2022宜宾四中高三二诊模拟考试数学（文）试题含答案

宜宾市第四中学高2019级高三二诊模拟考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷  客观题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则 

A． B． C． D．

2．若复数满足，则在复平面内的共扼复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为

A．32 B．45 C．64 D．90

4．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．72 B．64 C．56 D．32

5.若抛物线的焦点到直线的距离为，则

A.1 B.2 C. D.4

6．桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程.在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式，，：其中，，——分别为承台地面以上水平方向地基系数的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；——承台底面处水平土的地基系数；——承台底面埋人地面或局部冲刷下的深度.在设计某一桥梁时，已知，，则

A． B． C． D．

7．在等比数列中，如果，，那么

A． B． C． D．

8．中，，，，则在方向上的投影为

A． B． C． D．

9．已知，则的值为

A． B． C． D．

10．设，，，则，，的大小关系是

．A． B． C． D．

11．设，，则的最小值是

A．4 B． C．2 D．1

12.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为

A. B. C. D.

第II卷  主观题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在的切线方程为__________．

14．若，满足约束条件，则的最小值为______．

15.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为___________．

16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，点为动点，且满足，记，若的最小值为，则的最大值为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:

18．（12分）在中，点在边上，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

19．（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，M为BC的中点，且.

（1）证明：平面平面PBD；

（2）若，求四棱锥的体积.

20．（12分）已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)设函数，若有两个不同的零点，求证：．

21．（12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，连接，，线段，的延长线分别交椭圆于，两点，记与的面积分别为､，设，求的取值范围.

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系中，正方形的边长为

(1)求正方形的边的极坐标方程；

(2)若以为原点，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，曲线E：与边BC，CD分别交于点Q，求直线的参数方程.

23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分）

已知函数的最大值为4．

(1)求的值；

(2)若均为正数，且，求的最小值．

宜宾市第四中学高2019级高三二诊模拟考试

文科数学参考答案

1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B

13．  14．  15．  16．

17．(1)第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在之间,

第一组多数数据集中在之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,,,,则第二种生产方式的效率更高

(2)中位数

(3)

有的把握认为两种生产方式的效率有差异.

.

18．（1）∵，∴．

∵，

∴．

∵，∴．

（2）∵，，

∴，．

在中，由正弦定理，得．

∴．

∴的面积．

∵点在边上，，∴的面积．

19．（1）因为底面ABCD，底面ABCD，

所以.又因为，，PB，平面PBD，所以平面PBD.

因为平面PAM，所以平面平面PBD.

（2）由底面ABCD，所以PD即为四棱锥的高，是直角三角形.

由题可知底面ABCD是矩形，，M为BC的中点，且.

设，取CD的中点为E，CP的中点为F，连接MF，AF， EF，AE，可得，，

那么，为直角三角形，且，，，.

因为是直角三角形，所以根据勾股定理得，则.

由是直角三角形，可得，解得，

所以底面ABCD的面积，则四棱锥的体积.

20．(1)函数定义域是，当时，，

由，得或，所以的单调增区间为；

由，得，所以的单调减区间为．

(2)由题意．得有两个根有两个根．令由．

在上单调递增，在上单调递减．

有两个不同的零点．不妨设．要证明：，

需证：．需证．

．需证．需证．

需证．（※）

今，得

在上单调递增，（※）式成立．

21．解：（1）因为椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：焦点，

所以.由，，解得，所以椭圆的方程为.

（2）因为过的直线交于，两点，所以直线的斜率存在，

设直线方程为，，，联立，故.

恒成立，，由，

故，

所以

不妨设在第一象限，所以设直线：，则，

解得，设直线：，同理，

又因为，可得.

又因为点到直线的距离，

所以.所以.

综上：的取值范围是.

22．(1)解：设边上的任意点，在中，，

所以边的极坐标方程是，同理：边的极坐标方程是；

(2)解：因曲线：分别与边，交于点，，则，，

则直线的斜率为， 所以，直线的参数方程为：（为参数）或（为参数）或（为参数）等.

23(1)解：由，得函数的最大值为．．

解得：或，又，

(2)解：由均为正数，，

又．

当且仅当时取“”，又，即时取“”

所以的最小值为．