北京师范大学附属中学2022-2023学年高二数学上学期期中考试试题（Word版附答案）

北京师大附中2022—2023学年（上）高二期中考试

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）

1. 已知等比数列满足，公比是，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

2. 已知等差数列中，，，则数列的前5项和等于（    ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

3. 已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段AB的中点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列的首项为2，满足，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 已知数列，则“存在常数，对任意的，且，都有”是“数列 为等差数列”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（    ）

A. 1 B. 11 C. 或 D.

9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（    ）

A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里

10. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：

①；

②直线与平面的夹角不变；

③三棱锥的体积不变；

④点到，，，四点的距离相等.

其中，所有正确结论序号为（    ）

A. ②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②④

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 已知两个向量，，且，则的值为______.

12. 如图，在长方体中，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为______.

13. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______.

14. 设数列的前项和为，且，，.请写出一个满足条件的数列的通项公式______.

15. 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______.

三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）

16. 已知是等差数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）若数列是公比为3的等比数列，.求数列的前项和.

17. 已知数列{an}中，前n项和为Sn＝n2+2n，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}前n项和Tn．

18. 如图，在多面体中，为正方形，平面，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角大小.

19. 如图，在长方体，，，点在上，且.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

20. 如图,四棱锥中,平面,, .,,,是的中点.

(Ⅰ)证明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

21. 已知数列：，，…，满足：①；②.记.

（1）直接写出所有可能值；

（2）证明：的充要条件是；

（3）若，求的所有可能值的和.

北京师大附中2022—2023学年（上）高二期中考试

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题5分，共25分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】    ①.     ②. 121

三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）．

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) . (Ⅲ)不存在，见解析

【21题答案】

【答案】（1）所有可能值是，，，，1，3，5，7；（2）证明见解析；（3）.