高考物理冲破高分瓶颈考前必破：破（11）用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题 (含解析)

破（11）用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题

【真题引领】

(12分)(2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。

(2)电阻的阻值。

标准答案：

解：(1) 由题意可知0～t0时间内受力分析如图甲所示

F合=F-f     ①(1分)

f=μmg     ②(1分)

物体做匀加速直线运动

F合=ma     ③(1分)

物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v，

则v=at0     ④(1分)

由法拉第电磁感应定律可知

E=Blv     ⑤(1分)

由①②③④⑤可得

E=(F-μmg)    ⑥(2分)

(2)金属杆在磁场中的受力分析如图乙所示

由杆在磁场中做匀速直线运动可知

F-F安-f=0     ⑦(1分)

f=μmg     ⑧(1分)

由安培力可知F安=BIl    ⑨(1分)

由欧姆定律可知I=    ⑩(1分)

由⑥⑦⑧⑨⑩可知

R=     (2分)

阅卷人揭秘：

①②③式写成一个物理方程式F-μmg=ma，不扣分。

④式写成v=at的不得分。写成v=v0+at0，且说明v0=0的不扣分。

⑤式写成E=BLv的不得分。

⑥式答案写成

E=的不扣分。

⑦⑧⑨式合成一个公式的F-BIl-μmg=0的不扣分。

最后答案将l写成L，t0写成t的不得分。

满分答题规则：

规则1：解题过程要有必要、简练的文字说明

(1)说明非题设字母、符号的物理意义。

(2)说明研究对象及研究的过程或状态。

(3)说明所列物理方程式的依据及名称，如法拉第电磁感应定律、楞次定律等。

规则2：使用各种字母符号要规范

(1)使用题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另设符号。例如题目给出金属杆的长度为l，若写成L就算错。

(2)一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量，忌一字母多含义。

规则3：物理学科语言要规范，有学科特色

学科术语要准确规范。例如，“法拉第电磁感应定律”“楞次定律”“左手定则”等词要用准确。

规则4：尽量分步列式，若写综合式一定要各项涵盖全

每个基本公式都会对应步骤分，漏写一个，就会扣掉该步骤分。如漏掉⑧式会被扣一分。

除上述规则，还需要关注以下规则：

规则5：绘制图形、图象要清晰、准确

(1)必须用铅笔(便于修改)、圆规、三角板绘制，确认无误后用签字笔描一遍。

(2)画出的运动过程示意图应能反映有关量的关系，图文要对应。

(3)图形、图线应清晰、准确，线段的虚实要分明、有区别。

【体验规则·赢满分】

1.如图所示中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1和x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。

答案：(m1+m2)        R

解析：金属杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

E=B(l1-l2)v，

回路中的电流I=，方向沿着顺时针方向，两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆x1y1的安培力为f1=BIl1，方向向上；作用于杆x2y2的安培力为f2=BIl2，方向向下。当金属杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有

F-m1g-m2g+f1-f2=0

解以上各式，得I=

v=

作用于两杆的重力的功率

P=(m1+m2)g

回路上的热功率

P′=I2R=R。

2.如图所示，水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=5 T，导轨宽度L=0.4 m，左侧与R=0.5 Ω的定值电阻连接。右侧有导体棒ab放在导轨上，导体棒ab质量m=2.0 kg，电阻r=0.5 Ω，与导轨的动摩擦因数μ=0.2，其余电阻可忽略不计。导体棒ab在大小为10 N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x=40 cm后，速度达到最大，取g=10 m/s2。求：

(1)导体棒ab运动的最大速度是多少？

(2)当导体棒ab的速度v=1 m/s时，导体棒ab的加速度是多少？

(3)导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

【答案】(1)1.5 m/s　(2)1 m/s2　(3)0.075 J

解析：(1)导体棒ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小：E=BLv，

由闭合电路的欧姆定律得：I=

导体棒受到的安培力：FA=BIL

当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：+μmg=F

解得最大速度：vm=1.5 m/s

(2)当速度为v=1 m/s时由牛顿第二定律得：F--μmg=ma

解得：a=1 m/s2

(3)在整个过程中，由能量守恒定律可得：Fx=Q+μmgx+m

解得：Q=0.15 J

所以QR=0.075 J

3.如图所示，矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属框abcd，ab的边长l1=1 m，bc的边长l2=0.6 m，金属框的质量m=1 kg，电阻R=0.1 Ω，金属框与斜面间的动摩擦因数μ=，金属框通过轻质细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近，重物质量m0=2 kg，斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.5 T，方向垂直于斜面向上，已知ef到gh的距离为0.6 m。现让金属框由静止开始运动(开始时刻，cd与AB边重合)，在重物到达地面之前，发现金属框匀速穿过匀强磁场区域，不计滑轮摩擦，g取10 m/s2，求：

(1)金属框进入磁场前细线所受拉力的大小；

(2)金属框从静止开始运动到ab边刚进入匀强磁场所用的时间；

(3)金属框abcd在穿过匀强磁场过程中产生的焦耳热。

【答案】(1)12 N　(2)1.2 s　(3)14.4 J

解析：(1)金属框进入磁场前，对金属框和重物分别由牛顿第二定律得：

FT-mgsinθ-μmgcosθ=ma

m0g-FT=m0a

解得：FT=12 N

(2)因金属框匀速穿过匀强磁场区域，对重物和金属框整体根据平衡条件可得：

m0g=mgsinθ+μmgcosθ+BIl1

I=，v=at

解得：t=1.2 s

(3)在金属框穿过匀强磁场的过程中，根据功能关系可得：

2m0gl2=2mgl2sinθ+2μmgl2cosθ+Q

解得：Q=14.4 J。

4.如图所示，固定的水平金属环形轨道处于磁感应强度大小为B= T、方向竖直向下的匀强磁场中，长为r=1 m、水平轻质金属杆OA的一端可绕过环心O的光滑竖直轴自由转动，另一端固定一质量M=2 kg、可视为质点的金属物块。倾角θ=37°、间距为L=1 m的两平行金属导轨处于磁感应强度大小也为B= T、方向垂直两导轨平面向上的匀强磁场中，下端接一电阻R0，上端分别通过电刷与竖直轴、环形导轨相连。一质量为m=1 kg的金属棒CD放在两导轨上。已知杆OA、棒CD和R0的阻值均为R=1 Ω，其他电阻不计。棒CD始终与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若使杆OA不动，棒CD由静止释放，最终以速率v1=1 m/s沿导轨匀速下滑，求棒CD中的最大电流I1以及棒CD与导轨间的动摩擦因数μ1。

(2)若小猛同学给物块某一初速度，使其绕环心O沿顺时针方向(从上向下看)运动，此时棒CD由静止释放且棒CD中的电流是(1)问中的最大电流的4倍，当物块运动的路程为s=15 m时棒CD恰好要下滑，已知物块与环形轨道间的动摩擦因数μ2=0.2，物块在轨道上做圆周运动的向心力均由杆OA的拉力提供，求棒CD处于静止状态时棒CD中产生的总焦耳热Q1。

【答案】(1) A　0.5　(2)30 J

解析：(1)电路中总电阻

R1=R+R=1.5 Ω

棒CD切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv1= V

根据闭合电路的欧姆定律

I1== A

棒CD沿导轨匀速向下，受力平衡mgsinθ=μmgcosθ+BI1L

解得：μ1=0.5

(2)物块以初速度v0沿顺时针方向运动时，CD受安培力沿导轨向上

mgsinθ+μ1mgcosθ>4BI1L

所以棒CD处于静止状态。

电路中总电阻R2=R+R=1.5 Ω

杆OA切割磁感线产生的感应电动势

E0=Br

根据闭合电路的欧姆定律8I1=

联立解得：v0=16 m/s

设棒CD恰好要下滑时，棒CD中电流为I，物块速率为v。

对棒CD有mgsinθ=μ1mgcosθ+BIL

杆OA切割磁感线产生的感应电动势

E=Br

根据闭合电路的欧姆定律2I=

联立解得：v=4 m/s

物块运动的速度从v0减为v的过程中，根据能量守恒定律有

M-Mv2=μ2Mgs+Q

根据焦耳定律有= 

联立解得：Q1=30 J