2021-2022学年广东省湛江市遂溪县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省湛江市遂溪县八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算（2）2的结果为（ ）
A．2B．4C．2D．22
2．（3分）下列四个图象中，不是y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．(-3)2=-3B．-32=-3C．(±3)2=±3D．32=±3
4．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．（3分）七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，1，2
C．6，8，13D．9，12，15
7．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE＝34°，则∠C的度数为（ ）
A．120°B．146°C．108°D．112°
8．（3分）已知一次函数y＝（k+2）x﹣1的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞﹣2
9．（3分）如图，将一块直角三角板的直角边AB贴在直线l上，∠CAB＝30°，以点A为圆心，斜边AC长为半径向右画弧，交直线l于点D．若BC＝1，则BD的长为（ ）
A．3-1B．2-2C．2-1D．2-3
10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（ ）
A．①②B．③C．②③D．①②③
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）若二次根式x-3有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）计算：3×8= ．
13．（4分）已知点（﹣2，m），（3，n）都在直线y＝﹣3x+b上，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．（4分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
15．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
17．（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）计算：（3+22）（3﹣22）-54÷6．
19．（6分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-(a-b)2．
20．（6分）2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．
（1）这20名学生成绩的中位数是 ，众数是 ，平均数是 ；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
21．（8分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
22．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
23．（8分）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．王叔叔从市场用800元购进单价为35元和5元的A、B两种商品100件，计划将商品A、商品B分别以42元、8元进行销售．
（1）求王叔叔购进商品A．B各多少件？若全部售出，可盈利多少元？
（2）若王叔叔准备继续用不超过2000元一次性购进商品A、商品B共100件，请你用所学的知识帮助王叔权策划一下如何进货，才能使得全部销售完事后获利最大？并求出最大利润．
24．（10分）如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积；
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
（1）求证：CG＝CE；
（2）联结CF，求证：∠BFC＝45°；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
2021-2022学年广东省湛江市遂溪县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）计算（2）2的结果为（ ）
A．2B．4C．2D．22
【解答】解：原式＝2，
故选：A．
2．（3分）下列四个图象中，不是y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由函数的定义可知，
选项D中的图象不是函数图象，
故选：D．
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．(-3)2=-3B．-32=-3C．(±3)2=±3D．32=±3
【解答】解：A、(-3)2=|﹣3|＝3；故A错误；
B、-32=-|3|＝﹣3；故B正确；
C、(±3)2=|±3|＝3；故C错误；
D、32=|3|＝3；故D错误．
故选：B．
4．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故C正确，不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵他们的平均成绩都是每分钟180个，s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴射击成绩最稳定的是丁；
故选：D．
6．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，1，2
C．6，8，13D．9，12，15
【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形；
B、12+12＝（2）2，能构成直角三角形；
C、62+82≠132，不能构成直角三角形；
D、92+122＝152，能构成直角三角形．
故选：C．
7．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE＝34°，则∠C的度数为（ ）
A．120°B．146°C．108°D．112°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝34°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝112°．
∴∠C＝112°．
故选：D．
8．（3分）已知一次函数y＝（k+2）x﹣1的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞﹣2
【解答】解：根据图象可知，k+2＞0，
解得k＞﹣2，
故选：D．
9．（3分）如图，将一块直角三角板的直角边AB贴在直线l上，∠CAB＝30°，以点A为圆心，斜边AC长为半径向右画弧，交直线l于点D．若BC＝1，则BD的长为（ ）
A．3-1B．2-2C．2-1D．2-3
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，
∴AC＝2BC＝2，
∴AB=AC2-BC2=22-12=3，
∵以点A为圆心，斜边AC长为半径向右画弧，交直线l于点D，
∴AC＝AD＝2，
∴BD＝AD﹣AB＝2-3．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（ ）
A．①②B．③C．②③D．①②③
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD＝AD＝BC＝3，∠B＝∠BCD＝∠BAD＝∠D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝1，EC＝2，
由翻折可得DE＝EF＝1，AD＝AF＝3，∠D＝∠AFE＝90°，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，
∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌△Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设BG＝x，
则CG＝3﹣x，EG＝EF+FG＝1+x，
在Rt△ECG中，由勾股定理可得，
（1+x）2＝（3﹣x）2+22，
解得x=32，
∴CG＝BG=32，
∴点G是BC的中点，
故①正确；
∵∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，
∴∠BAG+∠DAE＝∠FAG+∠FAE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAG=12∠BAD＝45°，
故②正确；
过点F作FH⊥BC于点H．
可得△FGH∽△EGC，
∴FHEC=GFEG=GHGC，
即FH2=321+32=GH32，
解得FH=65，GH=910，
∴CH＝CG﹣GH=35，
∴FC=FH2+CH2=355，
∴FG≠FC，
故③不正确．
故选：A．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）若二次根式x-3有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
12．（4分）计算：3×8= 26 ．
【解答】解：3×8
=3×8
=24
=4×6
＝26，
故答案为：26．
13．（4分）已知点（﹣2，m），（3，n）都在直线y＝﹣3x+b上，则m ＞ n．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：在直线y＝﹣3x+b中，k＝﹣3＜0，
∴y随着x增大而减小，
∵﹣2＜3，
∴m＞n，
故答案为：＞．
14．（4分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 82 分．
【解答】解：根据题意得：他本学期数学学期综合成绩是80×3+80×3+85×43+3+4=82（分），
故答案为：82．
15．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积为 24 ．
【解答】解：作DE∥AC交BC的延长线于点E，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE，AD＝CE，
∵AC＝10，BD＝6，BC＝4，
∴DE＝10，CE＝4，BE＝BC+CE＝8，
∴BD2+BE2＝62+82＝102＝DE2，
∴△DBE是直角三角形，∠DBC＝90°，
∴平行四边形ABCD的面积为：BD•BC＝6×4＝24，
故答案为：24．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AE＝AF（答案不唯一） （写出一个即可）．
【解答】解：只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是：AE＝AF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOF和△OCE中，
∠OAF=∠OCE∠OFA=∠OECOA=OC，
∴△AOF≌△OCE（AAS），
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE＝AF，
∴平行四边形AECF是菱形，
故答案为：AE＝AF（答案不唯一）．
17．（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 33 ．
【解答】解：在AC上取一点E，使得AE＝AB，过E作EN′⊥AB于N′，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），
∵AD平分∠CAB，AE＝AB，
∴EO＝OB，AD⊥BE，
∴AD是BE的垂直平分线（三线合一），
∴E和B关于直线AD对称，
∴EM＝BM，
即BM+MN′＝EM+MN′＝EN′，
∵EN′⊥AB，
∴∠ENA＝90°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠AEN′＝30°，
∵AE＝AB＝6，
∴AN=12AE＝3，
在△AEN中，由勾股定理得：EN=AE2-AN2=62-32=33，即BM+MN的最小值是33．
故答案为：33．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）计算：（3+22）（3﹣22）-54÷6．
【解答】解：（3+22）（3﹣22）-54÷6
＝9﹣8-9
＝9﹣8﹣3
＝﹣2．
19．（6分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-(a-b)2．
【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0．
∴a﹣b＜0．
∴原式＝﹣a﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+a
＝﹣b．
20．（6分）2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．
（1）这20名学生成绩的中位数是 8人 ，众数是 9人 ，平均数是 8.2人 ；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
【解答】解：（1）这20名学生成绩出现次数最多的是9，共出现6次，因此这20名学生成绩的众数为9人，
这20名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（8+8）÷2＝8，因此这20名学生成绩的中位数是8人，
这20名学生成绩的平均数为120×（6×2+7×4+8×5+9×6+10×3）＝8.2（分）；
故答案为：8人，9人，8.2人；
（2）120×6+320=54（名），
答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AD＝BD，
∵CB2＝AD2﹣CD2，
∴CB2＝BD2﹣CD2，
∴CB2+CD2＝BD2，
∴∠C＝90°；
（2）解：设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，
在Rt△BCD中，BD2﹣CD2＝BC2，
∴（4﹣x）2﹣x2＝32，
解得：x=78，
∴CD的长为78．
22．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，
又∵DF＝EB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵DE⊥AB，DE＝8，AE＝6，
∴AD=AE2+DE2=62+82=10，
∵AF平分∠DAB，DC∥AB，
∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴AD＝FD＝10，
∴矩形BFDE的面积是：DF•DE＝10×8＝80，
即矩形BFDE的面积是80．
23．（8分）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．王叔叔从市场用800元购进单价为35元和5元的A、B两种商品100件，计划将商品A、商品B分别以42元、8元进行销售．
（1）求王叔叔购进商品A．B各多少件？若全部售出，可盈利多少元？
（2）若王叔叔准备继续用不超过2000元一次性购进商品A、商品B共100件，请你用所学的知识帮助王叔权策划一下如何进货，才能使得全部销售完事后获利最大？并求出最大利润．
【解答】解：（1）设叔叔购进A商品m件，B商品n件，根据题意得：
m+n=10035m+5n=800，
解得m=10n=90，
故叔叔购进A商品10件，B商品90件，
10×（42﹣35）+90×（8﹣5）＝340（元），
答：叔叔购进A商品10件，B商品90件，若全部售出，可盈利340元；
（2）设王叔叔购进商品A有x件，全部销售完获得的利润为w元，根据题意得：
35x+5（100﹣x）≤2000，
解得x≤50，
由题意得：w＝（42﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝4x+300，
∵4＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝50时，w有最大值，最大值为4×50+300＝500（元），
此时100﹣50＝50（件），
答：当王叔叔购进A商品50件，B商品50件时，获得的利润最大，最大利润为500元．
24．（10分）如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积；
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？
【解答】解：（1）解y=x+1y=-2x+4得x=1y=2，
∴E（1，2）；
（2）当y1＝x+1＝0时，解得：x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
当y2＝﹣2x+4＝0时，解得：x＝2，
∴C（2，0），
∴AC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴S△ACE=12AC⋅yE=12×3×2=3；
（3）由图象可知，当x＞1时，y1＜y2．
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
（1）求证：CG＝CE；
（2）联结CF，求证：∠BFC＝45°；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE，
∵BF⊥DE，
∴∠E+∠CBG＝∠E+∠EDC，
∴∠CBG＝∠EDC，
在Rt△BCG与Rt△DCE中，
∠CBG=∠CDEBC=DC∠GCG=∠DCE
∴Rt△BCG≌Rt△DCE（ASA），
∴CG＝CE．
（2）证明：作CM⊥CF交BF于点M，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠E＝∠BGC，
∵∠MCG+∠FCG＝∠ECF+∠FCG＝90°，
∴∠MCG＝∠FCE，
在△MCG和△FCE中，
∠MCG=∠FCECG=CE∠MGC=∠E，
∴△MCG≌△FCE（ASA），
∴MG＝FE，MC＝FC，
∴△MCF为等腰直角三角形，
∴∠BFC＝45°．
（3）解：作CN⊥BF于点N，
∴△CNF为等腰直角三角形，CN＝NF，
∵G为CD中点，正方形ABCD的边长为2，
∴CG＝DG＝CE＝1，
∴BG＝DE=BC2+CG2=5，
∴12BC•CG=12BG•CN，
∴CN=GC⋅CGBG=2×15=255，
在△CNG和△DFG中，
∠CNG=∠DFG∠NGC=∠FGDCG=DG，
∴△CNG≌△DFG（AAS），
∴DF＝CN=255，
∴EF＝DE﹣DF=5-255=355．
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