头所示，当有一个点先运动到所在边的另一个端点时运动停止，其他各点也相应停止.若运动的距离分别用AP= x，BQ=3 x，CM=，DN=2 x表示（x>0），

（1）当M、N重合时求x的值；

（2）P、Q是否重合？如重合求出x的值，如不能重合请说明理由；

（3）当x为何值时四边形PQMN是平行四边形时？

25．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．当0 ≤≤10和10≤≤20图象是线段，当20≤≤45时是反比例函数的一部分．

（1）求点对应的指标值；

（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解，请说明理由．

26．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x24mx+4m29＝0的两实数根．

(1)若这个方程有一个根为1，求m的值；

(2)若这个方程的一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围；

(3)已知直角三角形△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．

第一次达标检测参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分）

 BCCD   AADB

二、填空题（共8小题，每小题3分）

三、解答题（第17、18、19每小题6分，第20、21、22、23每小题8分，第24、25每小题10分，第26题12分）

17.(1)解：移项，得3x（x－2）－（x－2）＝0，

即（3x－1）（x－2）＝0，

∴x1＝，x2＝2．………………………………3分

(2)解：原方程可化为x2＋9x＋20＝0，

即（x＋4）（x＋5）＝0，

∴x1＝－4，x2＝－5．………………………………6分

18．解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

，

解得．………………………………3分

（2），的面积为4，

，

．………………………………6分

19．解：（1）设，，

………………………………1分

把，和，分别代入得………………………………2分

解得，

关于的函数解析式为   ………………………………3分 

x的取值范围是x………………………………4分

（2）当时，．………………………………6分

20.（1）解：设篱笆BC长为x米，∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，∴AB=43+2−3x=45−3x（米）．故答案为：（45−3x）．………………………………3分

（2）解：依题意，得：（45−3x）x=150，整理，得：x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10．当x=5时，AB=45−3x=30＞20，不合题意，舍去；当x=10时，AB=45−3x=15，符合题意．答：篱笆BC的长为10米．………………………………6分

（3）解：不可能，理由如下：依题意，得：（45−3x）x=210，整理得：x2−15x+70=0，∵Δ=（−15）2−4×1×70=−55＜0，∴方程没有实数根，∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．………………………………8分

21.（1）点在反比例函数的图像上，

，

反比例函数的解析式为.………………………………1分

点在反比例函数的图像上，

，

点的坐标为

点和点在一次函数的图像上，

，

解得，

一次函数的解析式为………………………………3分

（2）在中，令，则，

点的坐标为，

，

的面积为8.………………………………6分

（3）由图像可知，当时，自变量的取值范围为或．……………8分

22.解：（1）根据要求解答下列问题

①x1＝1，x2＝1；………………………………1分

②x1＝1，x2＝2；………………………………2分

③x1＝1，x2＝3；………………………………3分

（2）x1＝1，x2＝8；………………………………4分

，（x﹣）2＝，，

x1＝1，x2＝8．              ………………………………6分

（3）x1＝1，x2＝m.………………………………8分

23.解：（1）在甲公司购买6件商品需要用6×（800-20×6）=4080（元），

在乙公司购买需要用800×6×75%=3600（元）＜4080（元），

∴应去乙公司购买.…………………………………………………………………3分

（2）设该单位买件，若在甲公司购买则需要花费（800-20）元；

若在乙公司购买则需要花费800×75%=600元；

①若该单位是在甲公司花费7500元购买的商品，

则有（800-20）=7500，

解之得x1＝15，x2＝25．

当x1＝15时，每件单价为800-20×15=500＞440，符合题意；

当x2＝25时，每件单价为800-20×25=300＜440，不符合题意，舍去．………………6分

②若该单位是在乙公司花费7500元购买的商品，

则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．

答：该单位是在甲公司购买的商品，买了15件．……………………………8分

24.解：(1)（1）+2 x=24

解得：=4，=-6

所以当x=4时M、N重合……………………………3分

（2）不存在，理由是

x+3 x=24

解得：x=6

则=36>24，所以不存在，P、Q不能重合。……………………………6分

（3）（Ⅰ）当M、N重合前

24-2 x-=24- x-3 x

解得=0（舍去），=2……………………………8分

（Ⅱ）2 x+-24-=24- x-3 x

解得：=-3+，=-3-（舍去）

所以当x的值为2或-3+时，四边形PQMN是平行四边形时………………………10分

25．解：（1）设当20≤≤45时，反比例函数的解析式为，将代入得：

，

解得，

反比例函数的解析式为，

当时，，

，

，

即对应的指标值为20……………………………4分

（2）设当0 ≤≤10时，的解析式为，将、代入得：

，

解得，

的解析式为……………………………6分

当y=36时，x+20=36，解得x=，

由（1）得反比例函数的解析式为，

当y=36时， =36解得=25，

当≤≤25时，注意力指标都不低于36，……………………………8分

指标达到36为认真听讲，

而，

李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解．………………………10分

26（1）解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1，

∴将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．

解得m＝1或m＝-2．

∴m的值为1或-2．……………………………3分

（2）解：∵x2-4mx+4m2＝9，

∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．

∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．

∵2m+3＞2m-3，

∴

解得-2＜m＜1．

∴m的取值范围是-2＜m＜1．……………………………6分

（3）解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3．

若Rt△ABC的斜边长为7，

则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．

解得m＝±．

∵边长必须是正数，

∴m＝．……………………………9分

若斜边为2m+3，则(2m+3)2＝(2m-3)2+72．

解得m＝．

综上所述，m＝或m＝．……………………………12分