高考物理一轮复习第9章磁场课时作业31 (含解析)

课时作业31　带电粒子在组合场中的运动

时间：45分钟

1．如图所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等．电荷量为2e的带正电的质点M以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，与静止在b点的电荷量为e的带负电的质点N相撞，并粘合在一起，不计质点M和质点N的重力，则它们在磁场中的运动轨迹是(　D　)

解析：正离子以某一速度击中并吸收静止的电子后，速度保持不变，电荷量变为＋e，由左手定则可判断出正离子过b点时所受洛伦兹力向下；由r＝可得，电荷量减半，则半径增大到原来的2倍，故磁场中的运动轨迹为D，故D正确．

2．用回旋加速器分别加速某元素的一价正离子和二价正离子，各离子开始释放的位置均在A点，加速电压相同，则关于一价正离子和二价正离子的加速，下列说法不正确的是(　C　)

A．获得的最大速度之比为12

B．获得的最大动能之比为14

C．加速需要的交变电压的频率之比为21

D．经加速电场加速的次数之比为12

解析：某元素的一价正离子和二价正离子的电荷量之比为12，质量相等，由Ek＝mv2＝m2＝，可知获得的最大动能之比为14，速度之比为12，A、B正确，不符合题意；加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即T＝，可见交变电压的周期之比为21，频率之比为12，C错误，符合题意；经加速电场加速由动能定理有nqU＝，n＝，因此加速的次数之比为12，D正确，不符合题意．

3．如图所示左侧为竖直放置的两平行板M、N，右侧为垂直纸面向里的左、右边界分别为1、2的匀强磁场，磁感应强度为B.平行板M的中心处有一电子放射源S，能源源不断地发射一系列初速度可视为零的电子，经加速电压U0加速后，电子沿水平方向从N板的小孔向右进入匀强磁场，经一段时间电子到达磁场右边界的P点．如果磁感应强度变为2B，欲使电子仍沿原来的轨迹到达P点，应将加速电压调节为U，则(　A　)

A．U＝4U0   B．U＝2U0

C．U＝U0   D．U＝U0

解析：要使电子在磁场中仍打在P点，则可知电子的运动半径不变，则由Bev＝m可知R＝，磁感应强度B加倍，而电子的轨道半径R不变，则速度一定也加倍．对电子的加速过程有eU＝mv2，解得v＝，故要使速度加倍，加速电压应变为原来的4倍，A正确．

4．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是(　A　)

A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚

D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

解析：离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．

5．平面直角坐标系xOy中，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示．一质量为m，电荷量为q的正粒子从坐标为(－L，L)的P点沿y轴负向进入电场，初速度大小为v0＝，粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点．不计粒子的重力，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)若粒子由P点沿x轴正向入射，初速度仍为v0＝，求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离．

解析：(1)由动能定理EqL＝mv2－mv

粒子进入磁场时速度大小为v＝

在磁场中L＝2R　qvB＝m

可得B＝4

(2)假设粒子由y轴离开电场L＝v0t

y＝at2

Eq＝ma

可得y1＝<L，假设成立

vy＝at

速度偏转角tanθ＝＝

第一次到达x轴的坐标x1＝＝L

在磁场中R′＝

x＝2R′sinθ＝sinθ＝＝L

粒子第二次到达x轴的位置与坐标原点的距离x＝x1＋x2＝L(或1.85L)

答案：(1)4　(2)L

6．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同．挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点．在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场．在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷＝5×105 C/kg的带正电粒子，从A点以v0＝2×103 m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场．已知MN、PQ的长度均为L＝0.5 m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应．

(1)求电场强度E的大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM＝0.5 m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同．若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差．

解析：(1)带正电粒子在电场中做类平抛运动，有L＝v0t

＝·t2　解得：E＝16 N/C.

(2)设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为θ，有tanθ＝　可得θ＝45°

粒子射入磁场时的速度大小v＝v0

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m

由几何关系有r＝L

解得：B＝1.6×10－2 T.

(3)两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同．两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电粒子转过的圆心角为，带负电粒子转过的圆心角为.两带电粒子在A、C两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中运动的时间差．

若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间T＝＝

带正电粒子在磁场中运动时间t1＝T＝5.9×10－4 s

带负电粒子在磁场中运动时间t2＝T＝2.0×10－4 s

两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差

Δt＝t1－t2＝3.9×10－4 s.

答案：(1)16 N/C　(2)1.6×10－2 T　(3)3.9×10－4 s

7．(2018·天津卷)如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出．不计粒子重力．

(1)求粒子从P到M所用的时间t；

(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出．粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小．

解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m①

设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F＝qE②

设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有

F＝ma③

粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at④

联立①②③④式得t＝⑤

(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定．故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短．设粒子在磁场中的轨迹半径为r′，由几何关系可得

(r′－R)2＋(R)2＝r′2⑥

设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知tanθ＝⑦

粒子从Q点射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P点释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v.在垂直于电场方向上的分速度始终等于v0，由运动的合成和分解可得tanθ＝⑧

联立①⑥⑦⑧式得v0＝⑨

答案：(1)　(2)