武汉新洲区六校联考2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

4．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（　　）

A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π

5．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

6．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．

7．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106

8．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（　　）

A．﹣8    B．8    C．﹣2    D．2

9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

10．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．

12．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．

14．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：

方式1：如图1；

方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则的最大值为__________．

15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

16．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

17．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

19．（5分）计算:.

20．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；

（1）求证：AM=FM；

（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．

21．（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：）

22．（10分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．

（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；

（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．

23．（12分）先化简，再求值：，其中，.

24．（14分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证：；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．

．

∴B球一次反弹后击中A球的概率是.

故选B．

2、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

3、D

【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

4、D

【解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2  =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案

【详解】

解：∵BC＝4，E为BC的中点，

∴CE＝2，

∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，

故选D．

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

5、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

6、B

【解析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．

【详解】

如图，过点P作PE⊥OA于点E，

∵OP是∠AOB的平分线，

∴PE＝PM，

∵PN∥OB，

∴∠POM＝∠OPN，

∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，

∴＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

7、C

【解析】

解：，故选C.

8、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解．

详解：（-5）-（-3）=-1．

故选：C．

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．

9、B

【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．

【详解】

∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．

10、A

【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．

【详解】

∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．

∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．

故选A．

【点睛】

本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20π

【解析】

解：=20πcm．故答案为20πcm．

12、-1

【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

13、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．

详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．

14、18    1   

【解析】
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．

【详解】

解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；

按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．

故答案为：18；1．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．

15、57°.

【解析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.

【详解】

由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.

【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

16、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．

解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0

4-4m=0

m=1

故答案为1

17、1．

【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．

【详解】

解：∵CD⊥AB，AB＝16，

∴AD＝DB＝8，

在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，

∴OD＝＝6，

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.

【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴△ABC≌△AED，

∴BC=ED.

19、

【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

【详解】原式= 

=

=.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．

（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可证结论成立

【详解】

（1）由旋转性质可知：

CD=CG且∠DCG=90°，

∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，

∵∠EFG=90°，

∴HF=FG=AD

又由旋转可知，AD∥EF，

∴∠DAM=∠HFM，

又∵∠DMA=∠HMF，

∴△ADM≌△FHM

∴AM=FM

（2）作FN⊥DG垂足为N

∵△ADM≌△MFH

∴DM=MH，AM=MF=AF

∵FH=FG，FN⊥HG

∴HN=NG

∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）

∴MN=DG

∵cos∠FMG=

∴cos∠AMD=

∴=cosα

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．

21、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．

【解析】

试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．

试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．

由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，

∴BD=50，AD=50．

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=（km）．

答：点C与点A的距离约为173km．

（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．

答：点C位于点A的南偏东75°方向．

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．

22、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．

【解析】
（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．

【详解】

（1）四边形AEA′F为菱形．

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，

∴AE=A′E，AF=A′F，

∴AE=A′E=AF=A′F，

∴四边形AEA′F为菱形；

（2）∵四边形AEA′F是正方形，

∴∠A=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC=BC=×6=6，

∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，

∴AE2=••6•6，

∴AE=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

23、1

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式

当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

24、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．

【解析】

试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;

(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；

（3）解直角三角形示得.

试题解析：

（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠AED =∠ABC，

∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，

∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，

∵∠ABE =∠ACD，

∴∠CDE=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，

∴DE=CE；

（3）∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，

∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，

∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，

∴AE=DE，BE⊥AC，

∵DE=CE，

∴AE=DE=CE，

∴AB=BC，

∵AD=2，BD=3，

∴BC=AB=AD+BD=5，

在Rt△BDC中，，

在Rt△ADC中，，

∴，

∵∠ADC=∠FEC=90°，

∴，

∴．