行程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版（含答案）

行程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版

一．选择题（共6小题）

1．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（　　）

A．7 B．10 C．12 D．15

2．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（　　）次相遇距A最近．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（　　）米能追上狐狸？

A．277 B．270 C．320 D．156

4．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（　　）分钟可走完一圈．

A．6 B．8 C．24 D．32

5．甲和乙同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米．那么，这两人最少用（　　）分钟再会在A点相遇．

A．8 B．5 C．40 D．80

6．现在是下午3点整，再过（　　）分时针与分针第一次重合．

A．25 B．20 C．18 D．16

二．填空题（共8小题）

7．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长　   　米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了　   　米．

8．王明回家，当离家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了　   　米．

9．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点4.65km处要返回到起跑点．领先的运动员每分钟跑320m，最后的运动员每分钟跑300m．领先的运动员在离返回点　   　m的地方与最后的运动员相遇．

10．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙．问东西两村相距　   　千米．

11．在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需　   　秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需　   　秒．

12．甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为　   　．

13．电子游戏，一只老鼠从A点沿着长方形路线跑，一只花猫同时从A点朝长方形的另一方向捕捉，结果在距离中点6厘米的C处，花猫抓住了老鼠．已知老鼠的速度是花猫的速度的，求长方形的周长是　   　．

14．一只白兔从A地跑到B地，每分钟可以跑完全程的，一只灰兔从B地跑到A地，每分钟可以跑完全程的37.5%，如果这只白兔和灰兔同时从A、B两地相对跑出，在距中点360米的地方相遇．A、B两地相距　   　米．

三．应用题（共8小题）

15．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是3：2，两人相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了50%。当甲到达B地时，乙离A地还有4千米。A、B两地的路程是多少千米？

16．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？

17．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？

18．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个广场行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走42米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个广场的周长是多少米？

19．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？

20．A、B两地相距440千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？

21．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。几小时后两车相距330千米。此时，甲车行了全程的，乙车行了全程的25%。A、B两地相距多少千米？（可以画图表示题中信息哟。）

22．为了绿水蓝天，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家的出行工具。明明家和亮亮家相距6千米，明明每分钟行200米，他和亮亮的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？

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参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．【解答】解：甲乙第二次相遇用时3×4＝12（分）

甲丙第二次相遇用时2×6＝12（分）

乙丙第二次相遇用时4×6÷2＝12（分）

甲乙丙第二次同时相遇用时2x12＝12（分）

答：那么他们第二次相遇要经过12分钟.

故选：C。

2．【解答】解：35分钟，甲乙共跑了（300+240）×35＝18900米，（18900﹣2400）÷4800＝3.4375，共相遇了1+3＝4次

第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300＝（米），离A地米

第2次相遇，甲共跑了3×＝4000米，2400＜4000＜4800，差800米返回A地，离A地4800﹣4000＝800米

第3次相遇，甲共跑了5×＝米，4800＜＜7200，返回A地后再折返跑了米，离A地米﹣4800＝米．

第4次相遇，甲共跑了7×＝米，7200＜＜9600，差米第二次返回A地，离A地9600﹣米＝米

答：甲乙在第4次相遇时距A地最近．

故选：D。

3．【解答】解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，

设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，可得方程：

x﹣x＝18

  x＝18，

      x＝270．

答：猎狗跑270米能追上狐狸．

故选：B．

4．【解答】解：甲的速度是乙的：

3÷1＝3倍，

则乙行完全程需要8×3＝24（分钟）．

故选：C．

5．【解答】解：①甲回到A点需要：

400÷80＝5（分）；

②乙回到A点需要：

400÷50＝8（分）；

③两人再在A点相遇需要：

5×8＝40（分）．

答：两人最少用40分钟会再在A点相遇．

故选：C．

6．【解答】解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．

此时时针与分针之间的夹角是30×3＝90°．

则：6x﹣0.5x＝90，

       5.5x＝90

         x＝16

答：从现在起时针和分针在3时16分第一次重合．

故选：D．

二．填空题（共8小题）

7．【解答】解：（1）（70+74）×3

＝144×3

＝432（米），

答：这座桥全长432米．

（2）432×3＝1296（米），

答：当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．

故答案为：432，1296．

8．【解答】解：（300﹣20）÷（50+50）×200

＝280÷100×200

＝560（米）

答：当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了560米．

故答案为：560．

9．【解答】解：4650﹣4650×2÷（320+300）×300

＝4650﹣9300÷620÷300

＝4650﹣4500

＝150（米）

答：领先的运动员在离返回点 150m的地方与最后的运动员相遇．

故答案为：150．

10．【解答】解：12时﹣8时＝4小时

15×2÷6＝5（小时）

15÷（5﹣4）×4

＝15÷1×4，

＝60（千米）．

答：东西两村相距60千米．

故答案为：60．

11．【解答】解：甲蚂蚁速度：（+）÷2＝（米），

乙蚂蚁速度：（﹣）÷2＝（米），

甲蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷＝60 （秒），

乙蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷＝120（ 秒），

所以甲蚂蚁沿木框爬行一圈需 60秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需120秒．

故答案为：60，120．

12．【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，

3x×50+300＝5x×50

  150x+300＝250x

      100x＝300

         x＝3

3×5＝15（米/秒）

答：甲车的速度为15米/秒．

13．【解答】解：6×2÷（1﹣），

＝12×，

＝56（厘米），

56﹣6×2+56，

＝44+56，

＝100（厘米）；

答：长方形的周长是100厘米．

故答案为：100厘米．

14．【解答】解：相遇时间1÷（+37.5%）

＝1÷

＝（分钟），

白兔走了全程的×＝，

灰兔走了全程的37.5%×＝，

全程有360×2÷（）

＝720÷

＝1872（米），

答：A、B两地相距1872米．

故答案为：1872．

三．应用题（共8小题）

15．【解答】解：3×（1+20%）＝3.6

2×（1+50%）＝3

3.6：3＝6：5

1﹣＝

＝

＝

4÷＝15（千米）

答：A、B两地的路程是15千米。

16．【解答】解：（150×3+75×2）÷（3+2）

＝（450+150）÷5

＝120（级）

答：扶梯可见部分共有120级。

17．【解答】解：1÷（）

＝1÷

＝（小时）

答：经过小时两车相遇。

18．【解答】解：（40+36）×3＝228（米）

228÷（42﹣36）＝38（分）

（40+42）×38＝3116（米）

答：这个广场的周长是3116米。

19．【解答】解：由题意甲火车与乙火车速度比是5：4，

因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，

那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，

CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4

又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），

即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。

答：甲火车从A站发车的时间8：15。

20．【解答】解：440÷（45+35）×50

＝440÷80×50

＝5.5×50

＝275（千米）

答：信鸽飞行了275千米两车才能相遇。

21．【解答】解：画图如下：

330÷（1）

＝330÷

＝330×

＝600（千米）

答：A、B两地相600千米。

22．【解答】解：200÷2×3＝300（米）

6千米＝6000米

6000÷（200+300）

＝6000÷500

＝12（分）

答：经过12分钟两人相遇。