27.1 圆的认识 第一节 华东师大版九年级数学下册课时同步练习4(含答案)

【名师】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.1. 圆的基本元素课时练习

一、单选题

1．下列说法正确的个数是（　　） 

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆； ③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（　　） 

A．a > b > c B．a =b =c C．c > a > b D．b > c > a

3．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．60°

4．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．如图，图中的弦共有（　　） 

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．下列说法中正确的个数有（　　）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法中，错误的有(　　) 

①任意三点确定一个圆 ②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形 ④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 －5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（　　）.

A．140° B．40° C．70° D．50°

二、填空题

9．圆是轴对称图形，它的对称轴是　               　.

10．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　     　.

11．如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中　     　个格点（包括图中网格边界上的点）． 

12．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有　     　条弦，它们分别是　           　．

13．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为　     　厘米．

14．　                     　叫做弧.

三、解答题

15．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．

16．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

（1）求∠AOB的度数．

（2）求∠EOD的度数．

17．如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，A，D，E共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由． 

参考答案与试题解析

1．A

2．B

3．A

4．B

5．B

6．A

7．B

8．C

9．直径所在的直线

10．6

11．4

12．三；AE，DC，AD

13．12

14．圆上任意两点间的部分

15．解：①根据题意，画出图（1），

在△QOC中，OC=OQ，

∴∠OQC=∠OCP，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠AOC=30°，

∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，

在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，

整理得，3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°．

②当P在线段OA的延长线上（如图2）

∵OC=OQ，

∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，

∵OQ=PQ，

∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，

在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，

把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°

∴∠OCP=100°；

③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），

∵OC=OQ，

∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，

∵OQ=PQ，

∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，

∵∠AOC=30°，

∴∠COQ+∠POQ=150°③，

∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，

①②③④联立得

∠P=10°，

∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．

故答案为：40°、20°、100°．

16．解：（1）连OB，如图，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠AOB=∠1=∠A=20°；

（2）∵∠2=∠A+∠1，

∴∠2=2∠A，

∵OB=OE，

∴∠2=∠E，

∴∠E=2∠A，

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．

17．解：有，∠AEB=∠ACB．理由如下： 

∵∠3=∠4，

∴四点A、B、C、E共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．

∴∠AEB=∠ACB