专题20 圆锥曲线多选、填空题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版+解析版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题20  圆锥曲线多选、填空题

一、多选题

1．(2022新高考全国II卷·第10题)已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A．B两点，其中A在第一象限，点，若，则              (　　)

A．直线的斜率为 B．

C． D．

2．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是 (　　)

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

3．(2021年新高考Ⅰ卷·第11题)已知点在圆上，点、，则 (　　)

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

4．(2022新高考全国I卷·第11题)已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则 (　　)

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

5．(2020年新高考I卷(山东卷)·第9题)已知曲线． (　　)

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

6．(2020新高考II卷(海南卷)·第10题)已知曲线． (　　)

A．若m>n>0，则C椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

二、填空题

7．(2022年全国甲卷理科·第14题)若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．

8．(2022年全国乙卷理科·第14题)过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

9．(2022新高考全国II卷·第16题)已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

10．(2022新高考全国II卷·第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

11．(2022新高考全国I卷·第16题)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

12．(2022新高考全国I卷·第14题)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

13．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________

14．(2021年新高考Ⅰ卷·第14题)已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．

15．(2020年新高考I卷(山东卷)·第13题)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

16．(2020新高考II卷(海南卷)·第14题)斜率为直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

17．(2021年高考全国乙卷理科·第13题)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

18．(2021年高考全国甲卷理科·第15题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

19．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第15题)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．

20．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第15题)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________．

21．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为              ．

22．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第16题)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则         ．

23．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第15题)已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点．若,则的离心率为__________．

24．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第16题)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则           ．

25．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则________________.

26．(2015高考数学新课标1理科·第14题)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为    。

27．(2014高考数学课标2理科·第16题)设点M(,1)，若在圆O: 上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________．