(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章章末核心素养提升(含解析)

一、科学思维之“等效法”的应用

方法1　等效重力法

【方法介绍】 (1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图1所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。

图1

(2)在叠加电场和重力场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是空间最高点，而应是物理最高点。

【例1】 (多选)如图2所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)

图2

A.小球在运动过程中机械能守恒

B.小球在运动过程中机械能不守恒

C.小球在运动过程的最小速度至少为

D.小球在运动过程的最大速度至少为

答案　BD

解析　小球在运动的过程中，电场力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为A点和B点，等效重力G′＝mg，小球在最高点的最小速度v1满足G′＝m，得v1＝，故C错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理有G′·2L＝mv－mv，解得v2＝，故D正确。

方法2　电场等效法

【例2】 MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图3甲所示，P点是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　)

图3

A.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

B.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为

C.方向垂直于金属板向左，大小为

D.方向垂直于金属板向左，大小为

答案　C

解析　由题意可知，从乙图可以看出，P点处的电场方向为水平向左；由图乙可知，带等量异种电荷的两点电荷在P点电场的叠加情况，其场强大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确。

二、用函数思想求解极值问题

【例3】 (多选)如图4，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A以初速度v0从光滑绝缘水平高台上飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E＝。则(　　)

图4

A.金属块不一定会与高台边缘相碰

B.金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动

C.金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为

D.金属块运动过程的最小速度为

答案　BD

解析　小金属块水平方向先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动，一定会与高台边缘相碰，故A错误；相碰前，金属块受重力和电场力，合力是恒力，做匀变速运动，故B正确；小金属块水平方向向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律qE＝ma，得加速度大小为a＝3g，根据速度位移关系公式知金属块运动过程距高台边缘的最大水平距离为xm＝＝，故C错误；小金属块水平方向的分速度vx＝v0－3gt；竖直方向做自由落体运动，分速度vy＝gt；合速度v＝＝＝，根据二次函数知识，当t＝时，有极小值，故D正确。