四川省绵阳市2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附答案）

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四川省绵阳市高2022级高一上期中试卷

高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

━、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则下列选项正确的是（    ）

A．          B．        C．         D．

2．下列命题中正确的是（    ）

A．存在，使得x同时被2和3整除        B．有的三角形没有外接圆

C．幂函数在内是减函数         D．任何实数都有算术平方根

3．若，则下列选项错误的是（    ）

A．         B．       C．        D．

4．全称量词命题：“．”的否定为（    ）

A．       B．       C．      D．

5．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）

A．         B．          C．           D．

6．若函数在区间上是单调函数，则实数b的取值范围是（    ）

A．        B．          C．        D．

7．如图，函数与的部分图象分别为，则正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．三个数之间的大小关系是（    ）

A．         B．         C．           D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列选项中，满足p是q的充分条件的是（    ）

A．        B．

C．         D．

10．设m，n是方程的两根，则下面各式值等于8的有（    ）

A．       B．        C．         D．

11．某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天）的关系为，则下列说法正确的是（    ）

A．第15天的销售额最大        B．第20天的销售额最大

C．最大销售额为125万元       D．最大销售额为120万元

12．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（    ）

A．                      B．函数的单调增区间为

C．函数为奇函数      D．函数为R上的增函数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知集合，则_________．

14．已知函数．则________．

15．若奇函数在上的值域为，则该函数在区间上的值域为______．

16．某学校计划在运动场内规划面积为的矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测．矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）．已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则______m．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，且求实数m的取值范围．

18．（12分）

通过几何方法研究代数问题，让很多代数的公理或定理都能够通过图形直观呈现．现有图形如下所示，点M在半圆O（O为AB中点）上，且，点C在线段OB上．设，结合该图形解答以下问题：

（1）用a，b表示OM，OC，MC；

（2）根据OM与MC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式?并证明是该不等式取等号的充要条件．

19．（12分）

已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，

（1）求m和n的值：

（2）求满足不等式的a的取值范围．

20．（12分）

已知关于x的不等式的解集为．

（1）求实数a，b的值；

（2）当时，求函数的值域．

21．（12分）

某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本（万元）与年产量x（件）的关系为，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完．

（1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；

（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量．

22．（12分）

设函数（，且）．

（1）若，用定义证明为R上的增函数；

（2）已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值．

绵阳市高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．C    2．A    3．C    4．D    5．D    6．B    7．D    8．C

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9．ABC        10．BD        11．AC        12．ACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．            14．            15．(    ]        16．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．解：（1）或，  …………………………………2分

当m=3时，，

∴，  ………………………………………………………………4分

或．   …………………………………………………………6分

（2）∵，A是的真子集，

又，，………………………………………………………7分

∴    ………………………………………………………………………9分

解得．

∴实数的取值范围是．…………………………………………………… 10分

18．解：（1）∵，，

由题意得圆O的半径，

又， ………………………………………………4分

在Rt△OCF中，，

∴．…………………………………………………………………… 6分

（2）∵，∴，当且仅当时取等号． ……………8分

充分性：当时，，，

∴.

必要性：当时，平方得，

∴，∴． ……………………………11分

∴是不等式成立的充要条件．………………………………12分

19．解：（1）∵幂函数，

∴，解得m=3．………………………………………………………2分

由题意得，解得．

∵，

∴或． ………………………………………………………………………4分

当时，函数，图象关于y轴对称，符合题意．

当时，函数，图象关于原点对称，不合题意．

综上，，．…………………………………………………………………7分

（2）由（1）得，，

∴．

∵函数在和上均单调递减，

∴当时，，当时，．

∴满足不等式的条件为

或或， ………………………… 9分

解得或． ………………………………………………………… 11分

∴满足不等式的的取值范围． …………12分

20．解：（1）令，则………………………………………2分

即    解得  … …………………………………………6分

（2）由题意得，x∈[1，2]，

∴函数在上单调递减，在上单调递增． ………………………9分

∵，，，

∴函数的值域为． ………………………………………………12分

21．解：（1）当时，．  ……2分

当时，

．……………………………………………4分

∴…………………………………………………6分

（2）①当时，，

∴当时，取得最大值，最大值为900．……………………………………8分

②当时，

． …………………………………10分

当且仅当，即时取得最大值，最大值为．

综上，当年产量为件时该厂盈利额最大，最大为万元． ………………12分

22．解：（1）证明：设

     ……………………2分

． ………………………………………………………………3分

∵，函数单调递增，且，，

∴，，

∴．

∴函数是R上的增函数． ………………………………………………………5分

（2）∵，∴，即，

解得或(舍去) ．…………………………………………………………7分

∴．

令，由（1）得函数为R上的增函数．

∵，∴．

令．………………………………………9分

若，当时，，

∴满足题意．  …………………………………………………………………10分

若，当时，，

解得，无解． ……………………………………………………………11分

综上，．…………………………………………………………………………12分