27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册同步练习1(含答案)

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【精编】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角作业练习一、单选题1．已知：如图, ⊙O的两条弦AE，BC相交于点D,连结AC，BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是(　　)A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60° C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°2．如图， 是圆O的直径，点C是半圆O上不同于 的一点，点D为弧 的中点，连结 ，设 ，则（　　）.  A． B． C． D．3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°4．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（　　）  A．30° B．35° C．40° D．50°5．四边形ABCD内接于⊙O， ，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（　　）   A．100° B．105° C．120° D．125°6．已知半径为5的 是 的外接圆，若 ，则劣弧 的长为（　　）   A． B． C． D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(　　)A．70° B．60° C．55° D．35°8．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 上的一点，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题9．⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC =　     　；10．如图， 是 上的三点，则 ，则 　     　度.  11．如图，点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点，若AOB ＝50°，则APB 的度数为　     　．12．已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是　     　.13．如图，四边形ABCD为 的内接四边形，已知  ，则  的度数为　     　.14．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为　     　. 三、解答题15．如图，已知P是正△ABC外接圆的 上的任一点，AP交BC于D．求证：PA2＝AC2+PB•PC．  16．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．17．已知：如图， ， ，求： 的度数． 
参考答案与试题解析1．C2．C3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．60°10．11．25°12．5013．125°14．30°15．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AC＝AB，由圆周角定理得，∠APC＝∠ABC，∴∠APC＝∠ACD，又∠CAD＝∠PAC，∴△CAD∽△PAC，∴ ＝ ，即AC2＝AD•AP，∵∠APB＝∠ACB，∴∠CPD＝∠APB，又∠BCP＝∠BAP，∴△APB∽△CPD，∴ ＝ ，即PB•PC＝PA•PD，∴AC2+PB•PC＝AD•AP+PA•PD＝AP2．16．解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．17．解： ，   ， ， ， ．