高考数学一轮复习配套课件 第三章 第二节 第3课时 利用导数证明不等式

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反思感悟　待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证．
考点二　特征分析法　[综合性][例2]　已知函数f(x)＝ax－ln x－1.(1)若f(x)≥0恒成立，求a的最小值；
(3)已知k(e－x＋x2)≥x－x ln x恒成立，求k的取值范围．
反思感悟　(1)特征分析法往往要在前面问题中证明出某个不等式，在后续的问题中应用前面的结论，呈现出层层递进的特点．(2)证明不等式时的一些常见结论①ln x≤x－1，当且仅当x＝1时，等号成立；②ex≥x＋1，当且仅当x＝0时，等号成立；③ln x0.
【对点训练】已知函数f(x)＝ln (x－1)－k(x－1)＋1.(1)求函数f(x)的单调区间；
考点三　隔离分析法　[综合性][例3]　已知函数f(x)＝eln x－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.
考点四　换元构造法　[综合性][例4]　已知函数f(x)＝ln x－ax(x>0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1≠x2)．求证：x1x2>e2.