浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（创新班）（Word版附答案）

衢温“5＋1”联盟2022学年第一学期高二年级创新班期中联考

数学试题

选择题部分

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数（i虚数单位），则z等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，下列选项正确的是（    ）

A. 若，则m＝2 B. 若，则m＝－2

C 若，则m＝2 D. 若，则m＝－2

4. 命题“，使得”否定是（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，使得 D. ，使得

5. 绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（    ）

A. 228 B. 132 C. 180 D. 96

6. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（    ）

A. 的取值范围是 B. 圆心C到直线l距离的取值范围是

C. ∠MCN的最小值是 D. 面积的最大值是2

8. 以双曲线C：焦点F为圆心，a为半径的圆与双曲线一条渐近线交于A，B两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 公差为d的等差数列前n项和为，若，则下列选项，正确的有（    ）

A. d＞0 B. 时，n的最大值为9

C. 有最小值 D. 时，n的最大值为17

10. 已知p：，，q：x＋y≥t，若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 函数的图像，可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，长方体中，AB＝BC＝2，，点P是底面ABCD所在平面内的动点，点R是线段的中点，点Q是直线上的动点，下列结论正确的有（    ）

A. 的面积的最小值是

B. 四面体的体积为定值

C. 若与所成角为，则动点P的轨迹是抛物线

D. 若点P在直线BD上，则PR与平面所成角的最大值为

非选择题部分

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，则在x＝1处的切线方程是______．

14. 已知周期为函数，直线是图象的一条对称轴，则函数的单调递增区间是______．

15. 设全集，集合，当取满区间所有值时，集合A补集表示区域的面积为______．

16. 已知x，且满足，则的最小值为______．

四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若．

（1）求B；

（2）若，求的取值范围．

18. 已知各项为正数的数列前n项和为，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列前n项和为，求证：．

19 如图，三棱锥中，，，．

（1）AB上是否存在点Q，使得．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；

（2）若，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．

20. 2023年开始，浙江省将实行新高考改革，语、数、英三门科目与其他10省市都统一用全国试卷．为了了解学生对数学学科的学习情况，随机调查了某校100位学生在一天中课外学习数学的时间（分钟），并且分成了七组，第一组：，第二组：第七组：．由于某些原因，造成一些数据丢失，用字母a，b，c替换丢失的数据（如图）．已知第二组和第六组的频率相同，且前三组的频率成等比，后三组的频率成等差．

（1）求样本频率分布直方图中的a，b，c；

（2）求样本平均数；

（3）根据统计，数学学科的优秀率与课外学习数学的时间有关系，如下表．试根据样本数据估计该校3000名学生中数学学科优秀的人数．

21. 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．

（1）当最小时，求直线l的方程；

（2）若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．

22. 已知函数（其中）．

（1）当a＝1时，求函数的单调区间；

（2），恒成立，求实数a的取值的集合．

衢温“5＋1”联盟2022学年第一学期高二年级创新班期中联考

数学试题

选择题部分

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】ABD

非选择题部分

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）存在Q，且Q是AB中点时，，证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1），，   

（2）   

（3）该校数学优秀学生人数大约为585人

【21题答案】

【答案】（1）或   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）在区间和上是单调递增函数   

（2）