北京市朝阳区三里屯一中 2022~2023学年九年级上学期数学期中质量监控 试题(无答案)

这是一份北京市朝阳区三里屯一中 2022~2023学年九年级上学期数学期中质量监控 试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷（考试时间120分钟  满分100分）命题人：于新  审核人：班级______   姓名_______   考号_______一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）2．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（      ）A．   B．   C．   D． 3．抛物线的顶点坐标是（      ）A．（2，1）    B．（1，2）    C．（-2，1）   D．（1，-2）4．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（      ）A．          B． C．          D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（      ）A．m>-4     B．m>4     C．m≤-4     D．m<46．已知m是关于x的方程的一个根，则（      ）A．5     B．8     C．-8     D．67．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（      ）A．20°           B．40°C．50°           D．60°8．函数的图象如图所示，若点P1(x1,y1)是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（      ）A．x1≠0，x2≠0 B．, C．若，则|x1|=|x2|D．若y1＜y2，则x1＜x2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是____________．10．在平面直角坐标系中，点A（-3，2）原点对称的点的坐标是____________．11．方程的根为____________．12．若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，m=____________．13．抛物线的顶点坐标是，将其绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为________．14．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm．则直尺的宽为__________cm．15．点A（-1，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1，y2的大小关系为：y1__________y2（填“>”，“=”或“<”）．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED，若AD∥BC，则∠BAE=______________°．三、解答题（共68分，17、18题每题6分，19-25题每题5分，26-28题每题7分）17．用适当的方法解方程．（1）．（2）．    18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…0﹣3﹣4-3m5…（1）直接写出表格当中的m值：_______________；（2）求这个二次函数的表达式；   （3）在图中画出这个二次函数的图象．（4）直接写出当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是______________．19．在如图所示的平面直角坐标系中，顺次连接点A（-1，4），点B（-3，1）与点C（-2，1）构成△ABC．（1）在图中画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1﹔（2）在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A2B2C2．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．    21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；    （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．    22．问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O内，请仅用无刻度的直尺，作出△ABC中AB边上的高．小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC交⊙O于点D，延长BC交⊙O于点E；②分别连接AE，BD并延长相交于点F；③连接FC并延长交AB于点H．所以线段CH即为△ABC中AB边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∴∠ADB=∠AEB=________°．（_________________________）（填推理的依据）∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，________是△ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是△ABC的高所在直线．∴CH是△ABC中AB边上的高．23．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；     （2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？    24．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF．（1）判断△DEF的形状，并证明；    （2）若，则△DEF的面积为____________．25．如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设AE=x米，EF=y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为______米；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：__________（填写“是”或“否”）．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：（a>0）．（1）抛物线的对称轴为x=__________﹔抛物线与y轴的交点坐标为__________﹔（2）若（0，p），（3，q）为抛物线上的两个点，判断p，q的大小关系p________q（填写“<”，“>”，“=”）（3）若A（m-1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1> y3> y2，结合图像，求m的取值范围．    27．如图，在等腰Rt△ABC中，将线段AC绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°），得到线段AD，连接CD，作∠BAD的平分线AE，交BC于E．（1）①根据题意，补全图形；②请用等式写出∠BAD与∠BCD的数量关系．    （2）分别延长CD和AE交于点F，①直接写出∠AFC的度数；②用等式表示线段AF，CF，DF的数量关系，并证明．    28．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P’，x轴正半轴上存在点Q’，使PP’=QQ’，且∠1=∠2=α（如图1），则称点P与点Q为α-关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°关联点的是_____________________；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m>1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°-关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8）B（n，6）（n>1）﹒若线段AB上至少存在一对30°-关联点，直接写出n的取值范围．