高考物理考前冲刺（9）用能量观点和动量观点破解力学计算题 (含详解)

高考物理冲破高分瓶颈考前必破

破（9）用能量观点和动量观点破解力学计算题

【真题引领】

(12分)(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

标准答案:

解：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有

E=m     ①(1分)

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有

0-v0=-gt     ②(2分)

联立①②式得

t=     ③(1分)

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有

E=mgh1     ④(1分)

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有

m+m=E    ⑤(2分)

mv1+mv2=0     ⑥(2分)

由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有

m=mgh2     ⑦(2分)

联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为

h=h1+h2=     ⑧(1分)

阅卷人揭秘:

①式不标v的脚下标也可得1分，如设烟花弹上升的初速度为v，由题给条件有E=mv2。

②式写成v0=gt也可得2分。

③式写成t=也可得1分。

④式不标h的脚下标或标的不相同也可得1分，即只要能区分不同高度的表达。

⑤式把写成的不得分。

⑥把mv1+mv2=0写成mv1+mv2=0的不得分。把mv1+mv2=0写成mv1-mv2=0需设炸后瞬间其速度大小分别为v1和v2，否则不得分。

⑦式把m=mgh2写成m=mgh2的不得分。

⑧式不写h=h1+h2不得分。

满分答题规则:

规则1：要明确公式中符号代表的物理量

①③④⑤⑥⑦式要区分不同物理量的符号，不然所列公式混乱，容易失分。

规则2：使用题目给出的符号列式求解，明确公式中的物理量

若题中已经定义了物理量的字母而用其他字母表示不得分。如题目的E不能写成E0

规则3：写准公式和答案，不写推导过程

火药爆炸后，烟花弹分成两部分，质量变为m。其上部分动能为m而不是m。

⑤式和⑦式写错不得分。另外要淡化数学运算过程。

除上述规则，还需关注以下规则：

规则4：分步列式，不要只写综合式

每个基本公式都会对应步骤分，漏写一个，就会扣掉该步骤分。

规则5：有小数点或有效数字要求的要按要求操作

要求结果保留2位有效数字，就不能保留1位，否则不得分。没有具体要求的结果带根号或分式均可。

【体验规则·赢满分】

1.下雨天，一汽车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停有一辆小型故障车，于是他将刹车踩到底，车轮被抱死，但汽车仍向前滑行并撞上故障车，且推着它共同滑行一段距离才停下；事故后，经测量，汽车刹车点距故障车距离为L，撞后共同滑行的距离为，假定汽车和故障车的轮胎与地面之间的动摩擦因数相同均为μ；已知故障车质量为m，汽车质量为2m，两车碰撞时间极短。求：

(1)汽车刹车前的速度；

(2)全过程两车因碰撞而损失的能量与两车的摩擦生热之比。

【答案】(1)　(2)1∶14

解析(1)设刹车前初速度为v0，碰撞前速度为v，碰撞后瞬间速度为v′，减速的加速度为a，则a==μg

对汽车刹车的距离L有：-v2=2μgL

对汽车与小型故障车碰撞瞬间有：2mv=3mv′

碰撞后共同滑行的距离为，

过程：v′2=2μg

解得：v0=。

(2)两车的摩擦生热：

Q=μ(2m)gL+μ(3m)g=μmgL

两车因碰撞而损失的能量：ΔE=(2m)-Q=μmgL

全过程两车因碰撞而损失的能量与两车的摩擦生热比值：=。

2.光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA=2 kg、mB=3 kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长。将质量为mC=5 kg的物体C，从半径R=3.2 m的光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图所示，圆弧轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘在一起运动。求：

(1)B、C碰撞刚结束时的瞬时速度大小；

(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

【答案】(1)5 m/s　(2)20 J

解析:(1)对C下滑过程中，由动能定理得

mCgR=mC

设B、C碰撞后B与C整体的瞬时速度为v1，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得

mCv0=(mB+mC)v1

解得v1=5 m/s。

(2)由题意可知，当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得

(mC+mB)v1=(mA+mB+mC)v2

设弹簧的最大弹性势能为Ep，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得(mB+mC)=(mA+mB+mC)+Ep

解得Ep=20 J。

3.如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为mQ=0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为mP=0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧处于弹性限度内)，推力做功WF=4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1，g取10 m/s2。

(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

(2)Q刚在小车上滑行时的初速度是多少？

(3)小车的长度是多少？

【答案】(1)4 m/s　(2)4 m/s　(3)6 m

解析:(1)F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有

Ep=WF

当弹簧完全推开P时，有

Ep=mPv2

解得v=4 m/s。

(2)P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒定律和能量守恒定律得

mPv=mPv′+mQv0

mPv2=mPv′2+mQ

解得v0=4 m/s，v′=0。

(3)设Q滑到小车右端后两者的共同速度为u，

由动量守恒定律可得mQv0=(mQ+M)u

设小车的长度为L，根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热

μmQgL=mQ-(mQ+M)u2

解得L=6 m。

4.如图，长度x=5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L=4 m，粗糙水平面MN无限长，M端与传送带平滑连接。物块A和B可视为质点，A的质量m=1.5 kg，B的质量M=5.5 kg。开始时A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的v0=8 m/s的初速度，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ=0.15，A与挡板的碰撞无机械能损失。取重力加速度g=10 m/s2。

(1)求A、B碰撞后瞬间的速度大小；

(2)若传送带的速率为v=4 m/s，试判断A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远。

【答案】(1)4 m/s　3 m/s       (2)不能相遇　 m

解析:(1)设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q过程，由动能定理得：

-μmgx=m-m

A与B碰撞前后动量守恒，有mvA=mvA′+MvB′

由能量守恒定律得：

m=mvA′2+MvB′2

解得vA′=-4 m/s，vB′=3 m/s

即A、B碰撞后瞬间的速度大小分别为4 m/s、3 m/s。

(2)设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得：

-μmgsA=0-mvA′2

sA= m

所以A与挡板碰撞后再向右运动sA′=sA-x= m

设B碰撞后向右运动的距离为sB，由动能定理得：

-μMgsB=0-MvB′2

解得sB=3 m<L

故B碰撞后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3m/s；在水平面PQ上，由运动的对称性可知，B再运动sB′=sB=3 m速度为零，sB′+sA′<5 m，所以A、B不能再次相遇。

最终A、B的距离sAB=x-sA′-sB′= m。