浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附解析）

这是一份浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知，，圆C，已知O为坐标原点，P是椭圆E等内容，欢迎下载使用。

高二年级数学学科试题
命题：黄岩第二高级中学 天台平桥中学
考生须知：
1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．，3B．，3C．，D．，
3．从0，1，2，3，4这5个数字中，任取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的数是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数m，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在正方体中，P为的中点，则直线PC与所成的角余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，圆C：，若圆C上存在点M，使，则圆C的半径R的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点（包括边界），则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
8．已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于第一象限内的点，F为右焦点．延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l在两坐标轴上的截距相等B．直线l的斜率为1
C．原点到直线l的距离为D．直线l的一个方向向量为
10．设A，B为两个随机事件，若，下列命题中，正确的是（ ）
A．若A，B为互斥事件，
B．
C．若，则A，B为相互独立事件
D．若A，B为相互独立事件，则
11．设椭圆的右焦点为F，直线l：与椭圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．△ABF的周长的取值范围是
C．当时，△ABF为直角三角形
D．当时，则椭圆上到直线l的距离等于的点有三个
12．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
C．三棱锥的体积最大值为
D．若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为
非选择题部分
三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．设空间向量，，若，则________．
14．已知点，圆C：，若过点M的直线l与圆C相切，则直线l的方程为________．
15．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，且，N是CM的三等分点（靠近M点），则BN的长为________．
16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为________．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知直线：与：相交于点P．
（1）若直线l过点P并且与直线：垂直，求直线l方程；
（2）若直线l过点P并且与直线：平行，求直线l方程．
18．如图，在边长为2的正方体中，E为的中点．
（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
19．甲、乙两人组成“星队”参加猜谜游戏，每轮活动由甲乙各猜一次，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲乙猜对与否互不影响，每轮结果也互不影响．
（1）求“星队”第一轮活动中只有1人猜对的概率；
（2）求“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次的概率．
20．已知直线l：与圆C：交于A、B两点．
（1）若时，求弦AB的长度；
（2）设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．
21．如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，若，，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
22．已知椭圆C：离心率为，焦距为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且，求△OAB面积的取值范围．
2022学年第一学期台州山海协作体高一期中联考
高二年级数学学科参考答案
选择题部分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
非选择题部分
三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．514．或
15．16．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．解方程组得
（1）因为，直线l与垂直，所以，l的方程为
（2）因为，直线l与平行，所以，l的方程为
18．【详解】（1）方法一：几何法
如下图所示：
在正方体中，且，且，
∴且，所以，四边形为平行四边形，则，
∵平面，平面，∴平面；
（2）以点A为坐标原点，AD、AB、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，则、、、，，，
设平面的法向量为，由，得，
令，则，，
求得平面平面的法向量，
又∵，∴，
∴直线与平面所成角的正弦值为．
19．设甲猜对为事件A，乙猜对为事件B，
（1）事件，则
∴
（2）
20．【解析】（I）点C到直线的距离
∴
（2）设点，由题意得：Q、A、B、C四点共圆，
且圆的方程为：，
与圆C的方程C：联立，
消去二次项得：，
即为直线l的方程，因为直线l：过定点，
所以，解得：，
所以当m变化时，点Q恒在直线上．
21．【解析】（I）在梯形中，过点B作于M，过点作于N
设，则，由得，
解得，∴，即
∵，∴平面
（2）由底面ABCD是正方形，则，
由（1）知：面面ABCD，面面，而面ABCD，
所以面，过D作于G，连接AG，则面ADG，
故面面，面面，面，
所以面ADG，又面ADG，则，
因此∠AGD为二面角的一个平面角，
在直角△ADG中，，，
则，
所以，即平面与平面夹角的余弦值，．
方法二：建系写出相应坐标
平面的法向量为，
平面的法向量为，
22．【答案】
（1）∵，，∴
∴，∴椭圆方程为：
（2）由题意得，设直线方程为（，），，
，消y得
则，，
∵，∴
∴，∵，∴
又∵
∴且
设原点到直线的距离为
∴1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
A
D
A
C
B
9
10
11
12
BCD
AC
ABD
ABC