高考数学一轮复习配套课件 第八章 第四节 直线、平面平行的判定与性质

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第八章 第四节 直线、平面平行的判定与性质，共57页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，l∥a，a⊂α，l⊄α，l∥α，l⊂β，a∥β，b∥β等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
·考向预测· 考情分析：直线与平面以及平面与平面平行的判定和性质仍会是高考的热点，常出现在解答题的第(1)问，难度中等．学科素养：通过直线、平面平行的判定及性质和应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
一、必记2个知识点1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
[提醒]　应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可．
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
二、必明2个常用结论1．平行间的三种转化关系
2．平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(4)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　)(5)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则直线a∥平面β.(　　)
(二)教材改编2．[必修2·P58练习T3改编]平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，α∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
3．[必修2·P56练习T2改编]如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________.
(三)易错易混4．(对平行关系的转化条件理解不够)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过点B的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一的与a平行的直线
解析：当直线a在平面β内且过点B时，不存在与a平行的直线．
5．(对面面平行的性质定理理解不深)如图是长方体被一平面所截得的几何体，截面为四边形EFGH，则四边形EFGH的形状为______________．
解析：∵平面ABFE∥平面DCGH.平面ABFE∩平面EFGH＝EF.平面EFGH∩平面DCGH＝HG∴EF∥HG.同理EH∥FG.所以四边形EFGH是平行四边形．
(四)走进高考6．[2019·全国卷Ⅱ]设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
解析：α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.
考点一　与线、面平行相关命题的判定　[基础性] 1．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β
解析：由a∥b，b⊂α，可推得a∥α或a⊂α，故A错误；由a⊂α，b⊂β，α∥β可推得a∥b或a，b为异面直线，故B错误；对于C选项，由于a与b的关系可能为a∥b，也可能为a与b相交，所以α∥β不一定成立．故C错误；D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行，D正确．
解析：命题p为假命题，直线m可能在平面β内；易知命题q为真命题，所以¬p∧q为真命题．
3．下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)
反思感悟　平行命题的判断(1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理．(2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反例说明．
考点二　直线与平面平行的判定与性质　[综合性]角度1　直线与平面平行的判定[例1]　如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点，求证：(1)AD1∥平面BDC1；(2)BD∥平面AB1D1.
证明：(1)因为点D1，D分别为A1C1，AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，所以C1D1∥DA，C1D1＝DA，所以四边形ADC1D1为平行四边形，所以AD1∥C1D.又AD1⊄平面BDC1，C1D⊂平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1.(2)连接DD1，如图所示， 因为BB1∥平面ACC1A1，BB1⊂平面BB1D1D，平面ACC1A1∩平面BB1D1D＝D1D，所以BB1∥D1D，又因为点D1，D分别为A1C1，AC的中点，所以BB1＝DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，所以BD∥B1D1，又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以BD∥平面AB1D1.
反思感悟　1．线面平行的证明方法(1)定义法：一般用反证法；(2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面．2．构造平行直线的常用方法(1)构建三角形或梯形的中位线可直接利用线段的中点、等腰三角形三线合一或利用平行四边形对角线的交点找中点，从而构建中位线．(2)构建平行四边形可以利用已知的平行关系(如梯形的上下底边平行)或构建平行关系(如构造两条直线同时平行于已知直线)，从而构建平行四边形．
角度2　直线与平面平行的性质[例2]　 如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，过BC的平面交棱FD于点P，交棱FA于点Q.证明：PQ∥平面ABCD.
证明：因为底面ABCD为矩形，所以AD∥BC，又AD⊂平面ADF，BC⊄平面ADF，所以BC∥平面ADF，又BC⊂平面BCPQ，平面BCPQ∩平面ADF＝PQ，所以BC∥PQ，又PQ⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD.
反思感悟　应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线，该定理的作用是由线面平行转化为线线平行．
【对点训练】1．如图所示，在四棱锥P­AB­CD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.
证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM，又OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD，又平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.
2.[2022·江苏南通市检测]《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1 000多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC­A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，若P为A1B1的中点，求证：PN∥平面AA1C1C.
考点三　平面与平面平行的判定与性质　[综合性][例3]　如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别为AB，AC，A1B1，A1C1的中点．(1)求证：B，C，H，G四点共面；(2)求证：平面EFA1∥平面BCHG.
一题多变　1．(变条件)在例3条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.
证明：如图所示，连接HD，A1B.因为D为BC1的中点，H为A1C1的中点，所以HD∥A1B.又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA.所以HD∥平面A1B1BA.
【对点训练】1．[2022·玉林市第十一中学高三测试]如图，在四棱锥S­-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，P，Q是AB，CD的中点，M，N分别是SB，CB的中点，求证：平面AMN∥平面SCD.
2.[2022·河北衡水中学检测]如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB＝2，DE＝BF，BF∥DE，M为棱AE的中点，求证：平面BMD∥平面EFC.
考点四　与线面平行有关的探索性问题　[创新性]角度1　探索点满足的条件[例4]　如图，在正四棱柱ABCD­-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH边上及其内部运动，则M只需满足条件______________时，就有MN∥平面B1BDD1，其中N是BC的中点．(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)
解析：连接HN，FH，FN.因为HN∥DB，FH∥D1D，所以平面FHN∥平面B1BDD1只需M∈FH，则MN⊂平面FHN.所以MN∥平面B1DD1.
反思感悟　平行关系中对点的存在条件的探索性问题，主要探求的是能够推出结论的充分条件，即满足题意的点的轨迹，本质上是把探求问题转化为证明问题．
角度2　探索点是否存在[例5]　[2022·广东佛山市检测]在正三棱柱ABC­-A1B1C1中，已知AB＝2，AA1＝3，M，N分别为AB，BC的中点，P为线段CC1上一点．平面ABC1与平面ANP的交线为l，是否存在点P使得C1M∥平面ANP？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．
反思感悟　平行关系中对点的存在性的探索问题，一般利用转化方法求解，即首先确定点的位置．然后把问题转化为证明问题，而证明线面平行时又有两种转化方法，一是转化为线线平行，二是转化为面面平行．
【对点训练】1．在正四棱柱ABCD-­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件______________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
2.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝AD，E为AD的中点，在线段B1C1上是否存在点F，使得平面A1AF∥平面ECC1？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由． 
微专题29 函数思想破解立体几何中的问题
名师点评利用函数思想建立MN与a的函数关系式是解此题的关键，立体几何中的最值问题，通常借助函数思想求解．
[变式训练]　如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)