27.1 圆的认识 第一节 华东师大版九年级数学下册课时同步练习1(含答案)

【精编】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.1. 圆的基本元素课时练习

一、单选题

1．下列命题中是真命题的为（　　）  

A．弦是直径

B．直径相等的两个圆是等圆

C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内

D．一个圆有且只有一条直径

2．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．60°

3．下列命题中，是真命题的是（　　）  

A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆内接平行四边形必为矩形

C．任意三个点确定一个圆 D．相等圆心角所对的弧相等

4．下列说法正确的是（　　）  

A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

B．正方形有两条对称轴

C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称

D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线

5．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（　　） 

A．AB=2，BC=2，AC=4

B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10

C．AB=4，BC=3，AC=5

D．AB=  ﹣1，BC=  +1，AC=2 

6．下列命题中不正确的是（　　） 

A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等

D．平分弦的直径一定垂直于这条弦

7．如图，图中的弦共有（　　） 

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．下列说法中正确的个数有（　　）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有　     　条弦，它们分别是　           　．

10．圆内接正六边形中心角的度数为　     　．

11．　                     　叫做弧.

12．圆是平面上到　     　的距离等于　     　的所有点组成的图形.

13．　             　叫做直径.

14．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为　     　厘米．

三、解答题

15．如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，A，D，E共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由． 

16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．

17．如图，⊙O的半径均为R．

（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形

（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）

（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

参考答案与试题解析

1．B

2．A

3．B

4．A

5．C

6．D

7．B

8．A

9．三；AE，DC，AD

10．60°

11．圆上任意两点间的部分

12．定点；定长

13．经过圆心的弦

14．12

15．解：有，∠AEB=∠ACB．理由如下： 

∵∠3=∠4，

∴四点A、B、C、E共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．

∴∠AEB=∠ACB

16．解：①根据题意，画出图（1），

在△QOC中，OC=OQ，

∴∠OQC=∠OCP，

在△OPQ中，QP=QO，

∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠AOC=30°，

∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，

在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，

即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，

整理得，3∠OCP=120°，

∴∠OCP=40°．

②当P在线段OA的延长线上（如图2）

∵OC=OQ，

∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，

∵OQ=PQ，

∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，

在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，

把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°

∴∠OCP=100°；

③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），

∵OC=OQ，

∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，

∵OQ=PQ，

∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，

∵∠AOC=30°，

∴∠COQ+∠POQ=150°③，

∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，

①②③④联立得

∠P=10°，

∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．

故答案为：40°、20°、100°．

17．（1）解：答案不唯一，如图①、②

（2）解：

过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，

∵S△ACD=CD•AM=CD•AE•sinα，S△BCD=CD•BN=CD•BE•sinα，

∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=CD•AE•sinα+CD•BE•sinα

=CD•（AE+BE）sinα=CD•AB•sinα=m2•sinα．

（3）解：存在．分两种情况说明如下：①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=R知S四边形ACBD=AB•CD•sinα=R2sinα，②当AB与CD不相交时，如图④．​

∵AB=CD=R，OC=OD=OA=OB=R，

∴∠AOB=∠COD=90°．而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC延长BO交⊙O于点E，连接EC，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．∴∠1=∠2．∴△AOD≌△COE．∴S△AOD=S△OCE∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE过点C作CH⊥BE，垂足为H，则S△BCE=BE•CH=R•CH．∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．

即四边形ABCD是边长为R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．