高考物理二轮复习专题三第2讲 带电粒子在电磁场中的运动——课前自测诊断卷 (含解析)

专题三  第二讲  带电粒子在电磁场中的运动——课前自测诊断卷

1.[考查带电粒子在电场中的直线运动]

[多选]如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度θ，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，关于该粒子下列说法正确的是(　　)

A．电势能逐渐增加　　　  B．动能逐渐减小

C．粒子所受重力小于电场力  D．粒子做匀加速直线运动

解析：选ABC　由于粒子做直线运动，受力分析可知粒子所受的电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，动能减小，电场力垂直于极板向上，与速度方向的夹角为钝角，电场力对粒子做负功，则粒子的电势能增加，故A、B正确，D错误；电场力与重力的合力方向向左，由平行四边形定则知粒子所受重力小于电场力，故C正确。

2．[考查带电粒子在电场中的偏转]

[多选]如图所示，质子(11H)、氘核(12H)和α粒子(24He)都沿平行板电容器的中线OO′方向，垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。粒子重力不计。下列推断正确的是(　　)

A．若它们射入电场时的速度相同，在荧光屏上将出现3个亮点

B．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

C．若它们射入电场时的动量相同，在荧光屏上将出现3个亮点

D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，在荧光屏上将只出现1个亮点

解析：选CD　三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到加速度为a＝，偏转距离为y＝at2，运动时间为t＝，联立可得y＝。若它们射入电场时的速度相同，y与比荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和α粒子的比荷相等，所以在荧光屏上将只出现2个亮点，A错误。若它们射入电场时的动能相等，y与q成正比，则在荧光屏上将只出现2个亮点，B错误。若它们射入电场时的动量相等，y＝＝，可见y与qm成正比，三个粒子的qm都不同，则在荧光屏上将出现3个亮点，C正确。设加速电压为U1，偏转电压为U0，若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，根据推论可知y′＝，显然三个粒子在偏转电场中的偏转距离y′相同，故荧光屏上将只出现1个亮点，D正确。

3．[考查带电粒子在交变电场中的运动]

[多选]如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，下列说法正确的是(　　)

A．U1∶U2＝1∶2

B．U1∶U2＝1∶3

C．在0～2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小

D．在0～2T时间内，电子的电势能减小了

解析：选BD　0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子以加速度a1＝＝向上做匀加速直线运动，当t＝T时电子的位移x1＝a1T2，速度v1＝a1T。T～2T时间内平行板间的电场强度E2＝，电子加速度a2＝，以v1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T2，由题意t＝2T时电子回到P点，则x1＋x2＝0，联立可得U2＝3U1，选项A错误，B正确。当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0～2T时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在t＝T时，电子的动能Ek1＝mv12＝，电子在t＝2T时回到P点，此时速度v2＝v1－a2T＝－(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek2＝mv22＝，Ek1＜Ek2，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量，在t＝2T时电子的电势能最小，选项C错误，选项D正确。

4.[考查带电粒子在单边界匀强磁场中的运动]

[多选]如图所示，在空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内，v0与MN的夹角θ为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知＝2d，＝d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　)

A．从E点飞出的可能是α粒子

B．从E点飞出的可能是氚核

C．两种粒子在磁场中的运动时间相等

D．两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等

解析：选BD　设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r1，另一种粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r2，两种粒子的运动轨迹如图所示，则由几何关系可知，d＝2r1sin θ，3d＝2r2sin θ，两式联立可解得r2＝3r1，由洛伦兹力提供向心力可得r1＝，另一种粒子的半径r2＝，可得＝3，故从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；由几何知识可知，两粒子在磁场中运动时，转过的圆心角均为α＝2(π－θ)，故选项D正确；根据T＝可知两种粒子的周期不同，由t＝T可知，两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。

5．[考查带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动]

[多选]如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场的最高点P以不同的初速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q，质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中通过的弧长越长，则粒子在磁场中运动的时间就越长

B．从磁场中射出的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心O

C．射出磁场的粒子一定能垂直打在感光板MN上

D．当粒子入射的速度大小v＝时，粒子从磁场射出后一定能垂直打在感光板MN上

解析：选BD　由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝可知，速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，由r＝可知，速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径就越大，弧长就越长，轨迹所对应的圆心角则越小，由＝可知，粒子在磁场中的运动时间t就越小，选项A错误；带电粒子在磁场中的运动轨迹是圆弧，由几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，选项B正确；由于粒子从P点入射的速度大小不同，故粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径也不同，轨迹对应的圆心角也不相同，因此，对着圆心入射的粒子，出射后不一定能垂直打在感光板MN上，选项C错误；当粒子从P点入射的速度大小v＝时，由r＝可得，粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的轨迹圆半径刚好与圆形磁场的半径R相同，由几何知识可知，此时入射点、出射点、磁场圆的圆心O与轨迹圆的圆心构成一个正方形，粒子水平射出磁场，故粒子一定垂直打在感光板MN上，选项D正确。

6．[考查带电粒子在三角形边界匀强磁场中的运动]

[多选]如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是(　　)

A．若该粒子的入射速度为v＝，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l

B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝

C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝

D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为

解析：选ABD　若粒子射入磁场时的速度为v＝，则由qvB＝m可得r＝l，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，选项A正确；因为r＝，所以v＝，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝(＋1)l，故其最大速度为v＝，选项B正确，C错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为t＝，选项D正确。

7．[考查带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题]

[多选]如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　)

A．2BkL　　　　　　　　 B.

C.  D.

解析：选BD　因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r＝(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk·(n＝1,2,3，…)，选项B、D正确。

8.[考查回旋加速器的工作原理]

如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子每运动一周被加速两次

B．带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4

C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关

D．加速电场方向需要做周期性的变化

解析：选C　带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，只在A、C间加速，故A、D错误。根据r＝得，则P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈被加速一次，根据v22－v12＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3<v2－v1，则P1P2>P3P4，故B错误。当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得，v＝，知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。

9．[考查霍尔元件的工作原理]

[多选]1957年，科学家首先提出了两类超导体的概念，一类称为Ⅰ型超导体，主要是金属超导体，另一类称为Ⅱ型超导体(载流子为电子)，主要是合金和陶瓷超导体。Ⅰ型超导体对磁场有屏蔽作用，即磁场无法进入超导体内部，而Ⅱ型超导体则不同，它允许磁场通过。现将一块长方体Ⅱ型超导体通入稳恒电流I后放入匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．超导体的内部产生了热能

B．超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力

C．超导体表面上a、b两点的电势关系为φa>φb

D．超导体中的电流I越大，a、b两点的电势差越大

解析：选BD　超导体电阻为零，超导体内部没有产生热能，A错误；超导体所受安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力，B正确；载流子为电子，超导体上表面带负电，φa<φb，C错误；根据电流的微观表达式I＝neSv，可得电子定向移动速度v＝，稳定时，洛伦兹力和电场力平衡，即evB＝，整理得U＝，所以电流I越大，电势差越大，D正确。

10．[考查磁流体发电机的工作原理]

磁流体发电是一种全新的发电技术，它能将物体的内能直接转化为电能。如图所示为磁流体发电机的示意图。平行板MN间有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两板间的距离为d，将电阻率为ρ的等离子体以速度v水平向右喷射入磁场中，M、N两板上就会产生电压。将两板与外电路连接，就可以给外电路供电。图中电压表为理想电表，外电路中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，开始时开关S断开，下列判断正确的是(　　)

A．M板是电源的正极

B．闭合开关S，电压表的示数为Bdv

C．闭合开关S，电压表的示数减小

D．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向下移，电源的输出功率一定增大

解析：选C　由左手定则可知正离子向N板偏转，负离子向M板偏转，即金属板M为电源负极，N为电源正极，故A错误；等离子体稳定运动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv＝q，解得U＝Bdv，闭合开关S时，电压表测得的是路端电压，故电压表的示数小于Bdv，故B错误；闭合开关S前，电压表测的是电源电动势，闭合开关S后，电压表测的是路端电压，则电压表的示数减小，故C正确；因为不知道内阻与外电阻的大小关系，故无法判断电流的输出功率如何变化，故D错误。

11.[考查带电粒子在组合场中的运动问题]

如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为＋q 的粒子(重力不计)从坐标原点 O 射入磁场，其入射方向与x的正方向成 45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L，L)的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同。求：

(1)粒子从 O 点射入磁场时的速度 v；

(2)匀强电场的场强 E0 和匀强磁场的磁感应强度 B0；

(3)粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间。

解析：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：v0＝vcos 45°

解得：v＝v0。

(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：－qEL＝mv02－mv2

解得：E＝

又在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移为：x＝v0t1

竖直方向的位移为： y＝t1＝L

可得：xQP＝2L，OQ＝L，

由OQ＝2Rcos 45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径：R＝L及R＝

解得：B0＝。

(3)在Q点时，vy＝v0tan 45°＝v0

设粒子从由Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有：t1＝＝

粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2＝

则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总＝t1＋t2＝＋＝。

答案：(1)v0　(2)　　(3)

12．[考查带电小球在叠加场中的运动问题]

[多选](2019·信阳模拟)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动。若已知小球做圆周运动的半径为r，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，则下列判断中正确的是(　　)

A．小球一定带负电荷

B．小球一定沿顺时针方向转动

C．小球做圆周运动的线速度大小为

D．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功

解析：选AC　带电小球在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电小球受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故小球一定带负电荷，故A正确；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断小球的运动方向为逆时针，故B错误；由电场力和重力大小相等，得：mg＝qE，带电小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝，联立得：v＝，故C正确；小球在做圆周运动的过程中，电场力做功，洛伦兹力始终不做功，故D错误。

13．[考查带电粒子在交变场中的运动问题]

在如图甲所示的xOy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2，变化周期T＝ 。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动。以粒子经过x轴进入第四象限时为电场E2的计时起点，不计粒子重力。求：

(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)粒子在第四象限中运动，当t＝时，粒子的速度；

(3)粒子在第四象限中运动，当t＝nT(n＝1,2,3…)时，粒子的坐标。

解析：(1)设粒子离开第二象限时的速度为v0，在第二象限内，由动能定理得qEx0＝mv02

解得v0＝

在第一象限内，粒子做匀速圆周运动的速度为v0，由qv0B＝m

得B＝。

(2)粒子进入第四象限后，当t＝时在水平方向上有v水平＝at＝×

得v水平＝＝v0

v合＝v0＝2，方向与水平方向成45°角斜向右下方。

(3)粒子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右做匀加速运动，后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0，每半个周期向右前进x＝×2＝，每个周期前进x0

当t＝nT时，横坐标为x0＋nx0

纵坐标为－v0nT＝－2nx0

则粒子的坐标[(n＋1)x0，－2nx0](n＝1,2,3…)。

答案：(1)　 (2)2　 方向与水平方向成45°斜向右下方　(3)[(n＋1)x0，－2nx0](n＝1,2,3…)