江西省南昌市第二中学2022-2023学年高三理科数学上学期第四次考试试题（Word版附答案）

这是一份江西省南昌市第二中学2022-2023学年高三理科数学上学期第四次考试试题（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
南昌二中2023届高三第4次考试数学（理）试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（    ）A． B．C． D．2．若（，为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(      )A． B． C． D．4．在空间中，给出下列命题：其中真命题是（　　）A．分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD有可能相交B．同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行C．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边D．有三个角为直角的四边形是矩形5．南昌市第二中学（二中）、江西师范大学附属中学（师大）、江西科技学院附属中学（江科）三校参加南昌市名校杯羽毛球团体赛． 这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测：姜老师：师大是第二名或第三名，并且江科不是第三名；陈老师：江科是第一名或第二名，并且师大不是第一名；曹老师：江科是第三名；蓝老师：二中不是第一名；其中只有一位老师预测对了，则正确的是（    ）A．姜老师    B．陈老师   C．曹老师  D．蓝老师6.已知x，y满足不等式组，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”如图所示，根据规律，则“正方形筛子”中位于第7行的第31个数是（    ）A．470 B．472 C．474 D．4768．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为9．如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．10．已知正数，满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．11．如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且，为圆周上不与点重合的动点，分別为点A在线段上的投影，则下列结论错误的是（    ）A．平面平面B．点在圆上运动C．当的面积最大时，二面角的平面角大小为D．与所成的角可能为12．已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，满足，，与的夹角为，，则_______.14．已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是_______________．15．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则滕王阁的高度_______米．16．数列满足，，，定义函数是数列的特征函数，则下列说法正确的是             ①当时，数列单调递增②当时，③当时，④当时，记数列的前项和为，则三、简答题（每小题12分，共60分）17．已知首项为2的正项数列满足。(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.  18．伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；类别年轻人非年轻人合计健身达人   健身爱好者   合计  100 (2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的期望和方差。临界值表：    19．在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足．（1）证明：GF∥平面ABC；（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值．  20．已知，分别为椭圆的左右焦点，点为上任意一点，且最大值为，最小值为.(1)求椭圆的方程；(2)若P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．  21．已知函数.(1)当时，求的极值；(2)当时，证明：存在唯一极值点，且..四、选做题（任选一题，共10分）22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，若，求的值．23．函数．(1)求函数的最小值；(2)若（1）中的最小值为，且实数，，满足．求证：．南昌二中2023届高三第4次考试数学（理）试卷参考答案1——6  B  A  A  C  C  C     7——12  B  C  B  D  D  B【解析】10.，令，，则，，，当且仅当，即，时，等号成立，故有最小值12．是定义在R上的偶函数，，则，即是奇函数，由，可得，构造，则，所以函数单调递减，，，即的周期为，则，即；不等式可化简为，即，所以，解得. 故选：B13.  4   14.  2   15.   16. ②③④【解析】16.④依题意，由易知对任意的，，则，所以，即数列为单调递减数列，则，由可得，则，所以，所以综上 【解析】17.（1）由，得又，所以，数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知：，所以 所以 两式相减得： 所以18.（1）根据年轻人标准结合图1可得年轻人占比为80%，则年轻人人数为，则非年轻人为20人，根据图2表格得健身达人所占比60%，所以其人数为，根据其中年轻人占比，所以健身达人中年轻人人数为，则非年轻人为10人；健身爱好者人数为，再通过总共年轻人合计为80人，则健身爱好者中年轻人人数为，根据非年轻人总共为20人，则健身爱好者中非年轻人人数为，具体表格填写如下.列联表为类别年轻人非年轻人合计健身达人501060健身爱好者301040合计8020100 所以，依据的独立性检验，不能认为“健身达人”与年龄有关；（2）由（1）知，既是年轻人又是健身达人的概率为，且，所以的数学期望，方差19. （1）取AB，EB中点M，N，连接CM，MN，ND．在梯形ACDE中，DC∥EA且DC=EA，且M，N分别为BA，BE中点，∴MN//EA，MN=EA，∴MN//CD，MN=CD，即四边形CDNM是平行四边形，∴CM//DN，又，N为EB中点，∴G为EN中点，又F为ED中点，∴GF//DN，即GF//CM，又CM平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC．（2）在平面ABC内，过B作BH⊥AC交AC于H．∴平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，BH平面ABC，BH⊥AC，∴BH⊥平面ACDE，则BH为四棱锥B-ACDE的高，又底面ACDE面积确定，要使多面体ABCDE体积最大，即BH最大，此时AB=BC=．过点H作HP∥AE，易知HB，HC，HP两两垂直，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系H-xyz，∴A(0,1,0)，B(1,0,0)，E(0,1,2)，D(0,1,1)，则设 为平面ABE的一个法向量，则，即，取=(1,1,0)，设为平面DBE的一个法向量，则，即，取=(3,1,2)，∴ ∴二面角ABED的正弦值为.20. （1）由题意得，所以，又所以椭圆的方程为（2）设，，，直线的方程为：，将其代入椭圆的方程可得，整理可得，则，得，，故．当时，直线的方程为：，将其代入椭圆方程并整理可得，同理，可得，因为，，所以当且仅当，时，等号成立若轴，易知，，，此时，综上，的最大值为.21. （1）当时，，所以又 在上递增，且，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减。又，所以的极小值为0，无极大值。（2）的定义域为，当时，由（1）知， 则，当时，单调递增，且，，设，则， 故在单调递减， 即， 所以， 根据零点存在性定理， 知存在唯一的零点.此时，，， 设，，所以在单调递增，， 故 当时，单调递增， 且，， 设，时，在单调递减，∴即，∴，根据零点存在性定理， 存在唯一的零点， 此时有，由， 可得：，所以时， ，综上， 当时，存在唯一极值点，为极小值点，且 22. （1）由​，得​，即​（2）的焦点为，直线经过焦点，将直线​的参数方程代入曲线​的方程得​，设​，​是方程的根，则​，​，又​，​，​，又​，​，​或​23. （1）当时，，为单调增函数，所以此时的最小值为；当时，，所以此时没有最大、最小值；当时，，为单调减函数，所以此时为最小值.综上，当时, 的最小值为3.（2）解：因为，当且仅当时取等号，所以，由柯西不等式可知，所以（当，，时等号）.