【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-火车过桥问题-人教版

【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-火车过桥问题-人教版

一、填空题

1．8节车厢的快车要超过4节车厢的普通列车。目前快车车头刚好跟普通列车的车尾对齐，每节车厢长度为20米。普通列车每秒行12米，快车每秒行20米。________秒后快车可以完全超过普通列车（即快车的车尾到达普通列车的车头）。

2．一列火车驶过250米长的隧道用了20秒。若将火车的速度提高一半，则通过长330米的隧道只用了16秒，则这列火车的全长为(      )米，火车行驶的速度为(      )米。

3．某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置），如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需(       )分钟．

4．甲乙二人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了15秒钟，而后在乙身边通过用了17秒钟。这列火车车长是(      )米。

二、解答题

5．一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。

6．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？

7．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。

8．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？

9．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？

10．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？

11．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？

12．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？

13．一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？

14．有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？

15．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）

16．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

17．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

18．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？

19．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒。请问：这列货车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少米？

20．一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长隧道需要72秒。求火车的速度和车长。

21．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走；

（1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？

（2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？

参考答案：

1．30

【解析】

【分析】

每节车厢长度为20米，快车长160米，普通列车长80米，从快车车头刚好跟普通列车的车尾对齐到快车车尾离开普通列车车头，这段时间内快车多行驶240米，速度差已知，路程差除以速度差得到时间。

【详解】

（秒）

【点睛】

火车与火车的相遇或追及问题，不论是路程和还是路程差，都是两列火车的长度。

2．     150     20

【解析】

【分析】

速度提高一半也就是变为原来的1.5倍，可以设原速度为未知数，根据车长相等列方程求解。

【详解】

解：设原速度为x米/秒；

（米）

【点睛】

本题考查的是火车过桥问题，火车过桥问题中，关键是要考虑车的长度。

3．4.9

【解析】

【分析】

此题需明确3点，①求出学生队列的长度；②求从排头上桥到排尾离桥，那么队列行走的总路程为队列长度+桥长；③利用时间=路程÷速度即可求出答案

【详解】

242名学生分成2路，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置）则队列长度为[（242÷2）-1]×0.8=96（米），则总路程为96+100=196（米），需要时间为196÷40=4.9（分）．

列式为：[[（242÷2）-1]×0.8+100]÷40=4.9（分）

4．255

【解析】

【分析】

列车在甲身边开过用了15秒钟，而后在乙身边通过用了17秒钟，说明与甲是相遇的情况，与乙是追及的情况，由于火车过桥问题的特殊性，这里路程和与路程差都是车长，设车速为未知数，根据路程和与路程差都是车长列方程求解。

【详解】

解：设列车每秒行驶x米；

（米）

【点睛】

本题考查的是火车过桥问题中火车与点状物的相遇与追及问题，路程和与路程差等于车长是求解问题的关键。

5．15米/秒；70米

【解析】

【分析】

火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度，两个条件中的长度相减就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以过山洞时，火车共走路程为15×30＝450米，车身长度是450－380＝70米。

【详解】

（530－380）÷（40－30）

＝150÷10

＝15（米/秒）

15×30－380

＝450－380

＝70（米）

答：这列火车的速度是15米/秒，火车车身长70米。

【点睛】

此题属于列车过桥问题，此题解答的关键：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度。

6．360米

【解析】

【分析】

“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。

【详解】

4680－2160×2

＝4680－4320

＝360（米）

答：火车的车长为360米。

【点睛】

本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。

7．10米/秒；200米

【解析】

【分析】

火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。

【详解】

解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组：

130x＝1100＋y ①

90x＝1100－y ②

由①、②解之：x＝10米，y＝200米

答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。

【点睛】

此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。

8．19秒

【解析】

【分析】

根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。

【详解】

（250＋263）÷（15＋12）

＝513÷27

＝19（秒）

答：从相遇到离开需要19秒钟。

【点睛】

本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。

9．40秒

【解析】

【分析】

因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图）

即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。

【详解】

（120＋400）÷（15－2）

＝520÷13

＝40（秒）

答：经过40秒火车离开这个人。

【点睛】

本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。

10．1500米

【解析】

【分析】

根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。

【详解】

900÷3＝300（米/分）

300×8＝2400（米）

2400－900＝1500（米）

答：这座大桥长1500米。

【点睛】

本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。

11．火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米

【解析】

【分析】

根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。

【详解】

540÷（45－15）

＝540÷30

＝18（米/秒）

18×15＝270（米）

答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。

【点睛】

本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。

12．1300米

【解析】

【分析】

以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）：

先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。

【详解】

1分钟＝60秒

60×25－200

＝1500－200

＝1300（米）

答：大桥的桥长为1300米。

【点睛】

本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。

13．45秒

【解析】

【分析】

一列火车长200米，它以每秒20米的速度穿过700米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200＋700＝900米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：900÷20＝45秒。

【详解】

（200＋700）÷20

＝900÷20

＝45（秒）

答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要45秒。

【点睛】

在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度＋隧道的长度。

14．200秒

【解析】

【分析】

从车头进桥到车尾离桥火车一共行：168＋862＝1000米，求经过的时间，列式为：1000÷5＝200（秒），据此解答。

【详解】

（168＋862）÷5

＝1000÷5

＝200（秒）

答：从车头进桥到车尾离桥一共需要200秒。

【点睛】

本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。

15．167秒

【解析】

【分析】

根据题意，作图如下：

据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。

【详解】

小明的速度：（米/秒）

火车的速度是：（米/秒）

由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米），

火车通过这座桥用时：（秒）．

答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。

【点睛】

解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。

16．16秒

【解析】

【分析】

根据题意，画线段图如下：

由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，据此可求甲的速度；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可求乙的速度；进而求得汽车离开乙时两人之间的距离及甲乙的相遇时间。

【详解】

车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米）

所以甲的速度为每秒：（5×6－15）÷6

＝（30－15）÷6

＝15÷6

＝2.5（米）

乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2

＝（15－10）÷2

＝5÷2

＝2.5（米）

汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）

＝2.5×（30＋2）

＝2.5×32

＝80（米）

甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5）

＝80÷5

＝16（秒）

答：再过16秒以后甲、乙两人相遇。

【点睛】

认真读懂题意，理清行程是相遇还是追及、理解并掌握行程问题公式是解题关键。解题过程要注意的单位统一。

17．240米；300米；10秒

【解析】

【分析】

根据题意，画图如下：

如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长；

如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。

【详解】

快车车长：（33－21）×20

＝12×20

＝240（米）

慢车车长：（33－21）×25

＝12×25

＝300（米）

错车时间：（240＋300）÷（33＋21）

＝540÷54

＝10（秒）

答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。

【点睛】

明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。

18．每秒20米

【解析】

【分析】

因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。

【详解】

252÷12－60÷60

＝21－1

＝20（米）

答：列车的速度是每秒20米。

【点睛】

解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。

19．260米；8点43分20秒；20800千米

【解析】

【分析】

（1）由题意可知，列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，已知行人的速度7.2千米/小时即2米/秒，骑车人的速度即18千米/小时即5米/秒，由此可设列车的速度为x，根据速度差×时间＝追及路程列出方程：（x－2）×20＝（x－5）×26，求得列车的速度后，便可求得列车的长度；

（2）由“9点10分恰好追上行人，9点18分恰好追上骑车人”可知，列车从追上行人的那一点到追上骑车人用了8分钟，用列车的速度乘时间可求得这一段路程，再减去行人8分钟行的路程就是9点18分时行人与骑车人的路程差，根据“路程差÷速度差＝所行时间”可求得行人与骑车人所行的时间，进而推算出早上何时从A城出发；

（3）行人与骑车人所行的时间也就是列车行驶的时间，用它们所行的时间乘列车与骑车人的速度差即得他们出发时火车头离A城还有多少千米。

【详解】

（1）解：7.2千米/小时＝2米/秒，18千米/小时＝5米/秒；

设这列火车的速度为x米/秒，可得方程：

（x－2）×20＝（x－5）×26

20x－40＝26x－130

6x＝90

x＝15

所以火车的车身总长是：（15－5）×26

＝10×26

＝260（米）；

答：列车的长度是260米。

（2）从9点10分到9点18分经过了8分钟，即480秒，

（15×480－2×480）÷（5－2）

＝6240÷3

＝2080（秒）

2080秒＝34分40秒

9点18分－34分40秒＝8点43分20秒

答：行人与骑车人早上8点43分20秒从A城出发。

（3）（15－5）×2080＝20800（米）

答：他们出发时，火车头离A城还有20800千米。

【点睛】

此类题属于列车经过行人或电线杆之类的问题，可以假设一行人与一骑车人静止不动；列车经过的路程即是列车的长度，再根据度差×时间＝追及路程列方程解答即可。

20．速度7米/秒，车长360米

【解析】

【分析】

根据路程差÷时间差＝速度，路程差为200－144＝56（米），时间差为80－72＝8（秒）据此求出速度；车长＝路程－桥长。

【详解】

速度：（200－144）÷（80－72）

＝56÷8

＝7（米/秒）

车长：80×7－200

＝560－200

＝360（米）

答：火车的速度是7米/秒，车长360米。

【点睛】

因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。

21．（1）6米；（2）5.5米

【解析】

【分析】

（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题的基本关系式：（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝从车头追上到车尾离开的时间，在这里，的车身长车长（也就是小新）为，据此可求车长；

（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问题的基本关系式，（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此求解即可。

【详解】

（1）4秒＝分

（100－10）×

＝90×

＝6（米）

答：车长为6米。

（2）（100＋10）×

＝110×

＝5.5（米）

答：车长是5.5米。

【点睛】

熟练掌握火车行程中的追及和相遇公式是解题关键。