广东省广州市黄埔区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　） 

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点

2．在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（　　）  

A． B． C． D．

3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（　　）  

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2

5．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）  

A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°

C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°

6．若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

7．若分式 的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　） 

A．10 B．7 C．5 D．4

9．如图，给出下列四组条件： 

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．分式有意义时，x满足的条件是　     　，分式方程的解为　     　．

12．计算：（﹣2x）3（﹣xy2）＝　     　，（﹣a5b7）÷a5b5＝　     　．

13．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　                  　，x3y﹣xy＝　                  　．

14．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　     　，DE＝　     　．

15．如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于点D．则∠DBC＝　     　，∠BDC＝　     　．

16．如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝　     　，ADE的周长等于　     　．

三、解答题

17．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．

18．计算：

19．解方程： ．

20．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 

21．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．

22．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

23．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．

（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：

①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；

②再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；

③作射线CE交AB于点F．

（2）在你所作的图中，求AF．

24．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． 

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形． 

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）． 

25．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.

故答案为：D.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出到三角形三个顶点的距离都相等的点是三边垂直平分线的交点，即可得出答案.

2．【答案】A

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ，

故答案为：A

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.

3．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。

4．【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

B．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据分解因式的定义逐项判断即可。

5．【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：①当 的内角为这个等腰三角形的顶角时，

则另外两个内角均为底角，它们的度数为 ；

②当 的内角为这个等腰三角形的底角时，

则另两个内角一个为底角，一个为顶角，

底角为 ，顶角为 ，

综上，另外两个内角的度数分别是 或 .

故答案为：D.

【分析】先根据等腰三角形的性质，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得.

6．【答案】C

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【解答】解：原式＝（），

＝，

＝（+2），

＝，

当＝1时，

原式＝1．

故答案为：C．

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a2+2a﹣1＝0代入计算即可。

7．【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，∴ ，解得x=1．

故答案为：B

【分析】分式的值为0，的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。

8．【答案】C

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F， 

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，

故选C．

【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．

9．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF． 

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故选：C．

【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．

10．【答案】A

【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，

∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．

11．【答案】x≠3；x＝1

【知识点】分式有意义的条件；解分式方程

【解析】【解答】解：分式有意义时，x满足的条件是x≠3，

分式方程，

去分母得：x+3＝4x，

解得：x＝1，

检验：把x=1代入x(x+3)得，

1×（1+3）=4≠0，

x＝1是分式方程的解．

故答案为：x≠3；x＝1．

【分析】根据分式有意义的条件可得x的取值范围；再利用分式方程的解法求出解即可。

12．【答案】8x4y2；

【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方

【解析】【解答】解：（﹣2x）3（﹣xy2）

＝﹣8x3•（﹣xy2）

＝8x4y2，

（﹣a5b7）÷a5b5

＝a5﹣5b7﹣5

＝．

故答案为：8x4y2；．

【分析】利用积的乘方和单项式乘单项式的计算方法；再利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。

13．【答案】（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）

【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）

＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）

＝（y﹣z）（2a+3b），

x3y﹣xy

＝xy（x2﹣1）

＝xy（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．

【分析】利用提取公因式和平方差公式因式分解即可。

14．【答案】5cm；8cm

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵BC＝6cm，

∴BD＝DC＝3（cm），

∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，

∴AC＝AB＝5（cm），

∵点C在AE的垂直平分线上，

∴EC＝AC＝5（cm），

∴DE＝DC+EC＝8（cm），

故答案为：5cm；8cm．

【分析】根据线段中点的定义得出BD＝DC=3，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC=AC，结合图形计算即可。

15．【答案】36°；72°

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

故答案为：36°，72°．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

16．【答案】6cm；7cm

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴BE＝BC＝6cm，DE＝CD，

∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，

＝AD+CD+AE，

＝AC+AE，

＝5+2，

＝7（cm）．

故答案为：6cm；7cm．

【分析】根据折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，得出BE＝BC＝6cm，DE＝CD，再求出AE，再求出△ADE的周长＝AD+DE+AE，代入求解即可。

17．【答案】解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，

＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy），

＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy，

＝8xy，

当时，

原式＝8××（），

＝﹣．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。

18．【答案】解：

=

=

=

=

=

=

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先将除法转化为乘法，先进行约分后，再通分，最后利用同分母分式减法计算即得.

19．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

2（x+1）=4，

解得：x=1．

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．

∴x=1是方程的增根，原方程无解．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．

20．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， 

∴∠B=∠D=90°，

∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（AAS），

∴AB=AD

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论． 

21．【答案】解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，

所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，

所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】根据完全平方公式可得（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，再利用完全平方公式求解即可。

22．【答案】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．

根据题意列方程得：，解得：x=80．

经检验，x=80是原方程的解．

答：A型机器每小时加工零件80个．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个，根据题意列出方程求解即可。

23．【答案】（1）解：如图，图形如图所示．

（2）解：如图，连接CD

∵在RtABC中，∠ACB＝90，∠A＝30

∴∠CBD=60

∵BC=CD，BC＝4

∴是等边三角形

∴BD=BC=CD＝4，∠CDB=60

∵由（1）可知，EC⊥BD，是等边三角形

∴

∵∠A＝30，∠CDB=60

∴∠DCA=∠CDB-∠A=60-30=30

∴∠DCA=∠A

∴AD=CD=4

∴AF=AD+DF=4+2=6．

【知识点】等边三角形的判定与性质；尺规作图的定义

【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可得解；
（2）解直角三角形分别求出AB、BF，即可得解。

24．【答案】（1）解：共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）

（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c． 

如答图的△ABC即为满足条件的三角形．

【知识点】三角形三边关系

【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4； ②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C； ③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形． 

25．【答案】（1）证明：∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，

∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，

在△ACE和△ABE中，∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，

∴△ACE≌△ABE（ASA），

∴AB=AC，

∵∠CAE=∠CDE，

∴AM是BC的垂直平分线，

∴CM=BM，CE=BE，

∴∠CMA=∠BMA，

∵AE=ED，CE⊥AD，

∴AC=CD，

∴AB=CD；

（2）解：∠F=∠MCD，

理由是：∵AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠BAC=2∠MPC，

又∵∠BAC=2∠CAD，

∴∠MPC=∠CAD，

∴∠MPC=∠CDA，

∴∠MPF=∠CDM，

∴∠MPF=∠CDM（等角的补角相等），

∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，

又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，

∴∠MCD=∠F．

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；轴对称的性质

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，利用ASA证出△ACE≌△ABE，得出AB=AC，即可得出结论；
（2）利用等角的补角相等，得出∠MPF=∠CDM，由∠PMF=∠BMA=∠CMD，即可得出结论。