2021-2022学年麓山国际实验学校九上入学数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列是一元二次方程的是（　　）

A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0

2．（3分）7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是（　　）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分

3．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（　　）

A．3，3 B．3，4 C．4，3 D．4，4

5．（3分）将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）

A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2+3 

C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣3

6．（3分）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（　　）

A．平均年龄为13岁，方差改变 

B．平均年龄为15岁，方差不变 

C．平均年龄为15岁，方差改变 

D．平均年龄为13岁，方差不变

7．（3分）关于正比例函数y＝﹣2x的下列结论中，正确的是（　　）

A．它的图象经过点（﹣1，﹣2） 

B．y随x的增大而增大 

C．它的图象经过原点（0，0） 

D．不论x取何值，总有y＜0

8．（3分）一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1，则另一个根是（　　）

A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

9．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝1，配方后的结果是（　　）

A．（x﹣1）2＝ B．（2x﹣1）2＝0 C．2（x﹣1）2＝1 D．（x+2）2＝

10．（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 

C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36

11．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）

A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2

12．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

14．（3分）1，2，3，4，5的方差为　   　．

15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值是　   　．

16．（3分）若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于　   　．

17．（3分）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　   　．

18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

给出了结论：①二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，最大值为5； ②ac＜0；③x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；⑤当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，则其中正确结论是　   　．

三、解答题（共66分）

19．（8分）选择适当方法解一元二次方程：

（1）（x﹣5）2﹣36＝0；

（2）2x2+4x﹣5＝0．

20．（6分）已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）点P1（m，y1），P2（m﹣2，y2）在（1）中所得函数图象上，比较y1与y2的大小．

21．（8分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？

（3）当y≤﹣x+3时，直接写出x的取值范围．

23．（8分）中秋节前夕，某代理商从厂家购进某品牌月饼的A、B两种礼盒，已知购进A种月饼3盒、B种月饼2盒共650元，购进4盒A种月饼比购进3盒B种多用300元．

（1）求A、B两种月饼礼盒的进价；

（2）若该代理商购进该品牌的这两种礼盒月饼资金不超过8600元，购进盒数共70盒，销售时，销售一盒A种礼盒月饼可获利100元，销售一盒B种礼盒月饼可获利80元，并全部售完，请求出获利最多的进货方案以及最大利润．

24．（8分）某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．

25．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．

（1）分别判断函数y＝x﹣1，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；

（2）函数y＝x2﹣bx﹣1且﹣2≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数y＝x2﹣4x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤5，求m的取值范围．

26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）作直线AC，点E为线段AC上一动点，过点E作DE⊥AC，交抛物线于点D，交y轴于点F，请问在点E的移动过程中DE是否存在最大值，如果有，求出此时点D的坐标，如果没有，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点N是x轴上的一个动点，点M是坐标平面内的一点，是否存在这样的点N，使得以D、F、M、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．