27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册作业同步练习(含答案)

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【名师】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角作业练习一、单选题1．如图，A、B、C三点在⊙O上、且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
 A．40° B．50° C．80° D．100°2．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(　　)A．70° B．60° C．55° D．35°3．已知：如图, ⊙O的两条弦AE，BC相交于点D,连结AC，BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是(　　)A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60° C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（　　）A．12° B．24° C．48° D．84°5．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（　　）  A．30° B．35° C．40° D．50°7．已知半径为5的 是 的外接圆，若 ，则劣弧 的长为（　　）   A． B． C． D．8．下列语句中，正确的是（　　）  ①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.A．①② B．②③ C．②④ D．④ 二、填空题9．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　     　.10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在 上，点D在 上，若∠ACB=70°，则∠ADB=　     　°．  11．如图， 是 上的三点，则 ，则 　     　度.  12．如图，已知正六边形 ，连接 ，则 　     　°.  13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　     　.14．⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC =　     　； 三、解答题15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．17．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．
参考答案与试题解析1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．C8．C9．610．11011．12．6013．3π.14．60°15．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2× ＝ 16．解：如图，连接AC∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AC= AB=3，由勾股定理得：BC= ，∵在Rt△ACB中，由面积公式得： ×AB×CE= ×AC×BC，∴6×CE=3×3 ，∴CE= ，∵CD⊥AB，AB过圆心O，∴由垂径定理得：CD=2CE=2× =3 .故CD的长是3 17．解：作DE⊥AC，BF⊥AC，  ∵BC＝CD，∴ ，∴∠CAB＝∠DAC，∵∠DAB＝120°，∴∠DAC＝∠CAB＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴sin60°＝ ，cos60°＝ ，∴DE＝2 ，AE＝2，∵AC＝7，∴CE＝5，∴DC＝ ，∴BC＝ ，∵BF⊥AC，∴∠BFA＝∠BFC＝90°，∴tan60°＝ ，BF2+CF2＝BC2，∴BF＝ AF，∴ ，∴AF＝2或AF＝ ，∵cos60°＝ ，∴AB＝2AF，当AF＝2时，AB＝2AF＝4，∴AB＝AD，∵DC＝BC，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠ADC＝∠ABC，∵ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，但AC2＝49， ，AC2≠AD2+DC2，∴AB＝4（不合题意，舍去），当AF＝ 时，AB＝2AF＝3，∴AB＝3．