高考物理二轮复习专题七第2讲 振动和波动 光学——课前自测诊断卷 (含解析)

专题七 第二讲  振动和波动 光学——课前自测诊断卷

1．(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是________。

图(a)

图(b)

A．质点Q的振动图像与图(b)相同

B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大

C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

解析：选CDE　t＝时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，振动图像与题图(b)不符，A错。t＝0时刻的波形图如图所示[题图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点P在最低点，Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大，B错，C对。t＝时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与题图(b)吻合，D对。t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，E对。

2．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是________。

A                          B

   C                        D

解析：选A　摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝lsin α(α为摆角)；摆长为l时单摆的周期T2＝2π ＝π＝，振幅A2＝lsin β(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin2，cos β＝1－2sin2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝A1，故选项A正确。

3．(2019·全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。

A．不同质点的振幅都相同

B．不同质点振动的频率都相同

C．不同质点振动的相位都相同

D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

解析：选BDE　两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定。故选项B、D、E正确。

4．(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可______。

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动

D．使用间距更小的双缝

(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。

(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______nm(结果保留三位有效数字)。

解析：(1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。

(2)第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。

(3)由λ＝，代入数据解得λ＝630 nm。

答案：(1)B　(2)　(3)630

5．(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是________。

A．波速为0.40 m/s

B．波长为0.08 m

C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷

D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

解析：选ACE　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y­x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确。由y­x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误。由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C正确，D错误。根据λ＝得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。

6．(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，振动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。

答案：2　减弱　加强

7．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan 53°①

＝tan θ②

由折射定律有sin 53°＝nsin θ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x＝x1＋x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x＝7 m。⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sin i′＝nsin 45°⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′＋x2′＝x′＋x⑦

＝tan i′⑧

＝tan 45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(6－3)m≈5.5 m。⑩

答案：(1)7 m　(2)5.5 m

8．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

(1)求棱镜的折射率；

(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

解析：(1)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上折射，由折射定律得＝n①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②

由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③

联立①②③式，并代入i＝60°得n＝。④

(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得＝n⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝⑥

由几何关系得θc＝α′＋30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝。⑧

答案：(1)　(2)

9．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有

n＝①

在AC面上发生全反射，i2＝r2②

在AB面上发生折射，n＝③

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°。⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦

式中C是全反射临界角，满足

sin C＝⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n＜2。⑨

答案：(1)60°　(2)≤n＜2

10．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36 cm

由图(b)可以看出，周期为T＝2 s

波速为v＝＝18 cm/s

由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝＝π rad/s

t＝ s时有yO＝Asin＝－，可得φ＝－

即yO＝Asin

由图(b)可知yQ＝Asin(ωt)

所以O、Q两质点的相位差为

xQ＝λ＝9 cm。

答案：(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm