高考物理二轮复习热点题型专题07 功能关系与机械能守恒（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍

专题07 功能关系与机械能守恒

题型一 机械能守恒定律的应用

【题型解码】

1.单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；2.多物体的机械能守恒：一般选用ΔEp＝－ΔEk形式，不用选择零势能面．

【典例分析1】 (2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．a球和b球所组成的系统机械能守恒  B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g

C．b球的最大速度为        D．a球的最大速度为

【典例分析2】(2019·河北雄安新区高三物理模拟)如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧．在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为6mgR(g为重力加速度)．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：

(1)鱼饵到达管口C时的速度大小v1.

(2)鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向．

(3)已知地面比水面高出1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降．求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离Lmax.

【提分秘籍】

1.机械能守恒的判断

(1)利用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守恒。

(2)利用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

(3)利用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。

(4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒。

2．应用机械能守恒定律解题时的三点注意

(1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。

(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。

(3)要注意机械能守恒表达式的选取

【突破训练】

1. (2019·福建厦门市上学期期末质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图7所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)

A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh

B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh

C．棋子离开平台后距平台面高度为时动能为

D．棋子落到另一平台上时的速度大于

2．(2019·安徽省阜阳市第三中学模拟)(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

B．弹簧的劲度系数为

C．物体A着地时的加速度大小为

D．物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh

3．(2019·江西重点中学盟校高三第一次联考)如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：

(1)当B环下落时A环的速度大小；

(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．

题型二 功能关系的综合应用

【题型解码】

1.做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度．

2.功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等．

【典例分析1】(2019·天津河北区一模)(多选)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是(　　)

A．此时物块的动能为F(x＋L)

B．此时小车的动能为f(x＋L)

C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fL

D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL

【典例分析2】(2019·辽宁大连二模)(多选)如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的v­t图象如图乙所示。下列判断正确的是(　　)

A．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝          B．上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍

C．物块沿斜面上滑的过程中机械能减少mv  D．物块沿斜面下滑的过程中动能增加mv

【提分秘籍】

1.力学中几种功能关系

(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.

(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.

(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.

(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．

(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．

2.涉及做功与能量转化问题的解题方法

(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．

(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．

(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．

【突破训练】

1.(2019·安徽合肥市第二次质检)如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是(　　)

A．在0～h0过程中，F大小始终为mg         B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1

C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加   D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少

2.(多选)(2019·江西上饶高三期末)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2)．已知传送带的速度保持不变．则下列判断正确的是(　　)

A．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θ 

B．0～t1时间内，传送带对物块做正功

C．0～t2时间内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大

D．0～t2时间内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量

3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中(　　)

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR

题型三 动力学观点和能量观点的综合应用

【题型解码】

1.若运动过程只涉及求解力而不涉及能量，选用牛顿运动定律；

2.若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律；

3.不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点．

【典例分析1】(2019·江苏南京、盐城高三第三次调研)(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。换用相同材料、质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程。不计滑块经过B点时的机械能损失，下列说法正确的是(　　)

A．两滑块到达B点的速度相同

B．两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同

C．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同

D．两滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量相同

【典例分析2】(2019·湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细绳不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细绳和斜面平行，滑块A从细绳水平位置由静止释放(不计滑轮的摩擦及空气阻力)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中(　　)

A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等

B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能

C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度

D．细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量

【典例分析3】如图甲所示，质量M＝1.0 kg 的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)0～1 s内，A、B的加速度大小aA、aB；

(2)B相对A滑行的最大距离x；

(3)0～4 s内，拉力做的功W；

(4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q.

【典例分析4】(2019·四川雅安三诊)(多选)如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2.5 m/s的速率运行，将质量m＝1 kg的小物体无初速地轻放在A处，若物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，A、B间的距离L＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)

A．物体刚放上A处时加速度大小为2.5 m/s2

B．物体从A运动到B过程中所用时间为2.0 s

C．物体从A运动到B过程中摩擦产生的热量为9.375 J

D．物体从A运动到B过程中电动机多做的功是37.5 J

【提分秘籍】

1.应用能量守恒定律解题的注意事项

(1)应用能量守恒定律的两条基本思路

①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。

(2)当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

2.利用能量观点解决力学问题的思路

(1)明确研究对象和研究过程。

(2)进行运动分析和受力分析。

(3)选择所用的规律列方程求解。

①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。

②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时才能应用此规律。

③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。

④能量守恒定律：适用于所有情况。

(4)对结果进行讨论。

【突破训练】

1. (2019·山西高三二模)2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘，在同一水平面，b为U形池最低点。刘佳宇从a点上方h高的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d点(相对c点高度为)。不计空气阻力，下列判断正确的是(　　)

A．从O到d的过程中机械能减少          B．从a到d的过程中机械能守恒

C．从d返回到c的过程中机械能减少       D．从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能

2. (2019·南昌三模)如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。质量为0.5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，滑块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8 J。现将滑块由A点上方0.4 m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．A点到O点的距离小于3.2 m      

B．从B点释放后滑块运动的最大动能为9 J

C．从B点释放滑块被弹簧弹回经过A点的动能小于1 J

D．从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了1 J

3.(2019·湖北八校联合二模)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则(　　)

A．下滑过程中，其加速度先减小后增大

B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2

C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα－mv2

D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度

4.(2019·湖南衡阳三模)如图所示，电动机带动倾角为θ＝37°的传送带以v＝8 m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距L＝20 m；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R＝0.5 m的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量m＝2 kg可看做质点的物体M靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距x＝1 m，PD段光滑，DC段粗糙，现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆孤轨道，通过最高点A时对A点的压力为8 N。上述过程中，M经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知M与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ2＝0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)在圆弧轨道的B点时物体的速度；

(2)M在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E；

(3)M释放前，系统具有的弹性势能Ep。