高考物理一轮复习课时作业31带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题含答案

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带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 [双基巩固练]1．[2021·福建漳州二模](多选)如图所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，纸面内P、A两点的连线与圆形区域相切于A点，PA＝2eq \r(3)R.若P点处有一粒子源沿PA方向射出不同速率的带正电粒子(质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间的相互作用，则能射入圆形区域内部的粒子的速率可能为(　　)A.eq \f(qBR,m)B.eq \f(2qBR,m)C.eq \f(7qBR,2m)D.eq \f(4qBR,m)2．(多选)如图所示，在直角三角形abc中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.在a点有一个粒子发射源，可以沿ab方向源源不断地发出速率不同，电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子．已知∠a＝60°，ab＝L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)A．在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间就越长B．从ac边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为eq \f(2πm,3qB)C．从ac边射出的粒子的最大速度值为eq \f(2qBL,3m)D．bc边界上只有长度为L的区域可能有粒子射出3．(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角，在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.位于直线上的a点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知ab＝d，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为(　　)A.eq \f(\r(2)qBd,6m)B.eq \f(\r(2)qBd,4m)C.eq \f(\r(2)qBd,2m)D.eq \f(\r(3)qBd,m)4．[2020·福建福州质检](多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一系列电子以不同的速率v(0≤v≤vm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60°角方向射入磁场，在1/3区域的磁场边界上有电子射出．已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力．则电子在磁场中运动的(　　)A．最大半径为r＝eq \f(\r(3),2)RB．最大速率为vm＝eq \f(\r(3)eBR,m)C．最长时间为t＝eq \f(3πm,2eB)D．最短时间为t＝eq \f(πm,eB)5．[2020·湖北武汉武昌调研]如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R、3R，圆心为O.一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°.若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则eq \f(v1,v2)至少为(　　)A.eq \f(2\r(3),3)B.eq \r(3)C.eq \f(4\r(3),3)D．2eq \r(3)6．如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)A.eq \f(πa,3v)B.eq \f(\r(3)πa,3v)C.eq \f(4πa,3v)D.eq \f(2πa,v)7．(多选)如图，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量m，电荷量q，速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则(　　)A．当v<eq \f(qBL,2m)时，所有离子都打不到荧光屏上B．当v<eq \f(qBL,m)时，所有离子都打不到荧光屏上C．当v＝eq \f(qBL,m)时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为eq \f(5,12)D．当v＝eq \f(qBL,m)时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为eq \f(1,2)8．[2019·江苏卷，16]如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且deq \f(3qBR,m)的带正电粒子都可以进入圆形区域，A、B错误，C、D正确．答案：CD2.解析：带电粒子在磁场中运动的时间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短，A项错误；作出带电粒子在磁场中偏转的示意图，从ac边上射出的粒子，所对的圆心角都是120°，所以在磁场中运动的时间为t＝eq \f(1,3)T＝eq \f(2πm,3qB)，B项正确；从ac边射出的最大速度粒子的弧线与bc相切，如图所示，半径为L，由R＝eq \f(mv,qB)⇒v＝eq \f(qBR,m)＝eq \f(qBL,m)，C项错误；如图所示，在bc边上只有Db＝L长度区域内有粒子射出，D项正确，选B、D项．答案：BD3．解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示所有圆弧的圆心角均为90°，所以粒子运动的半径r＝eq \f(\r(2),2)·eq \f(d,n)(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)＝eq \f(\r(2)qBd,2m)·eq \f(1,n)(n＝1,2,3…)，故A、B、C正确，D错误．答案：ABC4．解析：本题考查带电粒子在圆形磁场中运动的临界问题．根据题意，电子做圆周运动的圆心在速度的垂线上，当电子速度最大时，对应的圆周运动半径最大，离开出发点最远，如图所示．轨迹恰好为半个圆周，最大半径rm＝Rcos 30°，rm＝eq \f(\r(3),2)R，得vm＝eq \f(\r(3)eBR,2m)，此时轨迹对应的圆心角最小，时间最短为tmin＝eq \f(1,2)T，根据T＝eq \f(2πm,eB)，解得tmin＝eq \f(πm,eB)；电子速度越小，半径越小，轨迹圆弧对应圆心角越大，当v无穷小时，电子近似做完整的圆周运动，即最大运动时间tmax＝T＝eq \f(2πm,eB)，故B、C错误，A、D正确．答案：AD5．解析：粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识得r1＝eq \f(3R,tan 60°)＝eq \r(3)R，根据洛伦兹力提供向心力可得qv1B＝meq \f(v\o\al(2,1),r1)，解得v1＝eq \f(\r(3)qBR,m).当粒子沿P点的切线射入磁场时，如果粒子不能进入小圆区域．则所有粒子都不可能进入小圆区域，粒子沿P点的切线射入磁场，恰好不能进入小圆区域时轨道半径r2＝R，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝meq \f(v\o\al(2,2),r2)，解得v2＝eq \f(qBR,m)，则eq \f(v1,v2)＝eq \r(3)，选项B正确．答案：B6．解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a＝Rsin 30°，即R＝2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t＝eq \f(α,2π)T，即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运动时间为eq \f(T,3)，而T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(4πa,v)，所以粒子在磁场中运动的最长时间为eq \f(4πa,3v)，选项C正确．答案：C7．解析：根据半径公式R＝eq \f(mv,qB)，当v<eq \f(qBL,2m)时，R<eq \f(L,2)，直径2R0.4R时F3＝Np＝NqBR11．解析：(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2由半径r＝eq \f(mv,qB)得r1＝eq \f(mv,2qB0)，r2＝eq \f(mv,3qB0)且d＝2r1－2r2解得d＝eq \f(mv,3qB0)(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2由T＝eq \f(2πm,qB)得t1＝eq \f(πm,2qB0)，t2＝eq \f(πm,3qB0)且Δt＝2t1＋3t2解得Δt＝eq \f(2πm,qB0)(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)相遇时，有neq \f(m′v,3q′B0)＝d，neq \f(5πm′,6q′B0)＝t1＋t2解得eq \f(q′,m′)＝neq \f(q,m)根据题意，n＝1舍去．当n＝2时，eq \f(q′,m′)有最小值eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(q′,m′)))min＝eq \f(2q,m)若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．综上分析，比荷的最小值为eq \f(2q,m).