天津市第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份天津市第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津一中八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四个图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列线段能组成三角形的是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于(    )A.  B.  C.  D. 若等腰三角形的一边长等于，另一边长等于，则它的周长等于(    )A. 或 B.  C.  D. 或已知图中的两个三角形全等，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，中，平分，平分，，相交于点，连接，则有(    )
 A. ≌ B.
C. 平分 D. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图五角星的五个角的和是(    )A.
B.
C.
D. 如图，，、分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点以下结论：；；；其中正确的结论有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，点是的边的延长线上一点，，，则的大小______度．
 如图，在四边形中，，若，则的大小______度．
 如图，已知，，的延长线交于，则图中全等的三角形共有______对．
 中，，与这两边上的高所在的直线相交于点，若不是直角三角形，则 ______ 度．如图，平分，平分，若，，则______用、表示
 如图，点在线段上，于，于，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动即沿运动，当点到达终点时，，同时停止运动过，分别作的垂线，垂足为，设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，和相交于点，，求证：≌．
 本小题分
如图，中，，，是边上一点，交的延长线，交于点，求的大小．
本小题分
如图，于点，于点，求证：．
本小题分
如图，，，垂足分别为、，、交于点，求证：．
本小题分
如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．

求证：；
求证：；
连接，有以下两个结论：平分；平分其中正确的有______请写序号，少选、错选均不得分．本小题分
感知：如图，平分，，，易知，数量关系为：______．
探究：如图，平分，，，中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
应用：如图，在四边形中，，，，于点，试判断，，的数量关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、，、、不能组成三角形，故本选项错误；
B、，、、不能组成三角形，故本选项错误；
C、，、、能组成三角形，故本选项正确；
D、，、、不能组成三角形，故本选项错误．
故选：．
根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
 3.【答案】 【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：
，
解得．
故选：．
利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个边形的内角和是其外角和的倍列出方程求解即可．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 4.【答案】 【解析】解：若底边长为，腰长为，则它的周长为：；
若底边长为，腰长为，则它的周长为：；
故选：．
分别从若底边长为，腰长为与若底边长为，腰长为，去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．
根据三角形内角和定理求得；然后由全等三角形的性质得到．
【解答】
解：如图，由三角形内角和定理得到：．

图中的两个三角形全等，
．
故选D．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是多边形的外角和的运用，明确正多边形的每个外角的度数边数是解题的关键．
任意多边形的外角和为，用除以即为多边形的边数．
【解答】解：因为多边形的外角和为，
所以该多边形的边数．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解答】
解：观察图形可知点在的角平分线上，点到两边距离相等．
故选A  8.【答案】 【解析】【分析】
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、已知，再加上条件，不能证明≌，故此选项符合题意；
D、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
故选C．  9.【答案】 【解析】解：过作于，于，于，
平分，平分，
，，
，
平分．
故选：．
过作于，于，于，根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段垂直平分线的性质可得，，然后根据的周长为，可得，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图：

；，，
，
故五角星的五个角的和为．
故选：．
利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
 12.【答案】 【解析】解：，，






，
，故正确．
、分别平分的内角、外角，
，
，故正确，
，，
，
，
，
，
，故正确，
，
，
，故正确，
故选：．
根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质判断即可．
本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为是解题的关键．和之和为平角，从而求出的度数，根据三角形的内角和为，得到，从而求出的大小．
【解答】
解：
，
，
故答案为．  14.【答案】 【解析】证明：连接，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：
由证得≌，再根据全等三角形的性质得出结论．
此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．
 15.【答案】 【解析】解：≌
，，
≌；
≌
≌
，
，

≌；
≌
≌，≌

，


≌
图中全等的三角形共有对．
在线段的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是≌，≌，
≌．
本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．
 16.【答案】 【解析】解：如图：，
由，，得
．
由四边形的内角和，得
，
由对顶角相等，得
，
故答案为：．
根据四边形的内角和，可得，根据对顶角的性质，可得答案．
本题考查了三角形的内角和定理，利用了四边形内角和，对顶角的性质．
 17.【答案】 【解析】解：连接、并延长．
，，
，
，，
，
平分，平分，
，
．
故答案为：．
连接、并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导．
此题主要是考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 18.【答案】或或 【解析】解：当点在上，点在上时，以，，为顶点的三角形与全等，

，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
综上所述：的值为或或．
分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 19.【答案】证明：在和中，
，
≌． 【解析】根据边角边定理求证≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 20.【答案】解：，，
，
，
． 【解析】首先根据三角形外角的性质可得，，代入相应数值可得答案．
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 21.【答案】证明：，，
．
在和中，
≌，
，
．
又，
． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
要证明，只要证明即可，由条件可以求得和全等，从而可以证得结论．
 22.【答案】证明：于点，于点
在和中，
，
≌，
，
，，
． 【解析】因为于点，于点，所以，因此可根据判定≌，则有，又因为，，所以．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明≌．
 23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
≌，
，
，，
又，
，
，
．
． 【解析】【试题解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．
欲证明，只要证明≌；
由≌，推出，由，，又，，可得；
结论：；作于，于理由角平分线的判定定理证明即可；
【解答】
解：见答案．
见答案．
结论：
理由：作于，于．

≌，
，，
，
，作于，于，
平分．
不妨设成立，则≌，则，显然可不能，故错误．
故答案为．  24.【答案】 【解析】解：结论：．
理由：，，
，
，，
≌．
．
故答案为．

结论成立．
理由：如图中，作于，于．

平分，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．

结论：．
理由：如图中，连接作于．

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
结论：只要证明≌即可；
结论成立．如图中，作于，于，只要证明≌即可；
如图中，连接作于首先证明≌，再证明≌即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．