吉林省长春市第四十五中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

这是一份吉林省长春市第四十五中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市第四十五中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D.    一个数的立方是，则这个数是(    )A.  B.  C.  D.    如果三角形的两边长分别为和，则周长的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(    )A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形   一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为(    )A.  B.  C.  D.    如图，点是的平分线上一点，于点若，则点到的距离是(    )A.
B.
C.
D.    如图，在数轴上表示的点可能是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点   如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）   如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为______．
 如图，在中，，直线为的垂直平分线，交于点，连接，则的周长为______．
 如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接，，，则的度数是______．
 如图，将绕点旋转逆时针旋转后得到，若点恰好落在上，则的大小为______．
 如图，是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为______
如图，将沿着方向平移得到，若，，，则四边形的面积为______．
  三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：． 四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
一个多边形的内角和是它外角和的倍，求这个多边形的边数．本小题分
如图，点，在上，，，，求证：．
 本小题分
如图，，，求证：≌．
本小题分
如图：已知、相交于，且，．
求证：．
本小题分
如图，三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长．
本小题分
如图，把绕点逆时针旋转，得到在，点恰好落在边上，连接，求的度数．
本小题分
图、图、图、均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为个单位，的顶点均在格点上．按要求在图、图、图中画三角形．

在图中画出，使与关于直线轴对称．
在图中画出三角形，使与关于线段的中点成中心对称．
在图中画出三角，是由先向上平移个单位，再向右平移个单位得到．本小题分
探究：如图，求证：．
应用：如图，线段与线段交于点，其中，直接写出：______度．
本小题分
通过对数学模型“字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：
模型呈现如图，，，过点作于点，过点作于点求证：．

模型应用如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______．
深入探究如图，，，，连接，，且于点，与直线交于点若，，则的面积为______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
故选：．
根据平方运算，可得一个正数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
即的立方根是，
故选：．
根据立方根的定义进行解答．
本题考查了有理数的乘方，注意乘方与开方互为逆运算．
 3.【答案】 【解析】解：，，
第三边，
，
即．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，准确的求出第三边的取值范围是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：正八边形的每个内角的度数是，正三角形的每个内角的度数是，正方形的每个内角的度数是，正，五边形的每个内角的度数是，正六边形的每个内角的度数是，
与正八边形组合能够铺满地面的是正方形两个正八边形和一个正方形，
故选：．
先求出每个多边形的内角的度数，再逐个判断即可．
本题考查了正多边形的内角和外角，平面镶嵌等知识点，能理解平面镶嵌的定义是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
，
这个正数为，
故选：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得的值，进而得到这个正数．
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
 6.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

点是的平分线上一点，，，
，
故选：．
过点作，垂足为，然后利用角平分线的性质，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
点符合．
故选：．
先估算出的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．
本题考查的是估算无理数的大小及实数与数轴的关系，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：将纸片沿折叠，点落在点处，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答即可．
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如下图所示，
，
，
，
，，
，
的大小为．
故答案为：．

，，根据外角和定理可得，，进而可求出的大小．
本题考查了对顶角、三角形的外角和定理，难度不大，仔细审题即可．
 10.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
的周长



，
故答案为：．
利用线段垂直平分线的性质可得，然后根据等量代换可得的周长，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
根据三角形的内角和得出，根据等腰三角形两底角相等得出，进而根据角的和差得出．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
，
，
．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：如图，设、交于点，
将绕点旋转逆时针旋转度后得到，点恰好落在上，
，，
而，
．
故答案为：．
首先根据旋转的性质可以得到旋转角的度数，也可以得到，由此即可求解．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，
两图形为全等的正五边形，
，
，
，
．
故答案为：．
根据正五边形的性质和图形全等的性质得到，再利用邻补角的定义计算出，接着根据三角形内角和定理计算出，然后利用周角的定义计算出的度数．
本题考查了全等图形：掌握全等图形的定义和正五边形的性质是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接，
由平移得，四边形是平行四边形，，，
，，
，
故答案为：．
连接，由平移得到四边形是平行四边形，，，然后求得平行四边形的面积和的面积，最后求得四边形的面积．
本题考查了平移的性质，平行四边形的面积，直角三角形的性质，解题的关键是熟知平移的性质得到四边形是平行四边形．
 15.【答案】解：原式． 【解析】根据二次根式、二次方的性质进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了二次根式、二次方的性质，难度较小．
 16.【答案】解：设这个多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
答：这个多边形的边数是． 【解析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 17.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌
． 【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．利用定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．
 18.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌． 【解析】据可得，再加上条件，可证明≌．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 19.【答案】证明：连接，
在和中，
≌，
． 【解析】连接，利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可
本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
 20.【答案】解：沿折叠点落在边上的点处，
，，
，，
，
的周长，
，
，
，
． 【解析】根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
 21.【答案】解：把绕点逆时针旋转，得到在，
，，
，
，
． 【解析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 22.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，为所作．
 【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出点关于直线的对称点即可；
先确定的中点，然后作出点关于点的对称点即可；
利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．
 23.【答案】 【解析】探究：证明：延长交于点，如图，

是的外角，
，
是的外角，
；
应用：解：由探究可得：，，
，，
．
故答案为：．
探究：延长交于点，利用三角形的外角性质可求解；
应用：结合探究得到的结论，可有，，由对顶角相等得，从而可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 24.【答案】   【解析】模型呈现证明：，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
模型应用解：由模型呈现可知，≌，≌，
，，，，
则，
故答案为：；
深入探究过点作于，过点作交的延长线于，
由模型呈现可知，≌，≌，
，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
模型呈现证明≌，根据全等三角形的对应边相等得到；
模型应用根据全等三角形的性质得到，，，，根据梯形的面积公式计算，得到答案；
深入探究过点作于，过点作交的延长线于，根据全等三角形的性质得到，，，，证明≌，得到，进而求出，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，熟记三角形确定的判定定理是解题的关键．