2023届河南省郑州外国语学校高三上学期名校联考备考卷文科数学试题（有答案）

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三名校联考备考卷

文科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1．设集合，若，则实数m的取值范围是（）

A．    B．    C．     D．

2．下列各命题中正确命题的序号是（）

①“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则a，b都不是奇数”；

②命题“”的否定是“”；

③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

A．①②    B．③④    C．②③     D．②④

3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．且该三角形有两解，则a的值可以为（）

A．2    B．4    C．6      D．8

4．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）

A．    B．2    C．     D．

5．已知实数a，b，c满足，且，则a，b，c的大小关系是（）

A．    B．    C．    D．

6．如图所示，的面积为，其中为边上的高，M为的中点，若，则的值为（）

A．    B．    C．    D．

7．若直线是曲线与曲线的公切线，则（）

A．11    B．12    C．     D．

8．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则的面积是（）

A．3    B．    C．    D．

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A．函数的周期为B．对任意的，都有

C．函数在区间上恰好有三个零点D．函数是偶函数

10．已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是（）

A．    B．    C．     D．或

11．若，则（）

A．    B．0    C．     D．1

12．设函数，已知在有且仅有5个零点．下述四个结论：

①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点；

③在单调递增；④的取值范围是．

其中所有正确结论的编号是（）

A．①④    B．②③    C．①②③     D．①③④

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13．已知点是角终边上一点，且，则___________．

14．非零向量满足，且，则向量夹角的余弦值为_________．

15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过__________分钟．

16．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是_____________．

三、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题12分）

17．已知集合．

（1）求；

（2）若，求a的取值范围．

18．已知p：对任意，都有；q：存在，使得．

（1）若“p且q”为真，求实数a的取值范围；

（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角A；

（2）D为边上一点，，且，求．

20．已知，函数的周期为，当时，函数有两个不同的零点．

（1）求函数的对称中心的坐标；

（2）（ⅰ）实数m的取值范围；（ⅱ）求的值．

21．已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点切线方程；

（Ⅱ）若关于x的不等式在上恒成立，求m的取值范围．

22．已知函数和有相同的最小值．

（1）求a；

（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三名校联考备考卷-数学答案

一、选择题（共12小题）

1．解：∵集合，

∵，可得，∴，可得，故选：D．

2．解：对于①：“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则a，b不都是奇数”；故①错误．对于②：命题“”的否定是“；故②正确．

对于③：“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，故③正确．

对于④：“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“且和不共线”，故④错误．故选：C．

3．解：因为三角形有两解，，所以由正弦定理得，，

由选项知符合条件，故选：B．

4．解：因为函数是定义域为R的奇函数，且，所以

所以，所以，所以的周期为8，

所以．故选：B．

5．解：∵，∴，∴，即；又∵，

∴．，故，故，故选：B．

6．解：，所以，因为为边上的高，

所以，因为M为的中点，所以，又因为，所以，，所以．故选：C．

7．解：由，得，由，解得，则直线与曲线相切于点，∴，得．∴直线是曲线的切线，

由，得，设切点为，则，且，联立可得，即，得．∴．故选：A．

8．解：因为若，所以，所以，

所以，∴，所以的面积．故选：C．

9．解：根据图象对称性可知，∴，∴，∴，

又，∴，且为上升点，∴，∴，，对A，函数的周期，∴A错误：对B，∵，∴B错误；

对C，令，得，∴，又，

∴，∴在区间上恰好有三个零点，∴C正确；对D，

∵为奇函数，∴D错误．故选：C．

10．解：当时，，则是增函数，当时，是增函数，又，∴函数在R上是增函数，∵，

∴，则，即，解得，∴使成立的一个必要不充分条件是，故选：C．

11．解：由于，由于，且，整理得，

故，整理得：，

故．故选：B．

12．解：依题意作出的图象如图，其中，显然①正确，②错误；

当时，，

∵在有且仅有5个零点，∴，∴，故④正确，

因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是香正确，当时，，

若在单调递增，则，即，∵，故③正确．故选：D．

二、填空题（共4小题）

13．解：因为点是角终边上一点，且解得．故答案为：．

14．解：根据题意，设向量夹角为，，则，若，则，变形可得：；故答案为：．

15．解：∵现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是，∴，即①，要使物体的温度变为，则，即②，联立①②，解得，故还要经过分钟．故答案为：120．

16．解：对原函数求导，分析可知：在定义域内至少有两个变号零点，对其再求导可得：，当时，易知在R上单调递增，此时若存在，使得，

则在单调递减，单调递增，此时若函数在和，分别取极小值点和极大值点，

应满足，不满足题意；当时，易知在R上单调递减，此时若存在．使得，则在单调递增，单调递减，且，此时若函数在和分别取极小值点和极大值点，且，故仅需满足，即：，解得：，又因为，故综上所述：a的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

解：（1）．

所以；

（2）若，则，故a的取值范围为．

18．解：（1）因为“p且q”为真命题，所以p，q均为真命题．若p为真命题，则，

解得，若q为真命题，则，当且仅当，即时，等号成，此时．故实数a的取值范围是．

（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假．若p真q假，则，得，

若p假q真，则，得，综上实数a的取值范围为．

19．解：（1）∵，∴由正弦定理可得，，

∵，∴，

∴，∵，∴，即，

又∵，∴．

（2）由（1）可知，，∴，在中，，在中，，又∵，∴，∴由余弦定理可得，，∴，∴．

20．（1）由题意，因为函数的周期为，所以．所以，由，得，所以的对称中心为．

（2）由，得，作出函数在上的图象，如图所示．

（ⅰ）由图可知，，所以m的取值范围为；

（ⅱ）由图可知，，所以．

21．解：（Ⅰ）当时，，则，∴，

∴曲线在点处的切线方程为，即．

（Ⅱ）由题意得，．令，则．

令，易得为单调递增函数，且，∴，使得，即，∴，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，∴，

∴m的取值范围为．

22．解：（1）定义域为R，∵，∴，若，则无最小值，

故，当时，，当时，，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，故的定义域为，，∴，令g，解得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，故，

∵函数和有相同的最小值∴，∵，

∴化为，令，则，

∵，∴恒成立，∴在上单调递增，

又∵，∴，仅有此一解，∴．

（2）证明：由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，

函数在上单调递减，在上单调递增，设，

则，当时，，所以函数在上单调递增，因为

所以当时，恒成立，即在时恒成立，所以时，，

因为，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，所以函数与函数的图象在上存在唯一交点，设该交点为，此时可作出函数和的大致图象，由图象知当直线与两条曲线和共有三个不同的交点时，直线必经过点，即，

因为，所以，即，

令得，解得或，由，得，

令得，解得或，由，得，

所以当直线与两条曲线和共有三个不同的交点时，

从左到右的三个交点的横坐标依次为，，

因为，所以，

所以成等差数列．

∴存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．