2022荆州八县高二上学期期末数学试题含答案

2021~2022学年度上学期期末质量检测

高二数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名､考试科目､准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题处上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个

1. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（    ）

A. 平行 B. 重合

C. 相交但不垂直 D. 垂直

2. 抛物线的焦点是

A  B.  C.  D.

3. 等差数列中，已知，则（    ）

A. 36 B. 27 C. 18 D. 9

4. 以下四个命题中，正确的是（    ）

A 若，则三点共线

B.

C. 为直角三角形的充要条件是

D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

5. 已知平面内有一点，平面一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知数列满足，则满足的的最大取值为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足面积的最大值为面积的最小值为，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9. 已知事件，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 如果与互斥，那么

B. 如果与相互独立，那么

C. 如果，那么

D 如果与相互独立，那么

10. 以下四个命题表述正确的是（    ）

A. 直线恒过定点

B. 圆上有4个点到直线的距离都等于1

C. 圆与圆恰有一条公切线，则

D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点

11. 一个弹性小球从高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 的最小值为 D. 的最小值为250

12. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论是（    ）

A. 图形关于轴对称

B. 曲线恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）

C. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过

D. 曲线所围成的“心形”区域的面积大于3

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________.

14. 已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.

15. 已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.

16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.

（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；

（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.

18. 在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.

（1）求对角线所在直线的一般方程；

（2）求所在直线的一般方程.

19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.

（1）证明：与不垂直；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：当时，.

22 已知曲线上任意一点满足方程，

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线在轴左､右两侧的交点分别是，且，求的最小值.