四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题

泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知命题：，则是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A  B.  C.  D.

3. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数在区间上的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，俯视图与正(主)视图完全一样，若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）

A. 先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

B. 先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

C. 先横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度

D. 先横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度

8 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，若方程恰好有三个不等实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知定义在上的函数的图象关于y轴对称，且满足，又，，则的值是（    ）

A. 1 B.  C. 2022 D. 2023

11. 在棱长为1正方体中，点M在对角线上（点M与A，不重合），则下列结论中错误的是（    ）

A. 线段与的长度始终相等

B. 存在点M，使得∥平面

C. 存在点M，使得直线与平面所成角为

D. 若N是上一动点，则的最小值为

12. 已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）

13. 已知幂函数的图象过点，且，则a的值为________．

14. 写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________．

15. 已知函数存在极值点，则实数a的取值范围是_____________．

16. 已知正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面三角形的中心）的体积为，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为_____________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知函数的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为．

（1）求和的值；

（2）若，且，求的值．

18. 已知是函数的极值点，且曲线在点处的切线斜率为．

（1）求函数解析式；

（2）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

19. 设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，在①；②这两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求b；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20. 如图，四棱锥中，，平面平面，点M在棱上．

（1）求证：；

（2）设时，求二面角的正弦值．

21. 已知函数（其中）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意都有成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求的极坐标方程；

（2）若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标．

选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为M，若正数a，b，c满足，证明．

泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）

【13题答案】

【答案】或

【14题答案】

【答案】（答案不唯一，满足即可）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）选①，不存在；选②，存在，

【20题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

选修4-5：不等式选讲

【23题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.