高考物理 一轮复习 考点整合练习专题（18）万有引力定律及应用（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题（18）万有引力定律及应用（原卷版）

考点一 　

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. 

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．故该定律只能用在同一中心天体的星体之间．

题型1　对开普勒定律的理解

【典例1】　(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

题型2　开普勒定律的应用

　【典例2】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)

A．1 h  B．4 h

C．8 h D．16 h

【变式1】牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是(　　)

A．地球的球心与椭圆的中心重合

B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率

C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度

D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积

【变式2】(多选)行星绕太阳公转轨道是椭圆，海王星公转周期为T0，其近日点距太阳的距离为a，远日点距太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常数为G，忽略其他行星对它的影响，则(　　)

A．海王星从B→C→D的过程中，速率逐渐变小

B．海王星从A→B→C的过程中，万有引力对它做负功

C．海王星从A→B所用的时间等于

D．海王星在B点的加速度为

考点二 　

天体质量和密度常用的计算方法

题型　随地、绕地问题

【典例3】　2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”发射升空，卫星顺利进入预定轨道．此次发射任务圆满成功，填补了我国空间X射线探测卫星的空白，实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越．已知“慧眼”卫星A做圆周运动的轨道半经约为地球半径的1.1倍，地球同步卫星B做圆周运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，C为赤道上某建筑物，则(　　)

A．A和B的线速度之比约为1∶6

B．B和C的向心加速度之比约为1∶6.6

C．A和C的角速度之比约为∶36

D．A和C的向心加速度之比约为237.6∶1

【典例4】　“嫦娥三号”探月卫星在西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2.引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是(　　)

A．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量

B．根据题目条件能求出地球的密度

C．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力

D．根据题目条件可得出＝

【提 分 笔 记】

计算天体质量和密度时应注意的问题

(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力计算天体质量时，计算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．

(2)区分中心天体半径R和环绕天体轨道半径r，只有在中心天体表面附近的环绕天体才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R是中心天体的半径．

(3)天体质量计算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等．

【变式3】(多选)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．如果该星体的自转周期T<2π，则该星体会解体

B．如果该星体的自转周期T>2π，则该星体会解体

C．该星体表面的引力加速度为

D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为

【变式4】我国计划发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　)

A．探测器的轨道半径为

B．探测器的环绕周期为

C．月球的质量为

D．月球的密度为

【变式5】(多选)在圆轨道上做匀速圆周运动的航天器内，下列说法正确的是(　　)

A．航天器内的人能“漂浮”在空中，被称为完全失重，但这个人还是受到地球的万有引力作用

B．可以用弹簧测力计测量物体受到的重力

C．可以用弹簧测力计测拉力的大小

D．可以用托盘天平测量物体的质量

【变式6】“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料。若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为m、半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A.月球对“嫦娥一号”的万有引力将逐渐减小

B.“嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小

C.“嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为

D.“嫦娥一号”绕月球的运行周期为2π

【变式7】发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船从距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=G，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=-G，式中G为万有引力常量，M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)。

(1)试推导第二宇宙速度v的表达式。

(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg，求它的最大可能半径。