江苏省淮安市淮阴区张集中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案)

这是一份江苏省淮安市淮阴区张集中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省淮安市淮阴区张集中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（24分）1．一组数据9、10、10、11、8的众数是（　　）A．10 B．9 C．11 D．82．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞13．方程x2﹣3x＝0的解为（　　）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝34．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．1500（1+x）2＝980 B．980（1+x）2＝1500 C．1500（1﹣x）2＝980 D．980（1﹣x）2＝15005．已知关于x的方程x2+3x+k＝0有一个根是﹣1，则k的值等于（　　）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（　　）A．80° B．60° C．50° D．40°7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（　　）A．40° B．50° C．80° D．100°8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（　　）A．70° B．80° C．110° D．140°二、填空题（30分）9．一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 　   　．10．数据1，3，2，1，4的中位数是　   　．11．一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是　   　．12．二次函数y＝（x﹣1）2+6图象的顶点坐标为 　   　．13．将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　   　．14．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 　   　．15．已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R＝　   　．16．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是 　   　．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　   　°．18．边长为2cm的正六边形面积等于　   　cm2．三、解答题（66分）19．解下列方程（1）x2﹣4＝0（2）x2+3x+2＝0（3）x2+5x＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝020．在一次数学考试中，随机抽取10名学生的得分如下：75，85，90，90，88，95，95，100，98，90（1）此次考试成绩的众数是多少？（2）此次考试成绩的中位数是多少？（3）这10名同学的平均成绩是多少？21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD＝4，求BC．22．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　   　人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．23．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　   　；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．24．已知关于x的方程x2+kx+k﹣3＝0，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求此函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．27．某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案一、选择题（24分）1．解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．2．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．3．解：方程x2﹣3x＝0，因式分解得：x（x﹣3）＝0，可化为x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故选：D．4．解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）＝1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2＝980．故选：C．5．解：∵关于x的方程x2+3x+k＝0有一个根是﹣1，∴x＝﹣1满足该方程，∴（﹣1）2+3×（﹣1）+k＝0，即﹣2+k＝0，解得，k＝2；故选：C．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：C．7．解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．8．解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P＝∠AOC＝×140°＝70°∵∠P+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣70°＝110°，故选：C．二、填空题（30分）9．解：这组数据的平均数是：（10+8+9+12+13+10+8）＝10．故答案为：10．10．解：把数据按从小到大排列1，1，2，3，4，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2．故答案为2．11．解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．12．解：∵y＝（x﹣1）2+6，∴抛物线的顶点坐标为（1，6），故答案为：（1，6）．13．解：二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．14．解：底面半径为3，则底面周长＝6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积＝×6πx＝18π．解得：x＝6，故答案为：6．15．解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5，故答案为：5．16．解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故答案为：6．17．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π，设圆心角的度数是n度．则＝4π，解得：n＝120．故答案为120．18．解：正六边形的边长为2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积＝6××sin60°×22＝cm2．三、解答题（66分）19．解：（1）移项得：x2＝4，开方得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）分解因式得：（x+2）（x+1）＝0，所以x+2＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣1；（3）分解因式得：x（x+5）＝0，所以x＝0或x+5＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；（4）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣3）＝0，所以x﹣3＝0或3x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．20．解：（1）这10个得分中90最多，有3个，所以众数为90；（2）数据由小到大排列为：75、85、88、90、90、90、95、95、98、100，中位数为＝90；（3）平均成绩＝×（75+85+88+90+90+90+95+95+98+100）＝90.6．21．解：∵AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，∴AD＝CD，OA＝OB，即OD是△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×4＝8．22．解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．23．解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．24．证明：∵在方程x2+kx+k﹣3＝0中，Δ＝k2﹣4×1×（k﹣3）＝k2﹣4k+12＝（k﹣2）2+8＞0，∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．解：根据题意得：，解得：．所以二次函数解析式为y＝x2+4．26．解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，  即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．27．解：（1）根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）∴y与x的函数表达式为：y＝﹣10x+900；（2）设每个月的销售利润为w，由（1）知：w＝﹣10x2+1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2+4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．