23版新高考一轮分层练案(二十三)　电场能的性质

一轮分层练案(二十三)　电场能的性质

1．在静电场中，将一电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　　)

A．b点的电场强度一定比a点大

B．b点的电势一定比a点高

C．电场线方向一定从b指向a

D．该电荷电势能一定增大

【答案】D　仅知电荷从a点移到b点，电场力做负功，无法判断a、b两点电场强度大小，若是匀强电场，a、b两点电场强度可能相等，选项A错误；电荷从a点移到b点，电场力做负功，电势能一定增加，但不知电荷的电性，所以无法判断哪点的电势高，选项B错误，选项D正确；通过电场力做功无法判断电场线方向，电荷运动时可能沿电场线或者逆着电场线方向，也可能与电场线有一定夹角，所以电场线方向不一定从b指向a，选项C错误。

2.真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的有(　　)

A．EQ>EP

B．φQ>φP

C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小

D．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小

【答案】D　由题图知P点电场线密，电场强度大，则EP＞EQ，故A错误；沿电场线的方向电势降低，电场线越密的电势降落越快，反之逆着电场线的方向电势升高，电场线越密的电势升高越快，则φQ<φP，故B错误；根据运动轨迹判定粒子受到斥力作用，q1为负电荷，所以此带电粒子也带负电，电势能先增大后减小，故D正确。

3．(多选)在电场中把正电荷q从A点移动到B点，电场力做了1.0×10－7 J的正功，再把q从B点移动到C点，克服电场力做了3.0×10－7 J的功，若选取C点为参考点，q＝2.0×10－9 C，则AC、BC间的电势差及A、B两点的电势分别为(　　)

A．UAC＝200 V　　　　 B．UBC＝－150 V

C．φA＝－100 V  D．φB＝150 V

【答案】BC　由题意可得UAB＝＝ V＝50 V，UBC＝＝ V＝－150 V，UAC＝UAB＋UBC＝50 V－150 V＝－100 V，若选取C点为参考点，则φC＝0，则φA＝－100 V，φB＝－150 V，则A、D错误，B、C正确。

4.空间存在着平行于x轴方向的静电场，O、A、B、C为x轴上的点，沿x轴方向上在OC间的电势φ随x的变化规律为如图所示的直线，则(　　)

A．C点的电场强度一定为零

B．电场强度方向沿x轴正方向

C．该电场是由负点电荷激发产生的

D．带负电的试探电荷在A处的电势能大于在B处的电势能

【答案】B　沿x轴方向上在OC间的电势φ随x的变化规律为直线，即电势均匀减小，由E＝知电场强度保持不变且不为零，因此A错误；电势均匀减小，顺着电场线方向电势逐渐减小，因此B正确；负点电荷激发产生的电场是非均匀变化的，因此C错误；由题图知φA>φB，将带负电的试探电荷代入Ep＝φq得到EpA<EpB，因此D错误。

5.(多选)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法正确的是(　　)

A．q1和q2带异种电荷

B．C点的电势大于零

C．B点电场强度方向沿x轴正方向

D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功

【答案】AB　由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，电势一直降低，则两个点电荷必定是异种电荷，选项A正确；由题图可知从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，电势升高，故C点的电势大于零，选项B正确；根据顺着电场线电势降低可知，BC间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；将一负点电荷从B移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，选项D错误。

6.(多选)如图所示，直角坐标系中x轴上在x＝－r处固定电荷量为＋9Q的正点电荷，在x＝r处固定电荷量为－Q的负点电荷，y轴上a、b两点的坐标分别为ya＝r和yb＝－r，d点在x轴上，坐标为xd＝2r。e、f点是x轴上d点右侧的两点。下列说法正确的是(　　)

A．a、b两点的电场强度相同

B．a、b两点的电势相等

C．电子在e点和f点电势能Epe、Epf一定满足Epe<Epf

D．e、f两点电场强度Ee、Ef一定满足Ee<Ef

【答案】BC　根据电场线分布的对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，因此a、b两点的电场强度不相同，故A错误；由电场分布的对称性可知，a、b两点的电势相等，故B正确；将电子从e点沿直线移动到f点，电场力做负功，电势能增加，即Epe<Epf，故C正确；设e点位于x1，f点位于x2，则有Ee＝k－k，Ef＝k－k，依题图得x1<x2，因此Ee>Ef，故D错误。

7.(多选)如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。则下列判断正确的是(　　)

A．将电子从A点移动到B点，电势能增加

B．B点电势高于C点电势

C．A点电势等于D点电势

D．A点的电势等于C点的电势

【答案】BC　如图所示，两个等量异种点电荷，其电场线与等势面具有对称性，通过ab与cd之间的中垂面是一等势面，由题目描述知A、D在同一等势面上，电势相等，故C正确；由图可知，电场线方向由B指向C一侧，依据沿电场线方向电势降低，由几何关系可知φB＞φC，φB＞φA，φD＞φC，故B正确，D错误；由上分析可知φB＞φA，将电子从A点移动到B点，电场力做正功，电势能减少，故A错误。

8．(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

解析：选BC　如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝k和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，选项A错误，选项B正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，选项C正确，选项D错误。

9.空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示。若在－x0处由静止释放一带负电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于带电粒子的a­t图像、v­t图像、Ek­t图像、Ep­t图像正确的是(　　)

【答案】B　由φ ­x图可知，图像的斜率表示电场强度，从－x0到x0的过程中电场强度先减小后增大，粒子受到沿x轴正方向的电场力先减小后增大，粒子的加速度也是先减小后增大，在x＝0位置加速度为零，粒子在运动过程中，粒子做加速运动，速度越来越大，先增加得越来越慢，后增加得越来越快，故A错误，B正确；粒子在运动过程中，受到沿x轴正方向的电场力先减小后增大，根据动能定理可知Ek­x图像的斜率先变小再变大，在x＝0位置的斜率为零，故C错误；由于粒子带负电，根据电势能Ep＝qφ可知，Ep­x变化规律与φ­x变化规律相反，故D错误。

10．(多选)真空中质量为m的带正电小球由A点无初速自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g。则(　　)

A．整个过程中小球电势能变化了2mg2t2

B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2

D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2

【答案】AB　小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反。设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由gt2＝－，又v＝gt，解得a＝3g，则小球回到A点时的速度为v′＝v－at＝－2gt。整个过程中小球速度增量的大小为Δv＝v′＝－2gt，速度增量的大小为2gt，故B正确。由牛顿第二定律得a＝，联立解得qE＝4mg，ΔE＝qE·gt2＝2mg2t2，故A正确。从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了ΔEk＝m(gt)2，故C错误。设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得mgh－qE＝0解得h＝gt2，从A点到最低点小球重力势能减少了ΔEp＝mgh＝mg2t2，故D错误。

11.如图所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于一半径为r的竖直圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为＋Q。现从A点将一质量为m、电荷量为－q的小球由静止释放，小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为，g为重力加速度，不考虑运动电荷对静电场的影响，求：

(1)小球运动到D点时对轨道的压力；

(2)小球从A点到D点过程中电势能的改变量。

解析：(1)小球在D点时有FN＋k－mg＝m

解得FN＝2mg－k

由牛顿第三定律得，小球在D点时对轨道的压力大小为FN′＝2mg－k，方向竖直向下。

(2)小球从A运动到D，根据动能定理，有

mgr＋W电＝m()2－0

解得电场力做的功W电＝－mgr

因为电场力做负功，则电势能增加，ΔEp＝mgr。

【答案】(1)2mg－k，方向竖直向下　(2)mgr

12．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E的匀强电场后，试求：

(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统向右运动的最大距离；

(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量。

解析：(1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v1，

对A、B系统应用动能定理得

2qEL＝×2mv12，

则v1＝ 。

(2)设A球向右运动s时，系统速度为零，

由动能定理，得

2qEs－3qE(s－L)＝0，

则s＝3L。

(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功WFB＝6qEL，

则B球电势能增加了6qEL。

【答案】(1) 　(2)3L　(3)6qEL