安徽省合肥市肥西县上派初级中学2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试题(含答案)
展开2022-2023学年第一学期 八年级数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
- 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A. B. C. D.
- 如图（1），已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是( )
- B. C. D. 不能确定
图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
- 在函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 无论为什么实数时，直线总经过点( )
A. B. C. D.
- 如图（2），的两内角平分线交于点，，则( )
A. B. C. D.
- 一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图（3）所示，小华根据图象写出下面三条信息：
，； 不等式的解集是；
方程组的解是．你认为小华写正确( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若是的中线，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8. 如图（4），、、，动点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向右移动，且过点的直线也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段有公共点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9. 已知，，是的三条边长，化简的结果为( )
- B. C. D.
10. 如图（5）所示，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若是一次函数，则______．
12. 在中，如果，且，那么是 三角形．
13. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，，则______．
14. 甲骑电动车从地以匀速前往地，到达地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从地匀速前往地，到达地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离千米与甲出发的时间分钟的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
，两地相距千米； 甲从地到地用了分钟；
甲到达地时，乙离地还有千米； 甲骑电动车的速度为千米时．
其中正确的是______写出所有正确的序号
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点、、均在格点上．
将三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，画出平移后的图形，并写出点的坐标；求三角形的面积．
- 一次函数的图象与直线平行，且经过点．
求、的值；
判断点是否在该函数的图象上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知与成正比例，当时，．
求出与的函数关系式；
点、在中函数的图象上，比较与的大小．
18. 已知：如图，中，平分．
画出中边上的高．
若，，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
求点，的坐标；
求当时，的值，当时，的值；
过点作直线与轴的正半轴相交于点，且使，求点的坐标．
20. 阅读理解：已知两直线，：，：，若，则有，根据以上结论解答下列各题：
已知直线与直线垂直，求的值．
若一条直线经过，且与垂直，求这条直线的函数关系式．
六、（本题满分12分）
21. 双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共台，洗衣机是电冰箱数量的倍少台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中台给甲公司，台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润元如表：
| 电冰箱 | 洗衣机 |
甲公司 | ||
乙公司 |
设总公司调配给甲公司台电冰箱，卖出这台电器的总利润为元．
求新进电冰箱和洗衣机各多少台？
求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利元销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
七、（本题满分12分）
- 阅读下面的材料，并解答问题：
问题：已知正数，有下列命题
若，则；
若，则；
若，则；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：，则________．
以上规律可表示为：_______．
问题：建造一个容积为立方米，深米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米元和元．
设池长为米，水池总造价为元，求和的函数关系式；
利用“问题”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价．
八、（本题满分14分）
23. 问题情景：如图，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
特殊探究：若，则______度，______度，______度；
类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
答案
1-5 BACBB 6-10 CACDD
11. -3 12.等腰直角 13. 3 14.
15. 略
16.（1） ，，（2）点P在函数图象上
17.（1） （2）
18. 略，
19.（1） （2）, (3)
20.(1) (2)
21. 解：设新进电冰箱台，洗衣机台，
根据题意得：，
解得：，
此时，
答：新进电冰箱台，洗衣机台；
设总公司调配给甲公司台电冰箱，则配给乙公司电冰箱台，
配给甲公司洗衣机台，配给乙公司洗衣机台，
由题意知，，
，
解得，
关于的函数关系式为；
由题意得：，
，
，
，
随的增大而增大，
时，有最大值，
总公司配给甲公司电冰箱台，洗衣机台，配给乙公司台洗衣机，总利润达到最大．
22.解：问题一：；
问题：设池长为米，水池总造价为元，由容积底面积高，得池宽为，
由题意得．
底面积：平方米，
周长最短为：米正方形周长最短，，
池壁面积：平方米，
总造价为：元．
23.解： ； ；；
猜想：．
理由：在中，，
，，
，
，
又在直角中，，
，
，
．
判断：中的结论不成立．
如图中，结论：．
理由：设交于．
，
，
．
如图中，结论：证明方法类似
如图中，结论：．
理由：，，
，
．
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