2023届云南省曲靖市第一中学高三上学期第三次月考数学试题含解析

这是一份2023届云南省曲靖市第一中学高三上学期第三次月考数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届云南省曲靖市第一中学高三上学期第三次月考数学试题 一、单选题1．集合，全集，则的所有子集个数（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根据给定的条件，用列举法表示集合A，再求出即可作答.【详解】依题意，，而，则，，因此，所以的所有子集个数是.故选：C2．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的运算法则即可求解.【详解】由题得所以.所以在复平面内对应点在第一象限.故选:A.3．如图，已知平行四边形中，点为的中点，，，若，则（    ）A．2 B．1 C．-1 D．-2【答案】B【分析】设，根据平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理求解即可【详解】解：由题可知，，，因为，所以，，，即，所以，即，所以，故选：B．4．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分段函数的性质结合二次函数的性质即可求解.【详解】由题可知当时，单调递减成立，当时，单调递减，则对称轴，即，且函数在上单调递减，所以，解得，综上，.故选:B.5．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是（    ）A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B．乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】D【分析】根据六维能力雷达图，分别读取出甲乙两人的相应能力指标值，比较或计算平均值可得答案.【详解】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项A正确；对于B选项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故选项B正确；对于C选项，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以选项C正确；对于D选项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D错误.故选：D6．已知平面四边形的四个顶点都在抛物线上，其中顶点，为抛物线的焦点，若，则（    ）A．12 B．9 C．6 D．3【答案】C【分析】利用向量的坐标运算得，再根据抛物线的定义即可求解.【详解】因为在抛物线上，所以，即，所以，设，由得，所以，即，根据抛物线的定义可得.故选:C.7．四面体的所有顶点都在同一个球面上，且，若该球的表面积为，则四面体体积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设球心为，利用平面时四面体的体积最大求出四面体的高，即可求出体积.【详解】因为中，，所以，又因为，解得外接球半径，如图所示为四面体外接球球心，为外接圆圆心，所以平面，设面上的高为，所以，又因为在中，，所以，所以四面体体积的最大值为，故选：A8．定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（    ）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【分析】根据分析得到是周期为4的周期函数，且关于点对称，函数的所有零点之和即为函数与的图像的交点的横坐标之和，画出函数图象，数形结合求出答案.【详解】依题意，是奇函数.又由知，的图像关于对称.，所以是周期为4的周期函数.，所以关于点对称.由于从而函数的所有零点之和即为函数与的图像的交点的横坐标之和.而函数的图像也关于点对称.画出，的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数所有零点和为.故选：B9．已知，且，则（    ）A．若，则B．若，则C．可能是方程的两根D．【答案】D【分析】利用诱导公式、辅助角公式以及三角恒等变换即可判断.【详解】对于A,根据辅助角公式得，所以，因为，所以，所以无解，故A错误;对于B, ，故B错误；对于C，因为可能是方程的两根，所以，则有，因为，且，所以，所以，故C错误；对于D,由B选项推导过程可知，，即，整理得.故D正确.故选:D. 二、多选题10．使得函数成立的一个充分不必要条件可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】求得函数的定义域，进而求得其充分不必要条件.【详解】依题意解得.所以使得函数成立的一个充分不必要条件可以是、.故选：AC11．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（    ）A．若，则B．若，则有最小值C．若，则D．若，则有最大值1【答案】ABD【分析】利用不等式性质判断A；利用“1”的妙用计算判断B；确定b的取值范围，求出范围作答；利用均值不等式计算判断D作答.【详解】对于A，，则，即，A正确；对于B，，，则，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，，由得：，有，则，C不正确；对于D，，，则，当且仅当时取等号，D正确.故选：ABD12．已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（    ）A．的值为2B．数列的通项公式为C．数列为递减数列D．【答案】ACD【分析】对于A.只需令即可得出的值；对于B.已知数列的前n项和，根据前n项和与数列的关系即可求出的通项公式，继而得到的通项公式；对于C.已知的通项公式，利用递减数列定义列式判断即可；对于D.化简得出数列，列项相消即可得出.【详解】对于A. ，即，故A正确；对于B.   ①，  ②，得，，当时，故数列的通项公式为，B错误.对于C.令因为，所以，数列为递减数列，故C正确对于D. 故D正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：给出 与 的递推关系，求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与n之间的关系，再求. 三、填空题13．已知向量，若向量满足，则_________.【答案】【分析】设，利用向量四则运算、向量垂直和向量平行的坐标表示列出方程组解出，进而即可得到.【详解】设，由题意得，，因为，所以，即，解得，所以.故答案为：14．根据下列图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第11个图中有__________个点.【答案】111【分析】本题首先可以观察题目所给的五个图像，找出每个图形之间有什么联系，然后通过每个图形之间的联系得出通项公式，得出结论.【详解】通过观察得：图(1)中只有1个点，无分支； 图(2)除中间一个点外，有两个分支，每个分支由1个点；图(3)除中间一个点外，有三个分支，每个分支由2个点；图(4) 除中间一个点外，有四个分支，每个分支由3个点； ，则第个图形中除中间一个点外，有个分支，每个分支有个点；故第个图形中点的个数为，当时，故答案为：11115．已知点在曲线上，点在直线上，且两点关于轴对称，，则函数的值域为_________.【答案】【分析】由两点关于轴对称可得，将两点分别代入解析式列方程组解出和，再求一元二次方程组的值域即可.【详解】因为，且两点关于轴对称，所以点坐标为，由题意可得，解得，又因为，，解得，所以一元二次函数的对称轴为，所以，所以函数的值域为，故答案为：.16．已知.设实数，若对任意的，不等式总成立，则的最小值为_________.【答案】【分析】根据的单调性，构造函数，结合其单调性，分离参数，即可求得参数的最小值.【详解】因为，则，故在上单调递增，则等价于，当时，即；当时，，又，不满足题意，故舍去；当时，令，，故在单调递增，则，即，，；令，则，故当时，单调递增，时，单调递减，则，故，即的最小值为.故答案为：. 四、解答题17．在 中，角的对边长分别为，且.(1)求；(2)若，求的周长.【答案】(1)(2) 【分析】根据条件运用正弦定理和三角函数和差公式求出 ；运用余弦定理即可求出c.【详解】（1）由条件 ，得 ，由正弦定理得： ,由于 ， ，代入上式得： ， ，由于 ， ；（2）由余弦定理： ，将 代入得： ， （舍）； 的周长为 ；综上， ， 的周长为 .18．某市甲乙两所高中学校高二年级联合举办安全知识竞赛，共两轮，每轮满分为80分.参赛选手为这两所学校高二学生随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是甲校和乙校参赛选手第一轮竞赛成绩的频率分布直方图.(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变.根据第二轮竞赛的成绩完成下面列联表.依据小概率值的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否差异. 成绩低于60分人数成绩不低于60分人数合计甲校   乙校   合计    附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，【答案】(1)甲校：，乙校：；(2)列联表见解析，有差异，理由见解析. 【分析】（1）根据频率分布直方图，结合题意，计算即可；（2）根据频率分布直方图求得第一轮竞赛成绩不低于60分的学生以及列联表，计算，即可结合参考数据判断.【详解】（1）根据频率分布直方图，甲校高二学生的优秀率为：；乙校高二学生的优秀率为：.（2）第一轮竞赛中成绩不低于60分的学生，甲校有：人，乙校有：人；则第二轮竞赛中成绩不低于分的学生，甲校有：人，乙校有：人；故列联表如下所示： 成绩低于60分人数成绩不低于60分人数合计甲校乙校合计 故可得，故在小概率值的独立性检验下，甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩有差异.19．已知数列的首项.(1)求；(2)记，设数列的前项和为，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由可得数列等比，利用的通项公式即可得到；（2）利用错位相减和分组求和求解即可.【详解】（1）由题意可得，，，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，故.（2）由（1）得，所以令①，则，因为②，①-②得，所以，所以.20．已知奇函数的定义域为.(1)求实数的值；(2)当时，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，b=3(2) 【分析】⑴利用奇函数和定义域关于原点对称的性质即可解题；⑵利用分离参数的思路把转化成，再利用换元法对进行换元，求出最小值，让小于最小值即可.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，即，即，即，整理得，所以，即，则，因为定义域为关于原点对称，所以b=3；（2）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，所以让小于的最小值，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，，即的取值范围是.21．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点为椭圆的右顶点，过点作直线与椭圆相交于两点，直线与直线分别交于不同两点，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题知点在椭圆上，进而待定系数法求解即可；（2）由（1）知，设，进而求得直线，方程，得到，再根据向量数量积的坐标表示得，再设直线的方程为，进而与椭圆联立方程，并结合韦达定理整理化简得，再求范围即可.【详解】（1）解：因为过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点所以，直线与轴的交点在椭圆上，所以，，即因为过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为，所以，点在椭圆，即令得，解得，所以，椭圆的标准方程为（2）解：由（1）知，设所以，直线方程为，直线方程为，所以，，所以，，所以，，由题知，直线的斜率不为，设其方程为，所以，联立方程得，所以，，所以，，，所以，，因为，所以，，当且仅当时，有最小值，所以，的取值范围为.22．已知函数．(1)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；(2)若不等式有解，求的取值范围．【答案】(1)极小值为，无极大值(2)且 【分析】（1）求导后可知，当时取最大值，求得的值，再利用导数研究函数的单调性，进而得到函数的极值；（2）利用导数研究函数的单调性，得到，将有解转化为，设函数，结合函数的单调性得到，则等价于且，由此求得的取值范围．【详解】（1）由于图像上各点切线斜率的最大值为2，即取得最大值为2，由题可知的定义域为，则，即是关于的二次函数，，当时，取得最大值为，，而，，此时，在上，单调递减，在上，单调递增，的极小值为，无极大值．（2），其中且，在上，，则单调递减，在上，，则单调递增，，关于的不等式有解，，，，设，则，在上，，则单调递增，在上，，则单调递减，，即在内恒成立，要求，即，则只需即可，即，等价于，解得：且，的取值范围是：且.