高考物理三轮冲刺复习选择题7冲量和动量的应用(含解析)

热点7　冲量和动量的应用

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1．(2019·烟台高三模拟)如图所示，质量不同的两位同学乘坐相同的滑车从滑道的最高端滑下，质量大的先滑，到达底端的同一位置．滑道可视为粗糙斜面，不计空气阻力，则关于两同学的下滑过程，下列说法正确的是(　　)

A．摩擦力做功相同

B．重力冲量相同

C．经过滑道上同一位置的速度相同

D．若质量大的同学后滑，则在下滑过程中两同学可能相撞

2．(多选)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层．设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零．高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是(　　)

A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2

B．高压水枪的功率为ρπD2v3

C．水柱对煤层的平均冲力为ρπD2v2

D．手对高压水枪的作用力水平向右

3．(2019·山东实验中学二模)如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球质量为2m、带电荷量为＋q，b球质量为m、带电荷量为＋2q，两球相距较远且相向运动．某时刻a、b球的速度大小依次为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰．则下列叙述正确的是(　　)

A．两球相距最近时，速度大小相等、方向相反

B．a球和b球所受的静电斥力对两球始终做负功

C．a球一直沿原方向运动，b球要反向运动

D．a、b两球都要反向运动，但b球先反向

4．如图甲所示，物块A、B间拴接一压缩后被锁定的弹簧，整个系统(A、B及弹簧)静止放在光滑水平地面上，其中A最初与左侧固定的挡板相接触，B质量为2 kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B在某段时间内的v－t图象如图乙所示，则可知(　　)

A．整个过程系统动量守恒、机械能守恒

B．弹簧被锁定时弹性势能为2 J

C．A的质量为1 kg，最大速度为4 m/s

D．在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为4.5 J

5．(2019·济南二模)如图所示，小车质量为M，小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是(g为当地重力加速度)(　　)

A．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为mg

B．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为2mg

C．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为m

D．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为M

6．(2019·全国押题卷二)如图所示，内壁光滑，四角呈圆弧状的长方形空腔管，位于竖直平面内，BD等高，两个同样的小球，从静止开始由A点分别从左右两侧运动到C点，不计碰撞能量的损失，则下列说法正确的是(　　)

A．两球同时到达C点，动量相等

B．两球同时到达C点，动量不等

C．两球到达C时的速率相同，左侧先到达

D．两球到达C时的速率相同，右侧先到达

7．(2019·青岛胶南高三月考)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止．若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则(　　)

A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大

B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大

C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长

D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大

8.(多选)如图所示，金属导轨M、N平行，相距为L，光滑金属棒a和b垂直于导轨且紧靠着放置，它们的质量均为m，在两导轨之间的电阻均为R.整个装置位于水平面内，处于磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计，长度足够长．零时刻对a施加一平行于导轨的恒力F.在t时刻电路中电流恰好达到稳定．则(　　)

A．t时刻两金属棒的速度相同

B．t时刻a、b两棒速度差为Δv＝

C．在t时刻撤去力F后，导轨之间的电势差UMN会变小

D．在t时刻撤去力F后，导轨之间的电势差UMN恒定不变

热点7　冲量和动量的应用

1．解析：选C.因为他们的质量不同，所以受到的摩擦力也不同，位移相同，根据功的定义可知摩擦力做功不同，故A错误；相同的滑车、相同的滑道，则他们下滑的加速度是相同的，下滑的时间相同，重力的冲量为：I＝mgt，因为质量不同，所以重力冲量也不相同，故B错误；相同的滑车、相同的滑道，则他们下滑的加速度是相同的，所以他们到达底端时的速度也是相同的，不会相撞，故C正确，D错误．

2．解析：选BC.设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt，单位时间喷出水的质量为＝ρvπD2，选项A错误；Δt时间内水枪喷出的水的动能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，由动能定理知高压水枪在此期间对水做的功为W＝Ek＝ρπD2v3Δt，高压水枪的功率P＝＝ρπD2v3，选项B正确；考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上水的质量为m，设煤层对水柱的作用力为F，由动量定理，FΔt′＝mv，Δt′时间内冲到煤层水的质量m＝ρπD2vΔt′，解得F＝ρπD2v2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F′＝F＝ρπD2v2，选项C正确；当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项D错误．

3．解析：选D.由于地面光滑，系统所受合外力为零，系统动量守恒，当两球速度相同时，系统损失机械能最大，两球相距最小，故A错误；由题意可知，a球动量大于b球动量，因此系统动量水平向右，故b球运动过程中将先反向运动而a球后反向运动，因此静电斥力对a、b球先做负功后做正功，故B、C错误，D正确．

4．解析：选C.在A离开挡板前，由于挡板对A有作用力，所以A、B系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，A错误；A刚离开挡板时，B的速度最大，为3 m/s，此时弹簧弹性势能刚好全部转化为B的动能，Ep＝mBv，所以弹簧被锁定时弹性势能为9 J，B错误；分析A离开挡板后A、B的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时A、B的共同速度为v共＝2 m/s，根据机械能守恒定律和动量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v共，得A的质量为1 kg，当B的速度最小时，A的速度最大，由mBv0＝mAvA＋mBvB可得，此时vA＝4 m/s，共速时弹簧弹性势能最大，E′p＝mBv－(mA＋mB)v，代入数据联立解得E′p＝3 J，C正确，D错误．

5．解析：选C.若地面粗糙且小车能够静止不动，因为小球只有重力做功，故小球机械能守恒，由机械能守恒可求得小球任一位置时的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；对小车受力分析可求得静摩擦力的最大值．若地面光滑，小球下滑的过程中，小车向左运动，系统的水平动量守恒，系统的机械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圆弧最低点时小车的速度．设圆弧半径为R，当小球运动到竖直方向与半径夹角为θ时，速度为v.根据机械能守恒定律有：mv2＝mgRcos θ，由牛顿第二定律有N－mgcos θ＝m，解得小球对小车的压力为N＝3mgcos θ，其水平分量为Nx＝3mgcos θsin θ＝mgsin 2θ，根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为f＝Nx＝mgsin 2θ，可以看出：当sin 2θ＝1，即θ＝45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax＝mg，故A、B错误；若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v.小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv′＝0，系统的机械能守恒，则得mgR＝mv2＋Mv′2，解得v′＝m，故C正确，D错误．

6．解析：选D.因为是长方形空腔管，所以AB长度大于AD长度，θ角小于45度，取θ角等于0的极端状态，则左边小球不能到达，时间为无穷大，D球可以到达，所以左边到达的时间大于右边到达的时间，又根据机械能守恒定律可得两球到达时的速率相同，所以正确选项为D.

7．解析：选D.由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理得：对A子弹：－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA；对B子弹：－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB.由于dA＞dB，则有子弹入射时的初动能EkA＞EkB，故B错误，D正确；对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而EkA＞EkB，则得到mA＜mB，故A错误；子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故C错误．

8．解析：选BD.由牛顿第二定律知，对a棒有F－FA＝ma1，对b棒有FA＝ma2，其中FA＝BIL＝，开始时a棒加速度要比b棒加速度大，所以两棒的速度差Δv增大，则两棒所受安培力FA增大，在t时刻电路中电流恰好达到稳定，由I＝知，两棒速度差不变，两棒加速度相同，可知FA＝，可得Δv＝，A错误，B正确；在t时刻分析电路知UMN＝E－IR＝BLva－·R＝，同理t′(t′>t)时刻有U′MN＝，又m(va＋vb)＝m(v′a＋v′b)，解得UMN＝U′MN，C错误，D正确．