江苏常州钟楼区常州市钟楼外国语学校2020~2021学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2020~2021学年江苏常州钟楼区常州市钟楼外国语学校初一上学期期中数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1、在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差是（   ）．

A.    B.    C.    D.

2、下列变形 正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

3、地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（   ）．

A.

B.

C.

D.

4、下列说法中正确的个数有（   ）．

①是绝对值最小的有理数；

②无限小数是无理数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；

④，， 都是单项式；

⑤单项式的系数为，次数是；

⑥是关于，的三次三项式，常数项是．

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

5、计算的值为（   ）．

A.    B.    C.    D.

6、，，，在数轴上的位置如图所示，若则等于 （   ） ．

A.    B.    C.    D.

7、当时，代数式值为，那么当时，代数式的值是（   ）．

A.    B.    C.    D.

8、某超市推出如下优惠方案：

（）一次性购物不超过元不享受优惠；

（）一次性购物超过元，但不超过元一律折；

（）一次性购物超过元一律折．

李明两次购物分别付款元，元．如果李明一次性购买与这两次相同的物品，则应付款（   ）．

A. 元

B. 元

C. 元或元

D. 元或元

二、填空题（本大题共11小题，共24分）

9、的倒数是            ，的相反数是            ．

10、下列各数，，，，，，中，负分数是            ．

11、用“”或“”号填空：            ．

12、数轴上点表示的数是，那么到点的距离是个单位长度的点表示的数是            ．

13、按要求写出代数式：与的和的平方            ．

14、若，，且，则            ．

15、已知，则的值是            ．

16、关于的方程是一元一次方程，则            ．

17、方程的解也是方程的解时，            ．

18、为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算：的值是            ．

19、按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，，请你探索第次得到的结果为            ．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

20、计算或化简求值：

(1) ．

(2) ．

(3) 先化简，再求值：，其中．

21、解方程：

(1) ．

(2) ．

22、常州交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，．问：

(1) 地在地哪个方向？相距多少千米？

(2) 若该警车每千米耗油升，则整个巡视过程中共消耗多少升油？

23、定义一种新运算，观察下列式．

 ⊙

 ⊙

 ⊙

 ⊙

(1) 请你想一想：⊙            ．

(2) 若那么⊙            ⊙．（填入“”或“”）

(3) 若⊙，请计算⊙的值．

24、列方程解应用题：课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组现在有多少个同学？

25、、两仓库分别有水泥吨和吨，、两工地分别需要水泥吨和吨．已知从、仓库到、工地的运价如下表：

(1) 若从仓库运到工地的水泥为吨，则用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为            吨，从仓库将水泥运到工地的运输费用为            元．

(2) 求把全部水泥从、两仓库运到、两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）．

(3) 如果总运费为元，那么从仓库运到工地的水泥是多少吨？

26、如图①，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，求线段的中点所表示的数．对于求中点所表示的数的问题，只要用点所表示的数，加上点所表示的数，得到的结果再除以，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

(1) （理解与应用）

把一条数轴在数处对折，使表示和两数的点恰好互相重合，则            ．

(2) （拓展与延伸）

如图，已知数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是．．

　　① 若点以每秒个单位的速度向右运动，点同时以每秒个单位的速度向左运动设运动时间为秒．点运动秒后，点在数轴上表示的数表示为            （用含的代数式表示）．

　　② 当点为线段的中点时，求的值．

(3) 若（）①中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，经过多少时间点到点、的距离相等？

27、已知张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为．设．

(1) 用、、的代数式表示            ．

(2) 当的长度变化时，如果始终保持不变，则、应满足的数量关系是什么？

(3) 在（）的条件下，用这张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片（，都是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当的值最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含的代数式表示）？并求出此时的、的值．

1 、【答案】 B;

【解析】 ，

 ，

 ，

 ，

最大数是，最小数是，

∴最大数与最小数的差为．

故选．

2 、【答案】 D;

【解析】 A选项 : ，故错误；

B选项 : ，故错误；

C选项 : ，故错误；

D选项 : ，故正确．

3 、【答案】 C;

【解析】 科学记数法的表示形式为的形式，

其中，为整数．

确定的值是易错点，由于有位，

所以可以确定．

 ．

故选．

4 、【答案】 A;

【解析】 ①是绝对值最小的有理数，正确；

②无限不循环小数是无理数，故此选项错误；

③数轴上原点两侧到原点距离相等的两数互为相反数，故此选项错误；

④，，都是单项式，不是单项式，故此选项错误；

⑤单项式的系数为，次数是，故此选项错误；

⑥是关于，的三次三项式，常数项是，正确．

故选．

5 、【答案】 B;

【解析】

 ．

故选：．

6 、【答案】 A;

【解析】 由数轴可知：，，，，

∴由已知等式去绝对值，得，，，

∴．

故选．

7 、【答案】 B;

【解析】 ∵当时，代数式，

∴，，

∴，

∴当时，

 ．

故选．

8 、【答案】 C;

【解析】 第一次购物显然没有超过元，即在第一次消费元的情况下，李明的实际购物价钱只能是元．第二次购物消费元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同（折扣不同）：

①李明消费超过元但不足元，这时候他是按照折付款的，设第二次实际购物价钱为元，依题意有，解得；

②李明消费超过元，这时候他是按照折付款的，设第二次实际购物价钱为元，

依题意有，解得．

综上所述，在第二次消费元的情况下，他的实际购物价钱可能是元，也可能是元，即李明两次购物的实际价钱为（元）或（元），若李明一次性购买，则应付款（元）或（元）．

故选．

9 、【答案】 ;;

【解析】 的倒数是，的相反数是．

10 、【答案】 ；;

【解析】 在，，，，，，中，

负分数为：；．

故答案为：；．

11 、【答案】 ;

【解析】 ．

∵，

∴，

即．

故答案为：．

12 、【答案】 或;

【解析】根据数轴可以得到在数轴上与点距离个长度单位的点所表示的数是：或.

故答案为：或.

13 、【答案】 ;

【解析】 由题意可知：与的和的平方为．

故答案为：．

14 、【答案】 或;

【解析】 ∵，，

∴，，

又∵，

∴①当，时，，

②当，时，．

∴的值为或．

15 、【答案】 ;

【解析】 ∵，

∴

 ．

16 、【答案】 ;

【解析】 ∵是一元一次方程，

∴，且，

解得，且，

∴，

故答案为．

17 、【答案】 ;

【解析】 由题意可知的解是，所以代入方程可得．

18 、【答案】 ;

【解析】 设，

则，

因此，

所以．

19 、【答案】 ;

【解析】 先根据图示的程序计算，

由上可知每次一循环．

∵，

∴第次得到的结果为．

故答案为：．

20 、【答案】 (1) ．

;

(2) ．

;

(3) ；．

;

【解析】 (1) 原式

 ．

(2) 原式

 ．

(3) 原式

 ，

∵，

∴，，

∴，，

∴原式

 ．

21 、【答案】 (1) ．

;

(2) ．

;

【解析】 (1)

(2)

22 、【答案】 (1) 南方，千米．

;

(2) 升．

;

【解析】 (1) ．

答：地在地的南方，相距千米．

(2) 升．

答：整个巡视过程中共消耗升油．

23 、【答案】 (1) ;

(2) ;

(3) ．

;

【解析】 (1) 根据上述运算法则可知，⊙．

(2) ⊙，⊙，

 ，

∵，

∴即，

∴⊙⊙．

(3) ∵⊙，

∴，

 ⊙，

 ，

 ，

 ，

 ．

24 、【答案】 人．

;

【解析】 设课外数学小组的人数为，

依题意则有：，

 ，

 ，

 （人），

∴课外小组原来有人，

故现在有（人）．

答：课外数学小组现在有人．

25 、【答案】 (1) ;;

(2) （）元．

;

(3) 吨．

;

【解析】 (1) 从仓库运到工地的水泥为：吨，

从仓库将水泥运到工地的运输费用为：元．

故答案为：；．

(2) 由（）得，总运输费用为：

 ．

故从地、地到、两地的总运输费为（）元．

(3) 由题意得：，

解得：．

故答案为：吨．

26 、【答案】 (1) ;

(2)

①

② ．

;

(3) 或．

;

【解析】 (1) 由题知，

故的值为．

故答案为：．

(2)

① ∵表示的数为，表示的数为，

且，

∴表示的数为，

则运动秒后点表示的数为．

故答案为：．

② 当点为线段的中点时，

Ⅰ．当移动后点在点的右侧时，此时，如答图①，

由得，

解得（舍去）；

Ⅱ．当移动后点在点的左侧时，此时，如答图②，

由，得，

解得．

答：当点为线段的中点时，的值为．

故答案为：．

(3) 根据运动的方向、距离、速度可求出，

点，相遇时间为秒，

点，相遇时间为秒，

点追上点的时间为秒，

当点到点，的距离相等时，

①如答图③所示，

此时，

由得，

解得；

②当，相遇时符合题意，此时；

③当点在点的右侧，点在点的左侧时，此时，

∵点追上点时用时秒，之后距离每秒增加个单位长度，

而每秒增加个单位长度，

∴不存在点到点，的距离相等的情况，

因此，当点到点，的距离相等时，或．

故答案为：或．

27 、【答案】 (1) ;

(2) ．

;

(3) 的最小值为，此时拼成的大正方形的边长为：，

且，．

;

【解析】 (1) 记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为，

左上角阴影部分长方形的长为，宽为，

∴．

右下角阴影部分长方形的长为，宽为，

∴．

∴

 ．

(2) 当的长度变化时，要使得始终保持不变，即上面代数式的值与无关，

∴，即、满足的关系是：．

(3) 拼成的大正方形的面积为：张边长为，宽为的矩形的面积张边长为的正方形的面积张边长为的正方形的面积，

∴拼成的大正方形的面积为：，

∵，

∴

 ，

∵是一个完全平方数，

∴是完全平方数，而、都是正整数，

∴，

当时，，，此时，

当时，，，此时；

或者，，此时；

或者，，此时．

当取更大的完全平方数时，的值也变大，

故的最小值为，此时拼成的大正方形的边长为：，

且，．