高考专区 ：专题十二交变电流、传感器应用创新题组

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专题十二　交变电流传感器
应用创新题组
(时间:60分钟　满分:110分)
一、单项选择题(每小题4分,共28分)
1.(2021河西一模,4)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示,由图可知(　　)

A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100 sin 25t (V)
B.该交流电的频率为25 Hz
C.该交流电的电压的有效值为100 V
D.若将该交流电压加在阻值R=100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为100 W
答案　B　由题图可知,该交流电的频率为f=1T=25 Hz,所以其表达式为u=Um sin 2πft=100 sin 50πt(V),故B选项正确,A选项错误;由图像可知交流电的最大值为100 V,因此其有效值为U=Um2=502 V,C选项错误;电阻消耗的功率为P=U2R=50 W,D选项错误。
2.(2020南开期末)如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若线圈匝数N=100,外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,则下列说法正确的是(　　)

A.通过线圈的最大电流为1.25 A
B.线圈的角速度为50 rad/s
C.电压表的示数为502 V
D.穿过线圈的最大磁通量为2π Wb
答案　A　根据闭合电路的欧姆定律可知I=EmR+r=10070+10 A=1.25 A,即通过线圈的最大电流为1.25 A,电压表测量的是有效值,故电压表的示数为U=I2R=17524 V,故选项A正确,C错误;由乙图可知周期T=0.04 s,转动的角速度为ω=2πT=50π rad/s,故选项B错误;根据Em=NBSω可得穿过线圈的最大磁通量为Φm=BS=EmNω=150π Wb,故选项D错误。
3.(2021十二区二模,2)在探究变压器的两个线圈电压关系时,某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上,线圈a作为原线圈连接到学生电源的交流输出端,电源输出的电压随时间变化的关系式u=Um sin 100 πt,线圈b接小灯泡,如图所示。该同学所用的线圈电阻忽略不计,则(　　)

A.线圈b两端电压的频率为100 Hz
B.适当增加原线圈a的匝数,小灯泡变亮
C.换一个电阻更小的灯泡,电源的输出功率增大
D.将线圈a改接在学生电源直流输出端,小灯泡也能发光
答案　C　由题中电压随时间变化的关系式可知,输入电压的频率为f=50 Hz,变压器不会改变交流电的频率,故线圈b两端电压的频率为50 Hz,A选项错误;由变压器的电压与匝数关系式U1U2=n1n2可知,n1增加,U2减小,小灯泡变暗,B选项错误;灯泡消耗的功率P=U22R,换一个电阻更小的灯泡,消耗的功率增大,故电源的输出功率增大,C选项正确;直流电无法通过变压器变压,此时输出电压为零,故将线圈a改接在学生电源直流输出端,小灯泡不能发光,D选项错误。
4.[2021福建漳州适应考(一),4]如图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器能够将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压,并加在一理想变压器的原线圈上,变压器原线圈匝数为n1,副线圈匝数为n2,电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V时,就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体,则(　　)

A.稳定工作时电压表的示数是5 V
B.稳定工作时电压表的示数是52 V
C.变压器原副线圈的匝数比是1∶900可满足点火要求
D.变压器原副线圈的匝数比是1∶1 100可满足点火要求
答案　D　交流电表测量的是交流电的有效值,由图乙可知变压器原线圈上交流电压的最大值是5 V,因此交流电压的有效值为U=Um2=52 V,故选项A、B错误;副线圈电压的最大值为5 000 V,根据n1n2=U1U2=55 000=11 000,知变压器原副线圈的匝数比满足n1n2<11 000时可满足点火要求,故C项错误,D项正确。故选D项。
5.(2021河东一模,2)如图所示,理想变压器原线圈接正弦交流电,电表为理想电表,Rt为热敏电阻(阻值随温度升高而减小),则(　　)

A.Rt温度升高,电流表示数变大
B.Rt温度升高,电压表示数变小
C.开关S由a切换到b,电压表示数不变
D.开关S由a切换到b,电流表示数变大
答案　A　理想变压器原、副线圈匝数不变,电压不变,Rt温度升高,电阻减小,所以副线圈电流变大,即电流表示数变大,电压表示数不变,A正确,B错误;开关S由a切换到b,副线圈匝数减小,副线圈两端电压变小,即电压表示数变小,由于副线圈所在电路电阻不变,所以副线圈所在电路的电流变小,即电流表示数变小,故C、D错误。
6.(2021湖北孝感二模,2)如图为学校配电房向各个教室供电的示意图,T为理想变压器,V1、A1为监控室供电端的电压表和电流表,V2、A2为监控校内变压器输出端的电压表和电流表,R1、R2为教室的负载电阻,V3、A3为教室内的监控电压表和电流表,配电房和教室之间有相当长的一段距离,进入配电室的交流电电压U可认为是不变的,并且各电表均为理想电表,则当开关S闭合时,以下说法正确的是(　　)

A.电流表A1、A2和A3的示数都变大
B.电流表中只有A1的示数变大
C.电压表中只有V3的示数变小
D.电压表V2和V3的示数都变小
答案　C　开关闭合后,副线圈的总电阻变小,U不变,原副线圈匝数比不变,则U1、U2不变,可知输电线中的电流I=U2R用增大,即A2示数增大,则输电线上损失的电压ΔU=IR线增大,可知U3=U2-ΔU减小,所以通过R1的电流I1=U3R1减小,即A3示数减小,副线圈中的电流决定原线圈中的电流,根据I1I2=n2n1知,原线圈中的电流I1增大,所以A1示数增大。故选项C正确,A、B、D错误。故选C项。
7.(2021长沙一中月考八,6)如图,理想变压器的原线圈与二极管一起接在u=2202·sin 100πt(V)的交流电源上,副线圈接有R=55 Ω的电阻,原、副线圈匝数比为2∶1。假设该二极管的正向电阻为零,反向电阻为无穷大,电流表为理想电表。则　　(　　)

A.原线圈的输入功率为1102 W
B.副线圈的输出功率为55 W
C.副线圈输出的电流方向不变
D.将二极管短路,电源的输出功率变为原来的两倍
答案　D　因为原线圈上接有理想二极管,原线圈只有半个周期有电流,副线圈也只有半个周期有电流。U1m∶U2m=n1∶n2,所以副线圈电压的最大值为U2m=1102 V,设副线圈电压的有效值为U2,则有U22RT=U2m22R·T2,解得U2=552 V,副线圈的输出功率P2=U22R=110 W,原线圈的输入功率P1=P2=110 W,A、B均错;因为原线圈上接有理想二极管,原线圈中电流方向不变,原线圈中电流增大和减小时在副线圈中产生的感应电流方向相反,副线圈输出的电流方向改变,C错误;将二极管短路后副线圈两端电压的有效值为110 V,变为原来的2倍,功率变为原来的两倍,D正确。
二、多项选择题(每小题6分,共72分)
8.(2022届湖南百校大联考物理生活)(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示,发电机(内阻不计)输出的正弦交流电压的有效值为250 V,发电机通过升压变压器和降压变压器向用户供电。已知输电线的总电阻R0=4 Ω,降压变压器的原、副线圈匝数之比n3∶n4=4∶1,降压变压器的副线圈与阻值R=11 Ω的电阻及电压表组成闭合电路,理想电压表的示数为220 V。变压器均视为理想变压器,则下列说法正确的是(　　)

A.通过R0的电流的有效值为5 A
B.升压变压器的原、副线圈匝数之比n1∶n2=1∶4
C.输电线电阻R0两端电压的最大值为202 V
D.发电机的输出功率为4 500 W
答案　ACD　由欧姆定律可知,通过电阻R的电流I4=U4R=20 A,由I3I4=n4n3可得:I3=5 A,A正确;升压变压器副线圈的电压U2=I3R0+4U4=900 V,则n1∶n2=250∶900=5∶18,B错误;输电线电阻R0两端电压有效值U=I3R0=20 V,故最大值为202 V,C正确;发电机的输出功率P=U2I3=4 500 W,D正确。
9.(2021福建漳州质检一,5,4分)(多选)如图是远距离输电的示意图,两个变压器均为理想变压器,输电导线的总电阻为r,升压变压器匝数比为n1∶n2,发电机输出的电功率为P,输出电压为U,导线上损失的功率为P损,用户得到的功率为P用,升压变压器原副线圈两端的电压分别为U1、U2,输电线上输送的电流大小为I。下列判断正确的是(　　)

A.输电线上电流大小为I=n2Pn1U1
B.输电线上损失的电压为U损=n1Prn2U1
C.输电线上损失的功率P损=n12Pn22U12r
D.用户得到的功率P用=P-n12P2n22U12r
答案　BD　对于理想变压器有U=U1,P=UI1=U2I2,U1U2=n1n2,联立解得I2=n1Pn2U1=I,选项A错误;输电线上损失的电压为U损=I2r=n1Prn2U1,选项B正确;输电线上损失的功率P损=I22r=(n1Pn2U1)2r,选项C错误;用户得到的功率P用=P-P损=P-n12P2n22U12r,选项D正确。故选B、D项。
10.(2020青岛开学考,10)(多选)如图为模拟远距离输电的部分测试电路。一个电压稳定的正弦交变电源与定值电阻R和理想变压器相连,灯泡L1正常发光,变压器原、副线圈匝数比为n且n<1,电流表、电压表均为理想电表,其示数分别用I和U表示。现将开关K闭合,电流表、电压表示数变化分别用ΔI和ΔU表示,下列说法正确的是(　　)

A.灯泡L1变暗　　　　　　
B.电压表示数不变
C.ΔUΔI=Rn2　　　　　　
D.电源的输出功率一定增大
答案　ACD　变压器原、副线圈匝数比为n且n<1,则为升压变压器,开关K闭合,副线圈所在电路的电阻减小,输出电流增大,输入电流增大,则定值电阻R两端电压增大,变压器原线圈的输入电压减小,输出电压减小,电压表示数减小,灯泡L1变暗,A正确,B错误;U1U2=n,I1I2=1n,解得U1=nU2,I1=I2n,在原线圈电路中,U0=I1R+U1,即U0=I2nR+nU2,得U2=U0n-I2n2R,ΔUΔI=ΔU2ΔI2=Rn2,C正确;负载电阻减小,电源的输出功率一定增大,D正确。
11.(2022届滕州一中月考,10物理生活)(多选)如图所示,某学习小组模拟远距离输电,手摇发电机产生e=102 sin 8πt(V)稳定的交流电。通过升、降压比相同(n1∶n2=n4∶n3)的两个变压器给三个相同的灯泡供电。若变压器为理想变压器,则(　　)

A.闭合开关S1,灯泡L1两端电压为10 V
B.闭合开关,通过灯泡电流的频率都为4 Hz
C.开关全闭合时,输电线消耗的电功率最大
D.依次闭合开关S1、S2、S3,直至三个开关全部闭合,在此过程中灯泡L1越来越亮
答案　BC　升压变压器原线圈电压有效值为U1=1022 V=10 V,升、降压比相同,但因输电导线上有电压损失,可知降压变压器的次级电压小于10 V,即闭合开关S1,灯泡L1两端电压小于10 V,A错误;交流电的频率为f=ω2π=8π2π Hz=4 Hz,变压器不改变交流电的频率,可知闭合开关,通过灯泡电流的频率都为4 Hz,B正确;开关全闭合时,降压变压器输出的功率最大,次级电流最大,初级电流也是最大,输电线上的电流最大,根据P=I2r可知,此时输电线消耗的电功率最大,C正确;依次闭合开关S1、S2、S3,直至三个开关全部闭合,在此过程输电线上的电流越来越大,降压变压器初级电压逐渐减小,次级电压逐渐减小,则灯泡L1两端电压逐渐减小,即L1越来越暗,D错误。
12.(2021红桥一模,7)(多选)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系,将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上,副线圈连接相同的灯泡L1、L2,电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2,导线电阻不计,如图所示。当开关S闭合后(　　)

A.A1示数变大,A1与A2示数的比值不变
B.A1示数变大,A1与A2示数的比值变大
C.V2示数变小,V1与V2示数的比值变大
D.V2示数不变,变压器输入功率变大
答案　AD　理想变压器原、副线圈的匝数不变,所以V1与V2示数及比值均不变。当开关S闭合后,副线圈的总电阻减小,根据欧姆定律得出A2示数变大,则根据变压器的电流关系可知,A1示数变大,而A1与A2示数的比值不变。根据P=UI可知,变压器的输入功率变大。故A、D正确,B、C错误。
13.(2020潍坊一模,9)(多选)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1,电压表、电流表为理想电表。L1、L2、L3、L4为四只规格均为“220 V,60 W”的灯泡。灯丝电阻不随温度变化而变化。如果副线圈电压按图乙所示规律变化,则下列说法正确的是(　　)

甲

乙
A.电压表的示数约为1 244.32 V
B.电流表的示数约为0.82 A
C.a、b两端的电压是1 045 V
D.a、b两端的电压是1 100 V
答案　BC　U2=220 V,原、副线圈的电压比为4∶1,则原线圈两端电压U1=4×220 V=880 V,即电压表的示数为220 V,故A错误;副线圈两端电压为220 V,L2、L3、L4三只灯泡都正常发光,电流表的示数为I=3IL=3×60220 A≈0.82 A,故B正确;原、副线圈的电流之比为1∶4,则原线圈电流为I1=14×0.82 A=0.205 A,灯泡的电阻RL=U2P=220260 Ω≈806.7 Ω,则a、b两端的电压U=U1+I1RL=880 V+0.205×806.7 V≈1 045 V,故C正确,D错误。
14.(2021河北联考二模,9)图甲为疫情期间某医院使用的应急发电机,图乙为它服务于应急供电系统的简易原理图,不计发电机中矩形线圈的电阻,它工作时绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,图中有一降压变压器,它的副线圈上有一滑动触头P可上下移动,若用R0表示右侧输电线电阻,则下列说法正确的是(　　)

A.若发电机矩形线圈某时刻处于图示位置,则矩形线圈此时磁通量变化最快
B.若发电机矩形线圈稳定转动时,将滑动触头P向上滑动,流过R0的电流将变小
C.当用户数目增多时,为使用户电压保持不变,滑动触头P应向下滑动
D.若发电机线圈的转速减为原来的一半,用户获得的功率也将减为原来的一半
答案　BC　图示线圈位于中性面,磁通量变化率为0,选项A错误;P向上滑动时,副线圈匝数n2减少,U2减小,电阻不变,则I2减小,选项B正确;用户增多,总电阻减小,副线圈电流会增大,线路上的电压损耗增多,用户电压减小,为使用户电压保持不变,需要增大副线圈两端的电压,所以滑动触头P应向下滑,选项C正确;据E=nBSω=nBS·2πn知,转速n减为原来的一半,电压也减为原来的一半,功率P=U2R,减为原来的14,选项D错误。故选B、C项。
思路分析　线圈在“中性面”位置时,穿过它的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零。“匀速转动”,则发电机的电动势一定。“用户数目增多”相当于并联的电阻增多,总电阻减小。
15.(2020青岛一模,9)(多选)如图,理想变压器的a、b两端接在U=220 V交流电源上,定值电阻R0=40 Ω,R为光敏电阻,其阻值R随光照强度E变化的公式为R=120E(Ω),光照强度E的单位为勒克斯(lx)。开始时理想电流表A2的示数为0.2 A,增大光照强度E,发现理想电流表A1的示数增大了0.2 A,电流表A2的示数增大了0.8 A,下列说法正确的是(　　)

A.变压器原、副线圈匝数比n1n2=41
B.理想电压表V2、V3的示数都减小
C.光照强度的增加量约为7.5 lx
D.在增大光照强度过程中,变压器的输入功率逐渐减小
答案　AC　设开始时变压器原线圈电流为I1,则n1n2=I2I1=ΔI2ΔI1=41,A正确。因变压器原线圈两端电压不变,原、副线圈匝数比一定,可知副线圈两端电压U2不变,即V2的示数不变;因副线圈电流变大,则R0上分压变大,则V3的示数减小,B错误。变压器副线圈两端电压为U2=14U1=14U=55 V,开始时光敏电阻R1=U2I2-R0=235 Ω,后来光敏电阻R2=U2I2'-R0=15 Ω,由E=120R(1x)可得ΔE≈7.5 lx,C正确。在增大光照强度的过程中,变压器副线圈所在电路的电阻逐渐减小,则变压器的输出功率逐渐变大,变压器的输入功率逐渐变大,D错误。
16.(2020湘赣十五校联考)(多选)一台理想变压器及所接负载如图所示。在原线圈c、d两端加上交变电流。已知b是原线圈中心抽头,电压表和电流表均为理想交流电表,电容器的耐压值足够大。下列说法正确的是(　　)

A.开关S1始终接a,当滑片P向下滑动时电压表V1示数不变,电压表V2示数变大,电流表A2示数变小
B.开关S1始终接b,当滑片P向上滑动时R1的电功率增大,V2示数的变化量与A2示数的变化量之比不变
C.保持滑片P的位置不变,将开关S1由b改接a,变压器输入功率变大
D.保持滑片P的位置不变,将开关S1由a改接b,电容器所带电荷量的最大值将增大
答案　ABD　开关S1始终接a,则变压器副线圈电压不变,电压表V1示数不变,当滑片向下滑动时,R变大,副线圈电流减小,电流表A2示数变小,R1两端电压减小,则电压表V2示数变大,选项A正确;开关S1始终接b,则副线圈电压不变,电压表V1示数U1不变,当滑片向上滑动时,R减小,副线圈电流变大,R1的电功率增大,由于电压表V2示数U2=U1-I2R1,则V2示数的变化量与A2示数的变化量之比ΔU2ΔI2=-R1不变,选项B正确;保持滑片P的位置不变,将开关S1由b改接a,原线圈匝数增加,则副线圈电压减小,变压器输出功率减小,则变压器输入功率变小,选项C错误;保持滑片P的位置不变,将S1由a改接b,原线圈匝数减少,则副线圈电压变大,电容器两端电压变大,所带电荷量的最大值将增大,故D正确。
17.(2021辽宁百师联盟联考五,9)如图所示,理想变压器原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上,图中各电表均为理想电表,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P向下滑动时,下列说法正确的是(　　)

A.电压表V1示数不变　　　　　　
B.电压表V2示数变小
C.电流表A示数变大　　　　　　
D.电阻R1功率变大
答案　AC　变压器输入端电压有效值不变,变压器原副线圈匝数不变,根据理想变压器原理UU1=n1n2,电压表V1示数不变,选项A正确;电压表V1和V2并联,示数相同,选项B错误;滑片P向下滑动,电阻R2接入电路的电阻变小,副线圈中电流增大,由I1I2=n2n1知原线圈中电流增大,选项C正确;据P=U2R可知R1两端电压不变,功率不变,选项D错误。故选A、C项。
18.(2021湖北荆门龙泉中学、宜昌一中2月联考,9)如图所示,理想变压器原线圈一端有a、b两接线柱,a是原线圈的一端点,b是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理想电表。从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=U sin 100πt。则(　　)

A.当单刀双掷开关分别与a、b连接时,电压表的示数比为1∶2
B.当t=0时,c、d间的电压瞬时值为U2
C.单刀双掷开关与a连接,在滑动变阻器触头P向上移动的过程中,电压表示数增大
D.当单刀双掷开关由a扳向b时,电流表的示数增大
答案　AD　由表达式知原线圈电压的有效值为U2;根据U1U2=n1n2,U1U2'=n1'n2,n1=2n1',联立解得U2U2'=n1'n1=12,选项A正确;当t=0时,据u1=U sin 100πt得此时c、d间的电压瞬时值为0,故选项B错误;由于输入电压和变压器匝数比不变,电压表的示数不变,故选项C错误;当单刀双掷开关由a扳向b时,理想变压器原、副线圈的匝数比由n1∶n2变为n1∶2n2,所以输出的电压升高,电压表和电流表的示数均变大,故选项D正确。故选A、D项。
19.(2020吉林长春六中3月二模)(多选)如图为某小型水电站的电能输送示意图,发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电,已知输电线的总电阻R=10 Ω,降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1,副线圈与用电器R0组成闭合电路。若T1、T2均为理想变压器,T2的副线圈两端电压U=2202 sin 100πt(V),当用电器电阻R0=11 Ω时(　　)

A.通过用电器R0的电流有效值是20 A
B.当用电器的电阻R0减小时,发电机的输出功率减小
C.发电机中的电流变化频率为100 Hz
D.升压变压器的输入功率为4 650 W
答案　AD　降压变压器副线圈两端电压有效值为U=Um2=22022 V=220 V,负载电阻为11 Ω,所以通过R0电流的有效值是20 A,故A正确。当用电器的电阻R0减小时,由于电压不变,电流增大,输出功率增大,则发电机的输出功率也增大,故B错误。交流电经过变压器,频率不变,则交流电的频率f=ω/2π=50 Hz,故C错误。根据I3∶I4=n4∶n3得,输电线上的电流I3=5 A,则输电线上损耗的功率P损=I32R=25×10 W=250 W,降压变压器的输入功率P3=U4I4=220×20 W=4 400 W,则升压变压器的输出功率P=P3+P损=4 400 W+250 W=4 650 W,故D正确。
三、非选择题(共10分)
20.在远距离输电时,要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站,输送的电功率为P=500 kW,当使用U=5 kV的电压输电时,测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h。求:
(1)输电效率η和输电线的总电阻r;
(2)若想使输电效率提高到98%,又不改变输电线,那么发电站应使用多高的电压向外输电?(保留1位小数)
解析　(1)输送的电功率P=500 kW,一昼夜输送电能E=Pt=12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE=4 800 kW·h
终点得到的电能E'=E-ΔE=7 200 kW·h,
所以输电效率η=E'E=60%
输电线上的电流I=PU=100 A
输电线上损耗功率Pr=I2r,其中Pr=ΔEt=200 kW
得r=20 Ω。
(2)输电线上损耗功率Pr=PU2r∝1U2
原来Pr=200 kW,现在要求Pr'=10 kW,
解得输电电压应调节为U'=22.4 kV。