2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）课堂作业数学试卷（5月份）（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）课堂作业数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )

A. 对丰都县初中生睡眠时长情况的调查
B. 对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查
C. 对某校七年级班学生手机使用情况的调查
D. 对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查

3.    代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，小手盖住的点的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    由可以得到用表示的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    关于的不等式的解集为，则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8.    某人从一袋黄豆中取出粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀．接着抓出粒黄豆，数出其中有粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有(    )

A. 粒 B. 粒 C. 粒 D. 粒

9.    下列六个命题：
   有理数与数轴上的点一一对应；
   两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
   直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
   平行于同一条直线的两条直线互相平行；
   垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
   如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，
   其中假命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 已知关于、的方程组解都为正数，且满足，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．
12. 化简______．
13. 已知是方程的解，则______．
14. 如图，直线，直线与相交于点，与相交于点，且，且，则的大小是______．

15. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分得不超过本，则这些书有______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第个点的坐标为______，第个点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 解方程组：

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    如图，，．
    求证：；
    若，，求的度数．

20. 本小题分
    某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只能选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制成如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
    本次调查问卷共调查了______名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是______；
    请你补充完整条形统计图；
    如果该校有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？
     
21. 本小题分
    请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，；
    在的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．
    写出点的坐标；
    平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．
    若为直线上一动点，请直接写出点到轴和到轴的距离和的最小值和此时点横坐标的取值范围．

22. 本小题分
    为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：
    甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元部分按付费；
    乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元部分按付费；
    若某顾客准备购买标价为元的商品．
    在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元；均用含的式子表示；
    顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
    乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过元后，但不超过元，超出元部分按付费；超过元后，超出元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围．
23. 本小题分
    如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．
    求的值；
    如图，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；
    如图，，，若，则______用表示．
     
24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，点在线段上，且：：已知．
    求点、的坐标；
    已知点且，平移线段到，点对应点，，求点的坐标；
    已知点且，，则的取值范围是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的算术平方根是．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

2.【答案】 

【解析】解：对丰都县初中生睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B.对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C.对某校七年级班学生手机使用情况的调查，范围小，最适合采用全面调查，故此选项符合题；
D.对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式有意义则被开方数是非负数．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，四个选项中只有在第二象限．
故选：．
先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，

故选：．
先把等式两边减去，然后把等式两边除以即可．
本题考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

7.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
，
故选：．
先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案．
本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：估计这袋黄豆约有粒．
故选：．
用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

9.【答案】 

【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；
两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：．
分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：这个方程组的解为，
由题意，得，
则；
，，
，
，
，
，，
故．
故选：．
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可得到的范围；根据题意得出，即可得到，代入得到，根据的取值可得结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
 

11.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
本题考查平面内点的坐标．熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
．
故答案为：．
先判断出的取值范围，再根据绝对值的性质取绝对值符号即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知绝对值的性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
，
，
，
故答案为：．
把代入方程计算即可．
此题考查了二元一次方程的解，关键是能准确理解题意并能求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
．
故答案为：．
先利用平行线的性质求出，再利用垂直的定义及角的和差关系求出．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”及垂直的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】本 

【解析】解：设共有名同学分书，则这批书共有本，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
，
．
故答案为：本．
设共有名同学分书，则这批书共有本，根据“如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分得不超过本”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束．
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
是奇数，以横坐标为，纵坐标为的点结束，
故第个点的坐标为，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
第个点的坐标为
故答案为：，．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可．
本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．
 

17.【答案】解：原方程组可化为，
得，
．
代入得，
．
则原方程组的解为． 

【解析】先把方程组化简，然后观察方程的形式，用适当的方法求解．
解此类方程组时，应将方程组中含分母的方程去分母后求解．
 

18.【答案】解：，
由得，
由得，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，，
，

，
． 

【解析】由已知条件可证得，从而有，则得，得证；
由得，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

20.【答案】   

【解析】解：名，
；
故答案为：，；
短信的人数为：名，
微信人数为：名，
补全条形统计图如图所示：

名，
答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有名．
条形统计图中可以得到“”的人数人，扇形统计图中可得“”占，可求出调查的人数；用乘以样本中“其它”所占的百分比即可；
求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；
用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图的绘制方法和特点，考查对两个统计图中数据的相互关系的理解，以及用样本估计总体的统计思想．
 

21.【答案】解：如图；
点的坐标为；
如图，为所作，点坐标为；
点到轴和到轴的距离和的最小值为，此时点横坐标的取值范围为． 

【解析】利用点的坐标的确定轴和轴；
点的横坐标与点的横坐标相同；
利用点、点的坐标变换规律写出点坐标，然后描点即可；
点在直线与坐标轴的两交点所得线段上时，点到轴和到轴的距离和有最小值
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】   

【解析】解：在甲商场购买的优惠价元，
在乙商场购买的优惠价元，
故答案为：，；
当顾客在甲商场购物花费少时，，
解得：；
当顾客在乙商场购物花费少时，则，
解得：；
当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则，
解得：；
当时，顾客在甲商场购物花费少，
当时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，
当时，顾客在乙商场购物花费少．
当时，
由题意可得：，
解得：，
当时，顾客在甲商场购物花费少，
又当时，顾客在甲商场购物花费少，
时，顾客在甲商场购物花费少，
综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为．
根据甲、乙的促销方案进行解答即可；
根据中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案；
当时，由题意列出一元一次不等式，可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及分类讨论等知识，解答本题的关键是：正确列出代数式；找出数量关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】 

【解析】解：过点作，如图：

，
，
，，
；
过点作，过点作，如图：

，
，
平分，
设，
平分，
设，，
由得：，
，
，
又，，，
；
过点作，过点作，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
由可知：，
又，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，易得，利用平行线的性质即可解答；
过点作，过点作，所以，再利用中的结论以及角平分线的定义即可解答；
过点作，过点作，由可知：，又因为，所以，即，因为，，可得，等量代换即可解答．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，，
解：设，
：：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
将平移到，此时，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
故的取值范围是．
故答案为：．
根据非负性得出，，进而得出坐标即可；
根据平移的性质和比例得出方程解答即可；
根据面积公式得出方程解答即可．
本题是三角形的综合题，熟练掌握非负性，线段平移的性质是解题的关键．